北京版八年级下册数学课件15.3.1平行四边形的性质（第一课时）(共51张PPT)

(共51张PPT)
平行四边形的性质（第一课时）
初二年级 数学

四边形
平行四边形
两组对边分别平行
复习回顾

A
B
C
D
复习回顾
定义（性质）平行四边形的对边平行.
符号语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AD∥BC .

A
B
C
D
观察猜想
平行四边形的对边相等.

A
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD是
平行四边形.
求证：AB=CD，AD=BC.


A
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD是
平行四边形.
求证：AB=CD，AD=BC.

2

1



4
3
证明：连接AC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2， ∠3=∠4.
又∵ AC=CA，
∴ △ABC≌△CDA.
∴ AB=CD，AD=BC.




1
2
4
3

A
B
C
D
平行四边形性质定理1
平行四边形的对边相等.
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC .

A
B
C
D

A
B
C
D
平移
相等
平行
如图，E，F 是 ABCD 的对角线AC上两点，且AE = CF.
请你写出图中的一对全等三角形，并对此加以证明.
△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA ， △ADF≌△CBE.

例题
解： △ABE≌△CDF.


1
2
解： △ABE≌△CDF.
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB∥CD .
∴ ∠1=∠2 .
又∵AE=CF ，
∴ △ABE≌△CDF.
如图，小迪用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8米，则CD=____米，BC=____米.

A
B
C
D
10
10
8
8
8
10
练习
（1）如图，直线l1∥l2 ，AB和CD是夹在 l1，l2 之间的平行线段，AB和CD的长度有什么关系？为什么？
相等
例题
（1）如图，直线l1∥l2 ，AB和CD是夹在 l1，l2 之间的平行线段，AB和CD的长度有什么关系？为什么？
例题
证明：
∵ AB∥CD ， AD∥BC ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
∴ AB=CD.
结论
夹在两条平行线间的平行线段相等.
结论
夹在两条平行线间的平行线段相等.
（2）如图，l1∥ l2 ，A ，D 是l1上不同的两点，线段AB和CD 的长度分别是点A，D 到l2的距离，AB与CD的长度有什么关系？为什么？
例题
（2）如图，l1∥ l2 ，A ，D 是l1上不同的两点，线段AB和CD 的长度分别是点A，D 到l2的距离，AB与CD的长度有什么关系？为什么？
例题
（2）如图，l1∥ l2 ，A ，D 是l1上不同的两点，线段AB和CD 的长度分别是点A，D 到l2的距离，AB与CD的长度有什么关系？为什么？
例题
（2）如图，l1∥ l2 ，A ，D 是l1上不同的两点，线段AB和CD 的长度分别是点A，D 到l2的距离，AB与CD的长度有什么关系？为什么？
相等
例题
证明：∵ 线段AB和CD的长度分别
是点A，D 到l2的距离，
∴ AB⊥l2 ，CD⊥l2 .
∴ AB∥CD.
∵ l1∥ l2 ，
∴ AB=CD.
两条平行线间的距离：
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离.
两点的距离
点到直线的距离
两平行线间的距离
将直线 y=x 向上平移2个单位后，所得的直线为y=x+2 ，这两条直线间的距离为_____.
知识链接
将直线 y=x 向上平移2个单位后，所得的直线为y=x+2 ，这两条直线间的距离为_____.
2
知识链接
将直线 y=x 向上平移2个单位后，所得的直线为y=x+2 ，这两条直线间的距离为_____.
2
知识链接

知识链接
将直线 y=x 向上平移2个单位后，所得的直线为y=x+2 ，这两条直线间的距离为_____.
知识链接
将直线 y=x 向上平移2个单位后，所得的直线为y=x+2 ，这两条直线间的距离为_____.
知识链接
将直线 y=x 向上平移2个单位后，所得的直线为y=x+2 ，这两条直线间的距离为_____.
两点的距离
点到直线的距离
两平行线间的距离
距离——数与形
结论
平行线间的距离处处相等.
夹在两根笔直的铁轨之间的
枕木是否一样长______，依据______________________
平行线间的距离处处相等.
是
实际应用
如图， 如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC 的面积是相等的.你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1，l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？
知识拓展
如图， 如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC 的面积是相等的.你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1，l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？
知识拓展
E
F
同底等高的两个三角形面积相等
如图， 如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC 的面积是相等的.你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1，l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？
知识拓展
P
同底等高的两个三角形面积相等
1.如图，在△ABC 中，AB = AC，
DE∥AC，DF∥AB.
求证：DE + DF = AB.
巩固练习
巩固练习
1.如图，在△ABC 中，AB = AC，
DE∥AC，DF∥AB.
求证：DE + DF = AB.
巩固练习
1.如图，在△ABC 中，AB = AC，
DE∥AC，DF∥AB.
求证：DE + DF = AB.
巩固练习
1.如图，在△ABC 中，AB = AC，
DE∥AC，DF∥AB.
求证：DE + DF = AB.
巩固练习
1.如图，在△ABC 中，AB = AC，
DE∥AC，DF∥AB.
求证：DE + DF = AB.


1
巩固练习
1.如图，在△ABC 中，AB = AC，
DE∥AC，DF∥AB.
求证：DE + DF = AB.


1

证明：∵DE∥AC，DF∥AB ，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠C=∠1 .
∴AE=DF.
∵AB = AC ，
∴∠B=∠C.
∴∠B=∠1.
∴BE=DE.
∴DE+DF=BE+AE=AB.

1


2.如图，AD∥BC，AE∥CD，
BD平分∠ABC.
求证：AB=CE.
巩固练习
巩固练习
2.如图，AD∥BC，AE∥CD，
BD平分∠ABC.
求证：AB=CE.
巩固练习
2.如图，AD∥BC，AE∥CD，
BD平分∠ABC.
求证：AB=CE.
证明：∵BD平分∠ABC ，
∴ ∠1=∠2.
∵AD∥BC ，
∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3.
∴AB=AD.




1
2
3
∵AD∥BC，AE∥CD ，
∴四边形AECD是平行四边形.
∴AD=CE.
∴AB=CE.



1
2
3
1.平行四边形的边的性质
对边平行
对边相等
2.两个推论
夹在两条平行线间的平行线段相等
平行线间的距离处处相等
3.三个相关距离的概念
点到点
点到线
线到线（平行）
知识梳理
作 业
1.已知：平行四边形ABCD的周长60cm ， AB=12cm ，
那么CD=_____cm，BC=_____cm.
2.平行四边形ABCD的周长35cm，AB:BC=3:4，
那么AB=_____cm，BC=_____cm.
3.在□ABCD中，AE⊥BC于E ，
且BE=CE ，□ABCD的周长为3.6米，
△ABC的周长为2.8米，求：
□ABCD的各边长和AE的长.
作 业
你认真学习的样子最美！