人教版七年级下册数学课件：第五章相交线与平行线单元复习(共48张PPT)

(共48张PPT)
初一年级 数学
相交线与平行线复习
问题1 本章出现的一些数学名词，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？
一、知识梳理
问题1 本章出现的一些数学名词，你能用自己的语言描述它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？
一、知识梳理
平行
对顶角
邻补角
垂直
同位角
平移
同旁内角
内错角
一、知识梳理
对顶角
邻补角
垂直
一、知识梳理
内错角
同旁内角
同位角
平行
一、知识梳理
平移
内错角
同旁内角
平行
同位角
B
A
C
A′
B′
C′
问题2 两条直线相交形成四个角，它们具有怎样的位置关系和数量关系？
一、知识梳理
邻补角
对顶角
互补
相等
问题3 什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明．
一、知识梳理

l
P
Q
点P到直线l的距离是：
线段PQ
×
线段PQ的长度


练习1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，
垂足为O，若∠BOD=45°，则∠AOE= °．
分析：
45°
？
∠AOC=45°
∠AOD=135°
由已知
∠BOC=135°
∠EOC=90°
∠EOD=90°
问题
∠AOE=？
∠BOD=45°
练习1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，
垂足为O，若∠BOD=45°，则∠AOE= °．
分析：
？
问题
∠AOE=？
由已知


∠EOC-∠AOC
∠AOC=45°
∠AOD=135°
∠BOC=135°
∠BOD=45°
∠EOC=90°
∠EOD=90°
∠AOD-∠EOD
练习1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，
垂足为O，若∠BOD=45°，则∠AOE= °．
分析：
？


45
问题
∠AOE=？
由已知
∠AOC=45°
∠AOD=135°
∠BOC=135°
∠BOD=45°
∠EOC=90°
∠EOD=90°
一、知识梳理


a

b
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
平行公理：
存在性，唯一性

P
问题4 平行公理和平行公理的推论的内容是什么？
一、知识梳理



a

b
c
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．
如果a∥b，a∥c，那么b∥c．
传递性
问题4 平行公理和平行公理的推论的内容是什么？
推论：
练习2．判断题（正确的画√，错误的画×）．
（1）a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；（ ）
（2）a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．（ ）


a

b
c
√
b
c
a
×
问题5 怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异同？
一、知识梳理
问题5 怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异同？
一、知识梳理
两直线
平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
性质
判定
30°
？
1
2
练习3．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，求∠C的度数．
角平分线
AD∥BC
∠B=∠1
∠2 =∠C

=
思路：
练习3．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，求∠C的度数．
解：
∵AD∥BC，∠B=30°，
∴∠1=∠B=30°（两直线平行，同位角相等）．
∵AD平分∠EAC，
∴∠2=∠1=30°（角平分线定义）．
∴∠C=∠2=30°（两直线平行，内错角相等）．
1
2
问题6 什么是命题？如何判断一个命题是真命题还是假命题？请结合具体例子说明．
一、知识梳理
真命题
命题
假命题
如：对顶角相等．
如：相等的角是对顶角．
问题7 图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？你能利用平移设计一些图案吗？
一、知识梳理
如图，三角形ABC平移到三角形A′ B′ C′．
B
A
C
A′
B′
C′
AA′ ∥BB′ ∥CC′
AA′ =BB′ =CC′
问题7 图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？你能利用平移设计一些图案吗？
一、知识梳理
B
A
C
A′
B′
C′
连接各组对应点的线段
平行(或在同一条直线上)且相等．
二、知识结构图
三、应用提升
探究：如图，点P在∠AOB内部，以P为顶点，且两边与∠AOB的两边分别平行的角，与∠AOB有怎样的数量关系？说明理由．

P
几何问题
画图
M
N
三、应用提升

P
以P为顶点，
两边与∠AOB的两边分别平行的角．
几何问题
画图
M
N
三、应用提升

P
探究：∠MPN与∠AOB有怎样的数量关系．
几何问题
画图
三、应用提升

P
M
N
∠1=∠MPN
（添加辅助线）
PN∥OA，PM∥OB．
截线
C
PN的反向延长线
1
猜想：∠MPN=∠AOB．
几何问题
画图
猜想
分析
∠AOB = ∠1

三、应用提升
P
M
N
C
1
证明：反向延长射线PN，交OB于点C．
∵PM∥OB，
又 PN∥OA，
∴∠1=∠MPN．
∴∠1=∠AOB ．
∴∠MPN=∠AOB (等量代换）．

猜想：∠MPN=∠AOB．
证明
几何问题
画图
猜想
分析
三、应用提升

P
M
N
C
3
2
PN∥OA，PM∥OB．
∠MPN+∠2=180°
猜想：∠MPN=∠AOB．
∠AOB+∠3=180°

=
证明
几何问题
画图
猜想
分析
等角的补角相等
M
N

三、应用提升
P
D
猜想：∠MPN=∠AOB．
反向延长射线PM，交OA于点D
证明
几何问题
画图
猜想
分析
M
N
C

三、应用提升
P
反思：
几何问题
画
图
猜想
分析
证明

D

辅助线
不唯一
M
N
三、应用提升

P
以P为顶点，
两边与∠AOB的两边分别平行的角．
几何问题
画图
分析
猜想
证明
M
C

三、应用提升
几何问题
画图
分析
猜想
证明
P
三、应用提升
以P为顶点，
两边与∠AOB的两边分别平行的角．
几何问题
画图
分析
猜想
证明
三、应用提升
图1
图2
图3
图4


几何问题
画图
分析
猜想
证明
D

三、应用提升
图3
C
P
PD∥OB
PC∥OA
∠1=∠DPC
∠AOB=∠1
猜想：∠DPC=∠AOB．
1
平行线的性质
等量代换
几何问题
画图
分析
猜想
证明
三、应用提升
几何问题
画图
分析
猜想
证明
图2
图4

图1
图3
M
C
三、应用提升
猜想：
∠MPC+∠AOB=180°．
图2

P
1
∵PM∥OB，
证明：
∴∠1+∠MPC=180°，
又 PC∥OA，
∴∠1=∠AOB．
∴∠AOB+∠MPC=180°．
几何问题
画图
分析
猜想
证明
三、应用提升
图2
图4

∠MPC与∠AOB互补
同理可证
∠NPD与∠AOB互补
几何问题
画图
分析
猜想
证明
三、应用提升
图2
图4

图1
图3

相
等
互
补
几何问题
画图
分析
猜想
证明
三、应用提升
∴以P为顶点，两边与∠AOB的两边分别平行的角与∠AOB相等或互补．
几何问题
画图
分析
猜想
证明
三、应用提升
反思：
文字信息
图形
点P在三角形AOP内部，以P为顶点，两边与∠AOB的两边分别平行的角．
转化
是否唯一
四种情况


三、应用提升
图3
C
P
P
M
N
C
D
图1

转化
D
三、应用提升

M
C
P
图2

D
N
P
图4

转化
三、应用提升
一
题
多
解
多
解
归
一

P
N
C
D
M
三、应用提升

P
　　以∠AOB内部一点P为顶点，且两边与∠AOB的两边分别平行的角，一定与∠AOB相等或互补．
　　问题：以∠AOB外部一点P为顶点，且两边与∠AOB的两边分别平行的角，与∠AOB有怎样的数量关系？说明理由．

四、课后作业
1．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．
（1）∠DAB+∠B等于多少度？
（2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？
四、课后作业
2．探究：以∠AOB外部一点P为顶
点，且两边与∠AOB的两边分
别平行的角，与∠AOB有怎样
的数量关系？说明理由．
同学们再见！