湘教版九年级数学下册1.3不共线三点确定二次函数的表达式 同步测试（含答案）

1.3 不共线三点确定二次函数的表达式
同步测试
1、选择题
1.已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（ 　　）
A．E，F B．E，G C．E，H D．F，G
2. 如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（　 　）
A．8 B．14 C．8或14 D．-8或-14
3.若所求的二次函数图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（　 　）
A． B．
C． D．
4.若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是( 　)
A．b<1且b≠0　　　 B．b>1
C．05.如图，抛物线与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），与y轴交于点（0，﹣3）则此抛物线对此函数的表达式为（? ）

A.?y=x2+2x+3?????????B.?y=x2﹣2x﹣3?????
C.?y=x2﹣2 D.?y=x2+2x﹣3
6.关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是(　 　)
A．图象与y轴的交点坐标为(0, 1)
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x<0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为－3
7.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（　 　）
A.?y=3（x﹣3）2+3???????B.?y=3（x﹣3）2﹣3??????????
C.?y=3（x+3）2+3???????D.?y=3（x+3）2﹣3
8.如果二次函数 y=（x﹣h）2+k（hk≠0）的图象经过原点，那么分式的值是（ ）

A．0 B．1 C．﹣1 D．0 或 1
9.已知函数 y ＝－3 x 2 +1的图象是抛物线，若该抛物线不动，把 x 轴向上平移两个单位， y 轴向左平移一个单位，则该函数在新的直角坐标系内的函数关系式为（　　）
A．y ＝－3( x +1) 2 +2 ? B．y ＝－3( x －1) 2 －1
C．y ＝3( x +1) 2 +2?? ? D．y ＝3( x －1) 2 －2
10.如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 B（0，﹣2）．它与反比例函数 y=﹣的图象交 于点 A（m，4），则这个二次函数的解析式为（ ）












A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2
2、填空题
11. 将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式为　 　.
12.如图1，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园，设边长为米，则菜园的面积（单位：米2）与（单位：米）的函数关系式为 （不要求写出自变量的取值范围）．

13.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是 .
14.抛物线y=ax 2 +bx+c的形状与y=2x 2 -4x-1相同，对称轴平行于y轴，且x=2时，y有最大值-5，该抛物线关系式为____________.
15.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－4，－3)，与y轴交于点B，对称轴是x＝－3，该抛物线的表达式为 。

16.如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1,0)，B(5,0).该抛物线的表达式为 。






3、综合题
17.如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于A、B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为(－1，0)．

(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；
(2)求△EMF与△BNF的面积之比．














18.设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0).
(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由.
(2)若该二次函数图象经过A(－1,4)，B(0，－1)，C(1,1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式.








19.已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(1,0)，(0，)．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)将抛物线y＝－x2＋bx＋c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．







20.(2019·青海中考)如图1(注：与图2完全相同)，在直角坐标系中，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，4)三点．
(1)求抛物线的解析式和对称轴；
(2)P是抛物线对称轴上的一点，求满足PA＋PC的值为最小的点P的坐标(请在图1中探索)；
(3)在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由(请在图2中探索)．










1.3 不共线三点确定二次函数的表达式
同步测试答案
1、选择题
1.C 2.C 3.D 4.A 5.D 6.D 7.D 8.C 9.B 10.A
二、填空题
11. y＝(x－2)2＋1
12.y=-x2+15x.

13.y=-2(x-1)2+6

14. y＝-2x2+8x-13
15.y＝x2＋6x＋5
16．y＝x2－x－
三、综合题
17.解：(1)y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点M(1，4)．
　(2)∵A(－1，0)，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点B(3，0)
，∴EM＝1，BN＝2，∵EM∥BN，
∴△EMF∽△BNF，∴＝()2＝()2＝.
18.解：(1)由题意Δ＝b2－4·a[－(a＋b)]＝b2＋4ab＋4a2＝(2a＋b)2≥0，∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个；
(2)当x＝1时，y＝a＋b－(a＋b)＝0，∴抛物线不经过点C，把点A(－1,4)，B(0，－1)分别代入得
解得
∴抛物线解析式为y＝3x2－2x－1；
19.解：(1)把(1,0)，代入抛物线解析式得解得则抛物线解析式为y＝－x2－x＋；
(2)抛物线解析式为y＝－x2－x＋＝－(x＋1)2＋2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y＝－x2.
20.解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c.
∵抛物线经过A(1，0)，B(5，0)，C(0，4)三点，
∴解得
∴抛物线的解析式为y＝x2－x＋4.
∴对称轴为x＝＝3
(或x＝－＝－＝3)；
(2)∵点P在抛物线的对称轴上，∴PA＝PB.
∴若要PA＋PC的值最小，只需PB＋PC的值最小，即需点C，P，B三点共线．
图1中，连接BC交对称轴于点P，则点P为所求．
设直线BC的解析式为y＝kx＋d.
把B(5，0)，C(0，4)两点代入上式，得
解得
∴直线BC的解析式为y＝－x＋4.
当x＝3时，y＝－×3＋4＝，
∴P；
　　
(3)存在．
图2中，设点E的坐标为(m，n)．
∵点E在第四象限，∴n＜0，即|n|＝－n.
∵点E到x轴的距离为|n|，
∴S?OEBF＝2S△OBE＝2×OB·|n|＝－5n.
∵点E在抛物线y＝x2－x＋4上，
S?OEBF＝12，
∴n＝m2－m＋4(1＜m＜5)，
即－5＝12，
解得m1＝2，m2＝4.
当m1＝2时，n＝×22－×2＋4＝－.
∴E1；
当m2＝4时，n＝×42－×4＋4＝－，
∴E2.
综上所述，点E的坐标为或.