鲁教五四学制九年级下册数学：5.7切线长定理 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)

切线长定理
鲁教版《义务教育教科书》
九年级数学下册第五章第七节

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（1）了解切线长的定义，掌握切线长定理，并运用它进行证明和计算；体会转化、方程等数学思想。
（2）经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

学习目标

情境引入

情境引入






情境引入
切线长定义：
经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫切线长.


切线和切线长的区别：
（1）切线是一条直线不能度量
（2）切线长是一条线段的长


学习目标：了解切线长定义


.A

P
O.
B

.




证明：连接OA、OB、OP
∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB
在Rt△AOP和Rt△BOP中
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB




思考：已知⊙O切线PA，PB，点A，B是切点，你能发现什么结论？
想一想

探究切线长定理
翻折演示

切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，
它们的切线长相等。
∵ PA、PB分别与⊙O相切于点A、B
∴ PA=PB

学习目标：掌握切线长定理
符号语言：

定理巩固
（1）⊙O是△ABC内切圆，
你能迅速找出相等的线段吗？

（2）四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD
分别与⊙O相切于点L、M、N、P
想一想：AB+CD 与BC+AD 有什么关系？
试着证明一下
探究：若图中四边形ABCD是平行四边形
会是哪种特殊平行四边形？



若PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
B
A
P







C
E
D
定理拓展
O
（3）找出图中等腰三角形
（2）找出图中垂直关系
（4）找出图中全等三角形
（1）找出图中相等的线段、角、弧
（5）找出图中相似三角形
（6）找出图中包含的定理
切线长定理为我们提供了线段相等、角相等、弧相等和垂直关系提供了理论依据

40m
48m

解决数学问题
例1 已知：如图△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.
∴CD=CE=AC-AE=(13-x)cm
BD=BF=AB-AF=(9-x)cm
【解析】
设AF=x(cm),则AE=x(cm)
由BD+CD=BC可得
(13-x)+(9-x)=14
解得x=4
∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).

定理的应用
反思：几何问题代数化


O
B
D
C





A
F
E
例2：如图，Rt△ABC,∠C=90°,AC=b,BC=a，AB=c,⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径r。
拓展延伸

设计方案：测量圆形瓶盖的半径

名称：圆半径测量仪
材料：三把刻度尺
用途：测量圆形物体的半径


实际应用

学习目标：
（1）了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；体会转化、方程等数学思想。
（2）经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，有条理地、清晰地阐述自己的观点。

对照学习目标思考下列问题
（1）这节课你学会了哪些知识？你掌握切线长定理基本图形了吗？
（2）在利用切线长定理计算时，你学会了哪些数学思想？对你以后的解题有什么帮助？
（3）在几何的学习中推理能力特别重要，你这节课有收获吗？还有什么困惑??



小结提升
其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边, 还有很多的数学知识等待我们去探索、去发现。
加油吧，你会做得更棒！

教师寄语