北京版八年级下册数学14.7一次函数的应用课件（第四课时） (共38张PPT)

(共38张PPT)
初二年级 数学
一次函数的应用（第四课时）
数形结合
O
y
x
一次函数
？
三角形
一、平面直角坐标系内的三角形面积
问题1 如果把一个△ABC放入平面直角坐标系中，可能会有几种状态？
顶点
象限内
坐标轴上
一、平面直角坐标系内的三角形面积
问题1 如果把一个△ABC放入平面直角坐标系中，可能会有几种状态？
（1）△ABC的一边在坐标轴上.
一、平面直角坐标系内的三角形面积
问题1 如果把一个△ABC放入平面直角坐标系中，可能会有几种状态？
（2）△ABC的一边与坐标轴平行.
一、平面直角坐标系内的三角形面积
问题1 如果把一个△ABC放入平面直角坐标系中，可能会有几种状态？
（3）△ABC的任意一边不在坐标轴上且不与坐标轴平行.
为什么要这样分类呢？

底
高
O
y
x
C

A
B
D
点的坐标
线段长度
三角形面积
问题2 计算△ABC的面积.
（1）△ABC的一边在坐标轴上.
已知A（-2，0），B（4，0），C（2，5）
线段AB的长度是两点间的横向距离，用两点的横坐标作差即可得到AB=4-(-2)=6.
你能够最先计算出来的是哪条边的长度？
问题2 计算△ABC的面积.
（1）△ABC的一边在坐标轴上.
D
解：∵底边AB=4-(-2)=6，
∴高是点C到x轴的距离CD=5.
又D（2，0），
已知A（-2，0），B（4，0），C（2，5）
问题2 计算△ABC的面积.
（1）△ABC的一边在坐标轴上.
D
已知A（0，0），B（4，0），C（2，5）
解：∵底边AB=4-0=4 ，
∴高是点C到x轴的距离CD=5.
又D（2，0），
问题2 计算△ABC的面积.
（1）△ABC的一边在坐标轴上.
D
已知A（0，4），B（0，1）C（3，5）
解：∵底边AB=4-1=3 ，
∴高是点C到y轴的距离CD=3.
又D（0，5），
问题2 计算△ABC的面积.
（2）△ABC的一边与坐标轴平行.
D
已知A（-6，-2），B（-1，-2），C（-4，-5）
∴高是点C到AB边的距离，
即CD=-2-(-5)=3
解：∵底边AB=-1-(-6)=5
又D（-4，-2）
问题2 计算△ABC的面积.
（2）△ABC的一边与坐标轴平行.
D
已知A（m，2），B（ m，-4），C（-5，-2）
∴高是点C到AB边的距离，
即CD=m-(-5)=m+5
解：∵底边AB=2-(-4)=6
又D（m，-2）
D
问题2 计算△ABC的面积.
（3）△ABC的任意一边不在坐标轴上且不与坐标轴平行.
D
E
∵在直角梯形ADEC中，AD∥CE∥y轴，DE∥x轴
∴
如何计算坐标系内的三角形面积？
首先，要观察三角形各个顶点坐标的特点.
其次，明确三角形的底和高.为了方便计算尽量选用与坐标轴关系较紧密的边做底.如果没有符合要求的底和高，就尽可能构造容易计算出面积的特殊图形，来辅助计算.
问题2 计算△ABC的面积.
（3）△ABC的任意一边不在坐标轴上且不与坐标轴平行.
二、一条直线与坐标轴围成的三角形面积
例1 直线y=-5x+2与x轴交点坐标是 ，
与y轴交点坐标是 ，直线与两坐标轴围成三角形的面积是 .
（0，2）
（ ，0）
直线
交点坐标
边长
面积
例2 直线AB与y轴交于点B（0，-2），点A在第一象限的角平分线上，且 ，求直线AB的表达式.
解：设直线AB的表达式为y=kx+b（k≠0）.
点A坐标（a，a）（a＞0）
例1
例2 直线AB与y轴交于点B（0，-2），点A在第一象限的角平分线上，且 ，求直线AB的表达式.
解：设直线AB的表达式为y=kx+b（k≠0）.
点A坐标（a，a）（a＞0）
∵直线AB与y轴交于点B（0，-2）
∴OB=2
a
例2 直线AB与y轴交于点B（0，-2），点A在第一象限的角平分线上，且 ，求直线AB的表达式.
∵
∴
解得a=2，点A坐标为（2，2）
待定系数法得直线AB的表达式为y=2x-2.
a
直线
交点坐标
边长
面积
底和高
线段长


点的坐标
例3 一次函数图象与y轴交点的纵坐标为-3，且与坐标轴围成的三角形面积为3，求其表达式，并画出图象.
解：∵一次函数图象与y轴交点的
纵坐标为-3,
∴设该交点为点B（0，-3），则有OB=3
设直线与x轴的交点为点A（a，0），则有OA=|a|.
∵
例3 一次函数图象与y轴交点的纵坐标为-3，且与坐标轴围成的三角形面积为3，求其表达式，并画出图象.
解得
∴
待定系数法得直线AB的表达式为
例3 一次函数图象与y轴交点的纵坐标为-3，且与坐标轴围成的三角形面积为3，求其表达式，并画出图象.
法2：设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）
则直线与x轴交点A的坐标为（- ，0）
由题知
解得
∴直线AB的表达式为
直线
交点坐标
边长
面积
底和高
线段长


点的坐标
不确定
分类讨论
多条
三、两条直线与坐标轴围成的三角形面积
例4 直线y=kx-6经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C.
（1）求k的值.
（2）求△ABC的面积.
三、两条直线与坐标轴围成的三角形面积
例4 直线y=kx-6经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C.
（1）求k的值.
解： 把点A坐标代入直线y=kx-6，
得
解：由题知，点A坐标(4，0)，点B坐标(1，0)，则AB=3.
三、两条直线与坐标轴围成的三角形面积
例4 直线y=kx-6经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C.
（2）求△ABC的面积.
三、两条直线与坐标轴围成的三角形面积
例4 直线y=kx-6经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C.
由
解得
∴点C坐标（2，-3）
∴
三、两条直线与坐标轴围成的三角形面积
例4 直线y=kx-6经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，
且两直线交于点C.


一、平面直角坐标系内的三角形面积
问题1 如果把一个△ABC放入平面直角坐标系中，可能会有几种状态？
（3）△ABC的任意一边不在坐标轴上且不与坐标轴平行.
（3）△ABC的任意一边不在坐标轴上且不与坐标轴平行.
（3）△ABC的任意一边不在坐标轴上且不与坐标轴平行.
直线
交点坐标
边长
面积
底和高
线段长


点的坐标
分类讨论
回顾总结
数形结合
位置
形状

特殊
布置作业
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