青岛（五四）版数学四年级下册2—《多边形的面积》信息窗1 学习任务单

平行四边形的面积学习任务单
教学目标：
1. 通过数方格的方法初步认识平行四边形的面积计算方法。
2. 通过剪拼的方法，将平行四边形转化成长方形，进一步探究平行四边形面积的计算方法，并能运用公式正确计算。
3. 通过猜想、操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力。
教学重点 ： 探究平行四边形面积的计算方法。
教学难点 ： 运用割补法把平行四边形转化成长方形，探索长方形与平行四边形之间的关系，推导出平行四边形面积的计算公式。
教学方法：
情景教学法、引导探究法、转化法等教学方法。

教学过程：
一、创设情景，导入新课
师：上课之前请你回忆，学过哪些平面图形的面积计算方法？公式是？这节课，我们一起来研探究来探究“平行四边形的面积”。出示学具准备和学习目标。
积极思考，引导猜想
走进信息窗，说信息，提出问题。玻璃的面积是多少？发现求面积就是求平行四边形的面积。大胆猜想一下，平行四边形的面积可能怎样计算？
长方形的面积是长乘宽，正方形的面积是边长乘边长，实际上都是两条邻边相乘，猜想平行四边形的面积应该是边长乘边长。
想办法来验证，
三、数方格，初步验证
师：回忆一下，我们在探究长方形面积的时候用到了什么方法？能不能借鉴一下？数格子，数方格的方法虽然很原始，但却很直观有效。请同学们借助老师出示的图数一数，它的面积是多少？师：你的结果是多少平方厘米？
展示：先数满格的，22个，再把不满一格的凑成整格6个，22+6=28或把这边的格子剪下来整体平移到右边，所有不满一格的格子都凑成了整格，这样数起来简单多了。
师：通过数方格的方法，我们知道了这个平行四边形的面积是28平方厘米，你有什么发现吗？这个结果和我们的猜测相符吗？
平行四边形的面积不是底乘邻边的结果，而是底乘高。那么长方形的面积等于长乘宽，是两条邻边相乘，平行四边形的面积底和邻边相乘，也是两条邻边相乘，它有道理呀，为什么不对呢? 你有这样的疑惑吗？师:我用一个平行四边形的框架来演示，仔细观察什么发生变化? 什么没变？


师：你发现了什么？平行四边形变化的过程中，底乘邻边变了吗？平行四边形的面积变了吗？（变了）变大了还是变小了？（变小了）
师：发现了什么？
周长始终没变，但是实际上它的面积变小了，所以边长乘边长不是平行四边形的面积公式。
继续验证。
那接下来请同学们动手画一画，并通过剪拼尝试把平行四边形转化成长方形。并思考这样几个问题（1.2.3）。
1：把平行四边形沿着这条高剪下来，然后把它平移到右边，就能拼成一个长方形。

沿着平行四边形中间的这条高将它分成两个这样的梯形，通过平移也拼成了一个长方形。

虽然剪拼的方法不同，但结果都是一样的，都是把平行四边形剪拼成(长方形）。拼成的长方形和原来的平行四边形有什么关系？
面积是相等的。怎么说明这个长方形的面积和原来平行四边形的面积相等呢？因为剪和拼的都是同一块，没多没少，所以它们的面积是相等的。通过剪拼的方法把平行四边形转化成长方形后，什么没变？什么变了？
面积没变，形状发生了改变，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高
师：我们知道长方形的面积=长×宽，所以就得出平行四边形的面积=底×高。
师：如果用S表示平行四边形的面积；a表示平行四边形的底；h表示平行四边形的高。那平行四边形的面积公式应该怎样用字母表示呢？
S=a h
五、应用公式，解决问题
1、你能计算出下面平行四边形的面积吗？
师：第2个，现在知道平行四边形的面积，你能求出这条底上的高吗？
画两个不同形状的平行四边形，面积与图中的面积相等。
只要是底与底对应高的乘积是12即可。
3、解决问题，在练习本上做一下吧。
4、拓展延伸，等底等高的平行四边形的面积相等。
六、总结收获，拓展延伸
师：这节课我们用转化的数学思想推导出了平行四边形的面积。你能借助本节课的探究方法来探究三角形的面积吗？