人教版七年级下册数学课件：第五章 相交线与平行线之与平行线有关的辅助线问题(共58张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册数学课件：第五章 相交线与平行线之与平行线有关的辅助线问题(共58张PPT) |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 7.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-18 00:00:00 | ||
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文档简介
(共58张PPT)
初一年级 数学
与平行线有关的辅助线问题
一、提出问题
如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．
A
B
C
D
F
E
AB∥CD
CD∥EF
AB∥EF
一、提出问题
如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
位置关系
数量关系
A
B
C
D
F
E
A
B
C
D
F
E
一、提出问题
如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．
∵AB∥CD，
∴∠BAC＋∠ACD＝180°．
一、提出问题
如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．
∵AB∥CD，
∴∠BAC＋∠ACD＝180°．
∵CD∥EF，
∴∠DCE＋∠CEF＝180°．
A
B
C
D
F
E
如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．
一、提出问题
无截线
∵AB∥CD，
∴∠BAC＋∠ACD＝180°．
∵CD∥EF，
∴∠DCE＋∠CEF＝180°．
A
B
C
D
F
E
一、提出问题
如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．
∵AB∥CD，
∴∠BAC＋∠ACD＝180°．
∵CD∥EF，
∴∠DCE＋∠CEF＝180°．
A
B
C
D
F
E
∴∠DCE＋∠CEF＝180°．
一、提出问题
如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．
∴∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝
180°＋180°＝360°．
∵AB∥CD，
∴∠BAC＋∠ACD＝180°．
∵CD∥EF，
A
B
C
D
F
E
二、拓展提升
问题1：如果去掉射线CD，那么∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系是否改变？为什么？
A
B
C
F
E
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
答：∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°．
如何证明？
A
B
C
F
E
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
D
辅助线
A
B
C
F
E
过点C作CD∥AB，
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
∴CD∥EF．
二、拓展提升
过点C作CD∥AB，
∵AB∥EF，
D
A
B
C
F
E
缺少CD∥EF
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
二、拓展提升
D
A
B
C
F
E
∵AB∥CD，
∴∠BAC＋∠ACD＝180°．
∵CD∥EF，
∴∠DCE＋∠CEF＝180°．
∴∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝180°＋180°＝360°．
∴CD∥EF．
过点C作CD∥AB，
∵AB∥EF，
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
过点C作CD∥AB，
本题为什么需要添加这样的辅助线？
平行线
平行线的性质
截线
位置关系
数量关系
D
A
B
C
F
E
二、拓展提升
问题2：是否还有其它方法能够证明这三个角的数量关系？
AB∥EF
平行线的性质
截线
若已知条件与某条定理相关，但定理的使用条件不足，可考虑通过辅助线补充完整．
截线的位置？
最佳位置？
A
B
C
F
E
二、拓展提升
问题2：是否还有其它方法能够证明这三个角的数量关系？
AB∥EF
平行线的性质
截线
截线的位置？
最佳位置？
A
B
C
F
E
添加辅助线时，要尽量关联更多的已知条件．
二、拓展提升
问题2：是否还有其它方法能够证明这三个角的数量关系？
A
B
C
F
E
AB∥EF
平行线的性质
截线
截线的位置？
最佳位置？
添加辅助线时，要尽量关联更多的已知条件．
二、拓展提升
问题2：是否还有其它方法能够证明这三个角的数量关系？
AB∥EF
平行线的性质
截线
添加辅助线时，要尽量关联更多的已知条件．
截线的位置？
三角形
添加辅助线后，图形产生了哪些变化？或者形成了哪些新图形？
A
B
C
F
E
问题2：是否还有其它方法能够证明这三个角的数量关系？
添加辅助线后，图形产生了哪些变化？或者形成了哪些新图形？
三角形的内角和是180°
∠CAE＋∠C＋∠AEC＝180°
三角形
A
B
C
F
E
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
∠CAE＋∠C＋∠AEC＝180°
∠BAE＋∠AEF＝180°
连接AE，
A
B
C
F
E
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
∠CAE＋∠C＋∠AEC＝180°
∠BAE＋∠AEF＝180°
连接AE，
A
B
C
F
E
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
∠BAC＋∠ACE＋∠CEF
＝360°
∠CAE＋∠C＋∠AEC＝180°
∠BAE＋∠AEF＝180°
连接AE，
A
B
C
F
E
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
∵AB∥EF，
∴∠BAE＋∠AEF＝180° ．
∵∠CAE＋∠C＋∠AEC＝180°，∴∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°．
证明：连接AE，
A
B
C
F
E
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
在射线EF上取一点G，连接AG，如图所示，
A
B
C
F
E
G
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
在射线EF上取一点G，连接AG，如图所示，
A
B
C
F
E
G
二、拓展提升
A
B
C
F
E
G
四边形的内角和是360°
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
四边形的内角和是360°
在射线EF上取一点G，连接AG，如图所示，
∠ACE＋∠CEG＋∠AGE＋∠CAG＝360°
∠ACE ∠CEF
∠BAC
＝∠BAG＋∠CAG
内错角
A
B
C
F
E
G
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
构造
基本图形
平行线
平行线的性质
第三条平行线
截线
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
在添加辅助线之前，应先观察图形，分析已知和未知，结合自己的学习经验，有目标的添加辅助线．
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
A
B
C
F
E
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
360°
？
A
B
C
F
E
A
B
C
F
E
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
D
与题目
关联不足
A
B
C
F
E
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
D
A
B
C
F
E
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
D
A
B
C
F
E
∠ACE＝∠ACD＋∠DCE
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
D
∠BAC＝∠ACD
A
B
C
F
E
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
D
∠BAC＝∠ACD
A
B
C
F
E
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
D
∠BAC＝∠ACD
∠CEF＝∠DCE
A
B
C
F
E
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
D
∠BAC＝∠ACD
∠CEF＝∠DCE
∠ACE＝∠ACD＋∠DCE
∠ACE＝∠BAC＋∠CEF
A
B
C
F
E
三、巩固训练
D
∵AB∥EF，
∴CD∥EF．
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD．
同理 ∠DCE＝∠CEF ．
∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE，
∴∠ACE＝∠BAC＋∠CEF．
证明：如图，过点C作CD∥AB，
A
B
C
F
E
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF
之间的数量关系，并证明．
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
A
B
C
F
E
∠BAE＋∠AEF＝180°
2
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
∠BAE＋∠AEF＝180°
1
∠BAC＋∠1
∠CEF＋∠2
∠1＋∠2＋∠ACE＝180°
∠BAC＋∠1＋∠CEF＋∠2＝180°
A
B
C
F
E
∠BAC＋∠CEF＋∠1＋∠2＝180°
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
∠BAE＋∠AEF＝180°
∠BAC＋∠1
∠CEF＋∠2
∠1＋∠2＋∠ACE＝180°
A
B
C
F
E
180°－∠ACE
2
1
∠BAC＋∠CEF＋∠1＋∠2＝180°
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
∠BAE＋∠AEF＝180°
∠BAC＋∠1
∠CEF＋∠2
∠1＋∠2＋∠ACE＝180°
A
B
C
F
E
180°－∠ACE
∠ACE＝∠BAC＋∠CEF．
2
1
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
D
∠ACD＋∠DCE＝360°－∠ACE
∠ACD＋∠DCE＋∠ACE＝360°
A
B
C
F
E
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
D
∠BAC＋∠ACD＝180°
A
B
C
F
E
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
D
∠BAC＋∠ACD＝180°
∠CEF＋∠DCE＝180°
A
B
C
F
E
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
∠BAC＋∠ACD＝180°
∠CEF＋∠DCE＝180°
360°－∠ACE
D
A
B
C
F
E
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
∠BAC＋∠ACD＝180°
∠CEF＋∠DCE＝180°
∠BAC＋∠CEF＋360°－∠ACE＝360°
∠BAC＋∠CEF＝∠ACE
360°－∠ACE
D
A
B
C
F
E
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
方法一
方法二
方法三
关系更直接
一题多解
多种解法对比
自我反思提升
1．添加辅助线的原因与作用．
四、归纳小结
若已知条件与某条定理相关，但定理的使用条件不足，可考虑通过辅助线补充完整．
平行线
平行线的性质
截线
添加截线
添加平行线
四、归纳小结
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
D
过点C作CD∥AB，
过点C作CD∥AB∥EF，
A
B
C
F
E
四、归纳小结
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
过点C作CD∥AB，
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
满足两个条件
√
D
A
B
C
F
E
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
过点C作CD∥AB∥EF，
四、归纳小结
×
A
B
F
E
不一定
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
D
A
B
C
F
E
四、归纳小结
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
过点C作CD∥AB，
过点C作CD∥AB∥EF，
√
D
A
B
C
F
E
×
2．添加辅助线的注意事项：
四、归纳小结
（1）当题目中的几个条件相关联时，辅助线只能满足其中一个条件，其他结论都要通过证明获得；
（3）添加的辅助线不同，解法也不同．
（2）在添加辅助线之前，应先观察图形、分析已知和未知，有一定的解题思路后，选择适当的方法添加辅助线；
五、课后作业
作业1 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
A
B
C
F
E
五、课后作业
作业2
如果去掉图中的直线DE，你能用添加辅助线的方法，说明为什么三角形内角和是180°吗？
14. 如图，直线DE经过点A，DE∥BC， ∠B＝44°，∠C＝57°．
（1）∠DAB等于多少度？为什么？
（2）∠EAC等于多少度？为什么？
（3）∠BAC等于多少度？
（通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是
180°吗？）
同学们再见！
初一年级 数学
与平行线有关的辅助线问题
一、提出问题
如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．
A
B
C
D
F
E
AB∥CD
CD∥EF
AB∥EF
一、提出问题
如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
位置关系
数量关系
A
B
C
D
F
E
A
B
C
D
F
E
一、提出问题
如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．
∵AB∥CD，
∴∠BAC＋∠ACD＝180°．
一、提出问题
如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．
∵AB∥CD，
∴∠BAC＋∠ACD＝180°．
∵CD∥EF，
∴∠DCE＋∠CEF＝180°．
A
B
C
D
F
E
如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．
一、提出问题
无截线
∵AB∥CD，
∴∠BAC＋∠ACD＝180°．
∵CD∥EF，
∴∠DCE＋∠CEF＝180°．
A
B
C
D
F
E
一、提出问题
如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．
∵AB∥CD，
∴∠BAC＋∠ACD＝180°．
∵CD∥EF，
∴∠DCE＋∠CEF＝180°．
A
B
C
D
F
E
∴∠DCE＋∠CEF＝180°．
一、提出问题
如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．
∴∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝
180°＋180°＝360°．
∵AB∥CD，
∴∠BAC＋∠ACD＝180°．
∵CD∥EF，
A
B
C
D
F
E
二、拓展提升
问题1：如果去掉射线CD，那么∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系是否改变？为什么？
A
B
C
F
E
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
答：∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°．
如何证明？
A
B
C
F
E
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
D
辅助线
A
B
C
F
E
过点C作CD∥AB，
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
∴CD∥EF．
二、拓展提升
过点C作CD∥AB，
∵AB∥EF，
D
A
B
C
F
E
缺少CD∥EF
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
二、拓展提升
D
A
B
C
F
E
∵AB∥CD，
∴∠BAC＋∠ACD＝180°．
∵CD∥EF，
∴∠DCE＋∠CEF＝180°．
∴∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝180°＋180°＝360°．
∴CD∥EF．
过点C作CD∥AB，
∵AB∥EF，
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
过点C作CD∥AB，
本题为什么需要添加这样的辅助线？
平行线
平行线的性质
截线
位置关系
数量关系
D
A
B
C
F
E
二、拓展提升
问题2：是否还有其它方法能够证明这三个角的数量关系？
AB∥EF
平行线的性质
截线
若已知条件与某条定理相关，但定理的使用条件不足，可考虑通过辅助线补充完整．
截线的位置？
最佳位置？
A
B
C
F
E
二、拓展提升
问题2：是否还有其它方法能够证明这三个角的数量关系？
AB∥EF
平行线的性质
截线
截线的位置？
最佳位置？
A
B
C
F
E
添加辅助线时，要尽量关联更多的已知条件．
二、拓展提升
问题2：是否还有其它方法能够证明这三个角的数量关系？
A
B
C
F
E
AB∥EF
平行线的性质
截线
截线的位置？
最佳位置？
添加辅助线时，要尽量关联更多的已知条件．
二、拓展提升
问题2：是否还有其它方法能够证明这三个角的数量关系？
AB∥EF
平行线的性质
截线
添加辅助线时，要尽量关联更多的已知条件．
截线的位置？
三角形
添加辅助线后，图形产生了哪些变化？或者形成了哪些新图形？
A
B
C
F
E
问题2：是否还有其它方法能够证明这三个角的数量关系？
添加辅助线后，图形产生了哪些变化？或者形成了哪些新图形？
三角形的内角和是180°
∠CAE＋∠C＋∠AEC＝180°
三角形
A
B
C
F
E
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
∠CAE＋∠C＋∠AEC＝180°
∠BAE＋∠AEF＝180°
连接AE，
A
B
C
F
E
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
∠CAE＋∠C＋∠AEC＝180°
∠BAE＋∠AEF＝180°
连接AE，
A
B
C
F
E
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
∠BAC＋∠ACE＋∠CEF
＝360°
∠CAE＋∠C＋∠AEC＝180°
∠BAE＋∠AEF＝180°
连接AE，
A
B
C
F
E
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
∵AB∥EF，
∴∠BAE＋∠AEF＝180° ．
∵∠CAE＋∠C＋∠AEC＝180°，∴∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°．
证明：连接AE，
A
B
C
F
E
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
在射线EF上取一点G，连接AG，如图所示，
A
B
C
F
E
G
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
在射线EF上取一点G，连接AG，如图所示，
A
B
C
F
E
G
二、拓展提升
A
B
C
F
E
G
四边形的内角和是360°
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
四边形的内角和是360°
在射线EF上取一点G，连接AG，如图所示，
∠ACE＋∠CEG＋∠AGE＋∠CAG＝360°
∠ACE ∠CEF
∠BAC
＝∠BAG＋∠CAG
内错角
A
B
C
F
E
G
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
构造
基本图形
平行线
平行线的性质
第三条平行线
截线
二、拓展提升
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
在添加辅助线之前，应先观察图形，分析已知和未知，结合自己的学习经验，有目标的添加辅助线．
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
A
B
C
F
E
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
360°
？
A
B
C
F
E
A
B
C
F
E
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
D
与题目
关联不足
A
B
C
F
E
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
D
A
B
C
F
E
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
D
A
B
C
F
E
∠ACE＝∠ACD＋∠DCE
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
D
∠BAC＝∠ACD
A
B
C
F
E
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
D
∠BAC＝∠ACD
A
B
C
F
E
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
D
∠BAC＝∠ACD
∠CEF＝∠DCE
A
B
C
F
E
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
D
∠BAC＝∠ACD
∠CEF＝∠DCE
∠ACE＝∠ACD＋∠DCE
∠ACE＝∠BAC＋∠CEF
A
B
C
F
E
三、巩固训练
D
∵AB∥EF，
∴CD∥EF．
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD．
同理 ∠DCE＝∠CEF ．
∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE，
∴∠ACE＝∠BAC＋∠CEF．
证明：如图，过点C作CD∥AB，
A
B
C
F
E
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF
之间的数量关系，并证明．
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
A
B
C
F
E
∠BAE＋∠AEF＝180°
2
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
∠BAE＋∠AEF＝180°
1
∠BAC＋∠1
∠CEF＋∠2
∠1＋∠2＋∠ACE＝180°
∠BAC＋∠1＋∠CEF＋∠2＝180°
A
B
C
F
E
∠BAC＋∠CEF＋∠1＋∠2＝180°
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
∠BAE＋∠AEF＝180°
∠BAC＋∠1
∠CEF＋∠2
∠1＋∠2＋∠ACE＝180°
A
B
C
F
E
180°－∠ACE
2
1
∠BAC＋∠CEF＋∠1＋∠2＝180°
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
∠BAE＋∠AEF＝180°
∠BAC＋∠1
∠CEF＋∠2
∠1＋∠2＋∠ACE＝180°
A
B
C
F
E
180°－∠ACE
∠ACE＝∠BAC＋∠CEF．
2
1
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
D
∠ACD＋∠DCE＝360°－∠ACE
∠ACD＋∠DCE＋∠ACE＝360°
A
B
C
F
E
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
D
∠BAC＋∠ACD＝180°
A
B
C
F
E
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
D
∠BAC＋∠ACD＝180°
∠CEF＋∠DCE＝180°
A
B
C
F
E
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
∠BAC＋∠ACD＝180°
∠CEF＋∠DCE＝180°
360°－∠ACE
D
A
B
C
F
E
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
∠BAC＋∠ACD＝180°
∠CEF＋∠DCE＝180°
∠BAC＋∠CEF＋360°－∠ACE＝360°
∠BAC＋∠CEF＝∠ACE
360°－∠ACE
D
A
B
C
F
E
三、巩固训练
练习 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
方法一
方法二
方法三
关系更直接
一题多解
多种解法对比
自我反思提升
1．添加辅助线的原因与作用．
四、归纳小结
若已知条件与某条定理相关，但定理的使用条件不足，可考虑通过辅助线补充完整．
平行线
平行线的性质
截线
添加截线
添加平行线
四、归纳小结
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
D
过点C作CD∥AB，
过点C作CD∥AB∥EF，
A
B
C
F
E
四、归纳小结
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
过点C作CD∥AB，
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
满足两个条件
√
D
A
B
C
F
E
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
过点C作CD∥AB∥EF，
四、归纳小结
×
A
B
F
E
不一定
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
D
A
B
C
F
E
四、归纳小结
例 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
过点C作CD∥AB，
过点C作CD∥AB∥EF，
√
D
A
B
C
F
E
×
2．添加辅助线的注意事项：
四、归纳小结
（1）当题目中的几个条件相关联时，辅助线只能满足其中一个条件，其他结论都要通过证明获得；
（3）添加的辅助线不同，解法也不同．
（2）在添加辅助线之前，应先观察图形、分析已知和未知，有一定的解题思路后，选择适当的方法添加辅助线；
五、课后作业
作业1 如图，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之间的数量关系，并证明．
A
B
C
F
E
五、课后作业
作业2
如果去掉图中的直线DE，你能用添加辅助线的方法，说明为什么三角形内角和是180°吗？
14. 如图，直线DE经过点A，DE∥BC， ∠B＝44°，∠C＝57°．
（1）∠DAB等于多少度？为什么？
（2）∠EAC等于多少度？为什么？
（3）∠BAC等于多少度？
（通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是
180°吗？）
同学们再见！