人教版数学必修二2.3.1 直线与平面垂直的判定课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
直线与平面垂直的判定
高中数学 必修2（2.3.1）
直线与平面的位置关系：
线面垂直是一种特殊的线面相交
旗杆与地面的位
置关系给我们以
直线与平面垂直
的形象
大桥的桥柱与水面的位置关系给我们以直线与平面垂直的形象
思考1：我们感知了直线与平面垂直的位置关系，请大家思考“一条直线与一个平面垂直的意义是什么呢？”
生活中有很多直线
与平面垂直的实例，
大家来举出几个吧！
A
B
C
阳光下观察旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，影子的位置在移动，在各个时刻旗杆所在直线AB与影子所在直线BC有怎样的位置关系呢？它们的夹角有什么变化呢？
请大家把手中的笔看成旗杆所在的直线，把桌面看成地面，当笔与桌面垂直时，大家观察一下笔所在的直线与桌面内的任一条直线是什么位置关系？再与其他同学交流一下自己的认识。
平面的垂线
直线的垂面
垂足
思考2：
直线与平面垂直的定义中，能不能把“任意”改成“无数”？为什么？
通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直,增强立体感。
√
记住这些结论哦！
√
√
√
思考4： 除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？请同学们思考并回答下列问题：
问题1：如果把直角三角板的一条直角边放在桌面内, 另外一条直角边不在桌面内, 那么这另外一条直角边与桌面垂直吗?


当直线与平面内的一条直线垂直时，不能推出线面垂直。
由图示知均不能推出线面垂直
问题2：如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？如果是无数条呢？
问题3：从上面问题中我们知道一条直线垂直于一个平面内的两条或无数条平行关系的直线时，不能推出这条直线与这个平面垂直。那么这条直线垂直于平面内的相交直线时，能够推出这条直线与这个平面垂直吗？
请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做一个试验：

问题4：图示动作中折痕AD与桌面垂直吗？
（1）有人说，折痕AD 所在直线与桌面所在平面
上的一条直线垂直，就可以判断AD 垂直平面 ，你同意他的说法吗？
思考5：
生活中，要确定一条直线与一个平面是否垂直，经常看该直线是否与此平面内的两条相交直线都垂直。
3
1
2
直线与平面垂直的判定定理：
定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
数学思想：
线不在多 重在相交
图形及符号表示 ：
合作探究3
如图，在长方形 中，
试判断下列命题是否成立：
成立
不成立
注意: 定理中“两条相交直线”不可忽视！
O
结论: 两平行线中的一条垂直于一个平面, 那么另一条也垂直于这个平面.
D
（题1）
（题2）
2.已知：在三棱锥P-ABC中，PA 平面ABC,
AB BC,求证：BC 平面PAB.
线面垂直的判定定理
线线垂直
线面垂直
关键：线不在多
相交则行
线面垂直的定义


熟练掌握本节知识点；

作业：课本P67练习2（必做题）；

预习直线与平面垂直的性质定理及简单应用。
课后学习
1、如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是
对角线AC与BD的交点，且PA =PC PB =PD .求证：PO⊥平面ABCD
2、PA⊥⊙O所在平面，AB 是⊙O的直径，C 是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？