北京版七年级下册数学课件5.4用加减消元法解二元一次方程组 (共40张PPT)

(共40张PPT)
初一年级 数学
解二元一次方程组——加减消元法
情景引入
篮球巨星姚明
中国女排
体育精神需要传承，体育成绩需要再创辉煌，你们就是国家的希望!

情景引入
为培养学生对球类运动的兴趣，提高学生的身体素质，某校决定补充球类数量，先后两批采购了篮球和排球，第一批采购了40个篮球和20个排球花费5600元，第二批采购了30个篮球和20个排球花费4600元. 同学们，你们知道学校采购的篮球和排球的单价各是多少元吗？
甲同学解法：设篮球的单价为x元，
排球的单价为y元.
甲同学解法：设篮球的单价为x元，排球的单价为y元.

解：①变形，得
交流活动
①
②
③
甲同学解法：设篮球的单价为x元，排球的单价为y元.

①
②
把③代入②，得
把 代入③，得
交流活动
甲同学解法：设篮球的单价为x元，排球的单价为y元.

所以原方程组的解为
答：篮球的单价为100元，排球的单价为80元.
交流活动
为培养学生对球类运动的兴趣，提高学生的身体素质，某校决定补充球类数量，先后两批采购了篮球和排球，第一批采购了40个篮球和20个排球花费5600元，第二批采购了30个篮球和20个排球花费4600元. 同学们，你们知道学校采购的篮球和排球的单价各是多少元吗？




交流活动

乙同学：图示法.
交流活动
为培养学生对球类运动的兴趣，提高学生的身体素质，某校决定补充球类数量，先后两批采购了篮球和排球，第一批采购了40个篮球和20个排球花费5600元，第二批采购了30个篮球和20个排球花费4600元. 同学们，你们知道学校采购的篮球和排球的单价各是多少元吗？
减法竖式图（依据等式的基本性质）

100元
80元
40个 + 20个 = 5600元
30个 + 20个 = 4600元
10个
—
=
1000元
乙同学解法：


交流活动
单价

同学们，你们更喜欢哪种方法呢？
甲同学解法：用二元一次方程组解决问题具有一般性，
不受条件约束，但这道题用代入消元法
计算有些繁琐.
乙同学解法：减法竖式计算十分简便，但具有特殊性，
易受条件约束.
交流活动
结合甲、乙两位同学的解法，你想到了其它的消元方法吗？

类比学习


40个 + 20个 =5600元
— 30个 + 20个 =4600元
10个 =1000元
①
②
①-②

解方程组

①
②
①-②
解：



把 代入②，得
所以原方程组的解是

方程两边
分别相减
消去y
y的系数相等
消去y，
得
类比学习

变式1：解方程组






观察未知数的系数有什么特殊关系？
y的系数互为相反数
方程两边
分别相加
消去y

类比学习









①
②
①+②消去y，得
解：



把 代入②，得
所以原方程组的解是


y的系数互为相反数
方程两边
分别相加
消去y
变式1：解方程组

类比学习

知识梳理






当二元一次方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时，可以把方程的两边分别相加或相减来消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解，像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.







某个未知数的系数特征 方法
互为相反数 相加
相等 相减

二元一次方程组
消元转化
加减消元法

一元一次方程
知识梳理

拓展探究






变式2：解方程组

思考：之前学习的哪个知识能实现这个愿望呢？


1
依据等式的基本性质可以实现
①
②








①
②
①×2，得
解：
把 代入②，得
变式2：解方程组
所以原方程组的解是
③
③-②消去x，得
相减
消去x
x的系数有2倍关系
x的系数相等
①×2

拓展探究








①
②
②×2，得
解：
把 代入②，得
变式2：解方程组
所以原方程组的解是
③
①+③消去y，得 .
相加
消去y
y的系数有-2倍关系
y的系数互为相反数
②×2

1
拓展探究








思考：加减消元法是否为解二元一次方程组的通法？
变式3：解方程组

同一个未知数系数

互为相反数或相等
变形
忽略系数的符号，一般变为最小公倍数.


拓展探究







变式3：解方程组


①×3，得
解：
③
①
②
②×2，得
④

x的系数相等

拓展探究
③-④







变式3：解方程组


①×2，得
解：
③
①
②
②×3，得
④

y的系数互为相反数

拓展探究
③+④









（1）直接用加减消元法


减法消元
加法消元
等式基本性质
方法小结









等式基本性质
某个未知数的系数互为相反数或相等的方程组.
（2）间接用加减消元法
变形
方法小结



1
①
②
相减
消去y
y的系数相等
用加减消元法解方程组

典型例题
相减
消去x
x的系数有2倍关系
x的系数相等
②×2

①-②消去y，得
解：
把 代入②，得
所以原方程组的解是
相减
消去y
y的系数相等
①
②
用加减消元法解方程组
用加减消元法解方程组
①
②
典型例题
相减
消去x
x的系数没有特殊关系
x的系数相等
②×3

①×5
相加
消去y
y的系数有-2倍关系
y的系数互为相反数
②×2

用加减消元法解方程组
①
②
②×2，得
把 代入②，得
所以原方程组的解是
③
①+③消去y，得
解：
用加减消元法解方程组
x的系数最小公倍数为6.
①×2；②×3.
①
②
典型例题


y的系数不考虑符号
最小公倍数为21.
①×3；②×7.
①×2，得
解：
③-④消去x，得
②×3，得
④
①
②
③
把 代入②，得
所以原方程组的解是
用加减消元法解方程组

已知 是方程组 的解，求a，b的值.




分析：把 代入方程组得
①
②
①×2-②消去a.

1
提升训练
已知 是方程组 的解，求a，b的值.




分析：把 代入方程组得
②×2-①消去b.

1

①
②
提升训练
课堂小结







某个未知数的系数特征 方法
互为相反数 相加
相等 相减
有倍数关系 等式基本性质进行变形，使方程组某个未知数系数具有上述特征
以上特征均没有

1.如何用加减消元法解二元一次方程组？
2.本节课用到了哪些数学思想方法？

二元一次方程组
转化思想
加减消元法

一元一次方程
（1）类比乙同学的减法竖式，探究学习用加减消元法求解.
（2）
用加减消元法解二元一次方程组的流程图
1.用加减消元法解下列方程组：
2.如果关于x，y的方程组 的解是
试求a，b的值.

课后作业
任何一种方法的出现都有其实际需求，所以才有学习的必要性，希望同学们在学习中勤于思考，积极探索，在数学的海洋中感受数学的魅力！
谢谢收看
同学们，再见！
备用