北京版八年级下册数学14.7 一次函数的应用课件 （第二课时） (共54张PPT)

(共54张PPT)
初二年级 数学
一次函数的应用（第二课时）
回顾
上节课解决了以下几个一次函数问题：
根据题目条件列出一次函数表达式；
根据实际问题的意义确定自变量的取值范围；
求给定条件的函数值；
求给定条件的函数的最大值.
例1．甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟再收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元.那么，应当怎样选择通信公司才能节省电话费？（通话不到1分钟按1分钟收费）
设通话时间是t分钟
例1．甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟再收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元.那么，应当怎样选择通信公司才能节省电话费？（通话不到1分钟按1分钟收费）
甲公司的电话费=月租费+通话费.
50
0.4t
+
例1．甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟再收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元.那么，应当怎样选择通信公司才能节省电话费？（通话不到1分钟按1分钟收费）
乙公司的电话费=通话费.
0.6t
解：设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t分钟的话费分别为y1元和y2元，则这两个函数的表达式分别为：
y1=0.4t +50.
y2=0.6t .
例1．甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟再收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元.那么，应当怎样选择通信公司才能节省电话费？（通话不到1分钟按1分钟收费）
t 取整数，
t ≥0.
解：设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t分钟的话费分别为y1元和y2元，则这两个函数的表达式分别为：
y1=0.4t +50（t ≥0，t 为整数）.
y2=0.6t （t ≥0，t 为整数）.
分析
y1=y2，
y1>y2，
y1如果
如果
如果
两公司费用相同；
选乙公司；
选甲公司.
y1=y2，
即
0.4t +50=0.6t.
解得
t =250.
当月通话时间为250分钟时，两公司收费相同.

y1>y2，
即
0.4t +50>0.6t.
解得
t <250.
当月通话时间少于250分钟时，应选择乙公司.

y1即
0.4t +50<0.6t.
解得
t >250.
当月通话时间多于250分钟时，应选择甲公司.

在同一坐标系中画出它们图象
（0，50），（200，130）.
（0，0），（200，120）.
的示意图.
y1=0.4t +50.
y2=0.6t .
令y1=y2，有
0.4t +50=0.6t.
解这个方程，得
t =250.
两图象交点为A.此时两公司收费相同.
A
A
点A左侧，
选乙公司划算.
y1>y2.
a
y2
y1
选甲公司划算.
y1a
y1
y2
即t <250时，
点A右侧，
即t >250时，
结合图象示意图可以得到如下结论：
当月通话时间为250分钟时，两公司收费相同；
当月通话时间少于250分钟时，应选择乙公司；
当月通话时间多于250分钟时，应选择甲公司；
小结
1.可以利用函数图象的直观性分析、解决问题.
2.要挖掘函数图象所蕴含的信息，如交点、高低等的实际意义.
练习1.北京居民用水价按家庭年用水量计算，标准如下：
第一阶梯上限180立方米，水费为5元/立方米；
第二阶梯为180以上至260立方米，水费价格为7元/立方米；
第三阶梯为260立方米以上，水费价格为9元/立方米.
设家庭年用水量x立方米，年水费y元.


请用图象表示年水费y关于年用水量x的函数关系
当0≤x≤180时，
y=5x；
当180y=7x-360；
当x>260时，
y=9x-880.
请用图象表示年水费y关于年用水量x的函数关系
（0，0），
（180，900）
（180，900）
（260，1460）
（260，1460）
（300，1820）
<
>
y=5x
y=9x-880.
y=7x-360
练习2.小宋计划用30分钟到离家15公里的学校，先乘公交车,发现公交车的速度比预想的快，所以他在乘车18分钟时下车，改骑共享自行车完成余下行程，并准点到校.设小宋出发后的时间为x分钟，离家的距离为y公里，下面图象中能表示y与x之间的函数关系的图象可能是（ ）
练习2.小宋计划用30分钟到离家15公里的学校，先乘公交车,发现公交车的速度比预想的快，所以他在乘车18分钟时下车，改骑共享自行车完成余下行程，并准点到校.设小宋出发后的时间为x分钟，离家的距离为y公里，下面图象中能表示y与x之间的函数关系的图象可能是（ ）
?
例2.甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.

如图所示，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：
（1）线段CD表示轿车在途中停留了________h；
（2）求线段DE所在直线的函数表达式；
（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.
线段OA上有已知点
O（0，0），A（5，300），可求表达式为
y=60x. (0≤x≤5)
货车从甲地出发，匀速行驶，经5小时到相距300km的乙地.
线段BC上有已知点
B（1，0），C（2，80），
可求表达式为
y=80x-80. (1≤x≤2)
轿车自货车出发1小时后出发，经1小时行驶了80公里.
线段CD上有已知点
C（2，80），D（2.5，80），
所表示的意义是轿车在货车出发的第2到第2.5小时没有运动.
两点纵坐标相同，CD与x轴平行.
线段DE上有已知点
D（2.5，80），E（4.5，300）
可求表达式为
y=110x-195. (2.5轿车在货车出发的第2.5小时再次出发，并于第4.5小时到达乙地.
折线BCDE表示轿车晚于货车1小时出发，于途中停留0.5小时，最后在货车出发4.5小时后到达乙地.
通过图象有一个交点可知，轿车于某一时刻追上货车.
（1）线段CD表示轿车在途中停留了________h；
2.5-2=0.5
0.5
（2）求线段DE所在直线的函数表达式；
线段CD上有已知点
D（2.5，80），E（4.5，300）
可求表达式为
y=110x-195. (2.5轿车在货车出发的第2.5小时再次出发，并于第4.5小时到达乙地.
（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.
由题意得
解得
（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.
轿车从甲地出发2.9小时后追上货车.
小结
1.对于图象的不同形式能了解其实际意义；
2.关注图象上的已知点，确定函数的表达式；
3.图象的直观和表达式的准确计算相辅相成.
练习3.请根据右图所示函数图象,自编一个符合函数图象的实际背景，并提出能用一次函数解决的问题.
观察图象可知，随着x的增大，y经历了先增大再不变再减小的过程.
对一个容积为1000升的水池做注水试验，先开注水管，注满后观察一段时间，检验水池的密封性能，而后单开出水管排水.如图是水池中水的体积y(升)与时间x（分钟）之间的函数图象.
实际背景
求函数的表达式，并写出自变量的取值范围.
问题1
问题2
求当45分钟时水的体积.
求何时水的体积是600升.
问题3
求何时水能完全放完.
问题4

（5.6，200）
小结
1.同一个图象可以具有不同的实际背景；
2.有意识的建立起生活和一次函数的联系，并能从函数和实际生活两个角度考虑问题.
y=5x
y=9x-880.
y=7x-360
1145
总结
1.本节课我们解决了几个与图象有关的问题，比如通过图象进行方案选择，由图象确定表达式及相关信息,给图象赋予实际意义并提出问题等；
总结
2.要建立起图象特征、函数表达式以及实际意义的联系，能进行图象与函数表达式的信息转化，能进行图象与实际意义的信息转化.图象中的已知点、交点、轴上点、高低等特征往往是解决实际问题的突破口.
作业
课本本章复习题基础题第8、9题
作业
通过两节课的学习，同学们一定能体会到一次函数在实际问题中的广泛应用，并学会了这些常见用法。下节课让我们回到数学本身，看看一次函数与数学中其它知识的联系。好，这节课就上到这，祝同学们学有所成，同学们再见！
祝同学们学有所成