人教版八年级下册数学课件： 17.1勾股定理应用（第二课时）(共47张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学课件： 17.1勾股定理应用（第二课时）(共47张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 7.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-18 19:57:25 | ||
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文档简介
(共47张PPT)
初二年级 数学
勾股定理应用（第二课时）
复习旧知
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，
那么 .
勾股定理
∵在Rt 中，∠C=90°，（已知）
∴ .（勾股定理）
例1. 几何原本中的勾股定理这样表述，如果直角三角形的两直角边长分别
为a，b，斜边长为c，以直角边a，b为边长的两个正方形面积之和等于以斜边c为边长正方形的面积 .
应 用
应 用
(1) 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，以直角边a，b为边长的两个等边三角形的面积之和是否等于以斜边c为边长的等边三角形的面积？
应 用
(1) 分析
三角形的面积
底 高
应 用
(1) 解：作 于 .
∵? ABC 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
应 用
(1) 在Rt? AEH中
，
应 用
(1)
，
应 用
(1) 同理可得：
，
，
应 用
(1)
，
∵在Rt?ABC中，
，
.
应 用
(2) 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，以直角边a，b为直径的两个半圆的面积之和是否等于以斜边c为直径的半圆的面积？
应 用
(2) 分析
半圆的面积
半径
应 用
，
(2) 解：设以 , , 为直径的半圆面积分别为： , , .
，
，
应 用
(2) ，
∵在Rt?ABC中，
，
.
应 用
例1 反思
，
，
.
应 用
例2 如图，在直线上依次摆放着3个正
方形，水平放置的2个正方形面积分别
为 ， ， 倾斜放置的正方形面积
为 ，求 ， ， 之间的关系.
AG，AB，CH
的关系
S1，S2 ，S3
的关系
应 用
例2 分析
BG=CH
?AGB≌?BHC
AB=BC，∠AGB=∠BHC，
∠ABG+∠CBH=∠BCH+∠CBH=90?，
∠ABG=∠BCH，
应 用
例2 证明：∵在正方形EFGA，正方
形ABCD，正方形CHIM中，
∴BG= CH.
∴?AGB≌?BHC，
AB=BC，∠AGB=∠BHC=∠ABC=90?，
∴∠CBH+∠ABG=180?－90?=90?，
∴∠ABG=∠BCH，
∵在Rt?BHC中，∠BCH+∠CBH=90?，
∵∠ABC=90?，
应 用
例2 证明：
∵在Rt?AGB中， ，
∴ ，
.
， ， ，
应 用
例2 反思
应 用
例3 （1）如图，这是我国古代著名的
“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三
角形和一个小正方形拼接成一个大正
方形，若直角三角形两条直角边分别
为a，b ，大正方形面积为49，
小正方形 面积为4，求 的值.
应 用
例3 （1）分析
解：我们设直角三角形斜边为c，
∴ .
两个正方形的面积
含字母a，b
的等式
应 用
例3 （1）解：由大正方形面积为49 ，
可得： ，也就是 ，
由小正方形面积为4 ，可知小正方形
边长为 ，也就是 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
应 用
例3 （1）解：
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， .
∴
应 用
分析
例3 （2）如图，有一个长和宽分别
为6.5和2的长方形，把它分割后拼成
一个大正方形.
长方形
面积
正方形
面积
正方形
边长
应 用
分析
例3 （2）如图，有一个长和宽分别
为6.5和2的长方形，把它分割后拼成
一个大正方形.
应 用
例3 （2）如图，有一个长和宽分别
为6.5和2的长方形，把它分割后拼成
一个大正方形.
分析
∠ADF=∠BAE，
∠ADF+∠DAF=90?，
∠ADF+∠BAE=90?，
∠DAB=90?，
?ADF ≌ ? BAE，
应 用
例3 （2）如图，有一个长和宽分别
为6.5和2的长方形，把它分割后拼成
一个大正方形.
∠ADC=∠DCB=∠ABC=∠DAB=90?，
分析
AD=DC=CB=BA，
正方形ABCD.
分析
应 用
例3 （2）如图，有一个长和宽分别
为6.5和2的长方形，把它分割后拼成
一个大正方形.
长为2，宽为0.5
的长方形
应 用
例3 （2）如图，有一个长和宽分别
为6.5和2的长方形，把它分割后拼成
一个大正方形.
分析
边长为1的
正方形EFHG
应 用
例3 反思
（1）
赵爽弦图
形
代数式的值
数
应 用
例3 反思
（2）
形
数
应 用
例4 请你在边长为1的正方形网格
纸中，画?ABC，使它的三个顶点
都在格点上，且三边长分别为
AB= ，AC= ，BC= .
应 用
例4 分析：
应 用
例4 分析：
不满足条件
应 用
例4 分析：
不满足条件
应 用
例4 分析：
不满足条件
应 用
例4 分析：
不满足条件
应 用
例4 分析：
不满足条件
应 用
例4 分析：
不满足条件
应 用
例4 分析：
不满足条件
应 用
例4 分析：
满足条件
应 用
例4 反思
数
形
分类讨论
小 结
几何图形
形
数量关系
数
勾 股 定 理
转 化
分类讨论
作 业
1.如图,分别以在Rt?ABC的三边AC , BC , AB 为直径画半圆，求证：所得两个月形图案AFCD和BGCE的面积和等于Rt△ABC的面积.
作 业
2. 有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个大
正方形.
3.?ABC三边长分别为 ， ，
，其中 ， ，且 ，
请你画出?ABC 并求出它的面积.
祝同学手握思维之匙，
打开数学宝库的大门！
初二年级 数学
勾股定理应用（第二课时）
复习旧知
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，
那么 .
勾股定理
∵在Rt 中，∠C=90°，（已知）
∴ .（勾股定理）
例1. 几何原本中的勾股定理这样表述，如果直角三角形的两直角边长分别
为a，b，斜边长为c，以直角边a，b为边长的两个正方形面积之和等于以斜边c为边长正方形的面积 .
应 用
应 用
(1) 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，以直角边a，b为边长的两个等边三角形的面积之和是否等于以斜边c为边长的等边三角形的面积？
应 用
(1) 分析
三角形的面积
底 高
应 用
(1) 解：作 于 .
∵? ABC 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
应 用
(1) 在Rt? AEH中
，
应 用
(1)
，
应 用
(1) 同理可得：
，
，
应 用
(1)
，
∵在Rt?ABC中，
，
.
应 用
(2) 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，以直角边a，b为直径的两个半圆的面积之和是否等于以斜边c为直径的半圆的面积？
应 用
(2) 分析
半圆的面积
半径
应 用
，
(2) 解：设以 , , 为直径的半圆面积分别为： , , .
，
，
应 用
(2) ，
∵在Rt?ABC中，
，
.
应 用
例1 反思
，
，
.
应 用
例2 如图，在直线上依次摆放着3个正
方形，水平放置的2个正方形面积分别
为 ， ， 倾斜放置的正方形面积
为 ，求 ， ， 之间的关系.
AG，AB，CH
的关系
S1，S2 ，S3
的关系
应 用
例2 分析
BG=CH
?AGB≌?BHC
AB=BC，∠AGB=∠BHC，
∠ABG+∠CBH=∠BCH+∠CBH=90?，
∠ABG=∠BCH，
应 用
例2 证明：∵在正方形EFGA，正方
形ABCD，正方形CHIM中，
∴BG= CH.
∴?AGB≌?BHC，
AB=BC，∠AGB=∠BHC=∠ABC=90?，
∴∠CBH+∠ABG=180?－90?=90?，
∴∠ABG=∠BCH，
∵在Rt?BHC中，∠BCH+∠CBH=90?，
∵∠ABC=90?，
应 用
例2 证明：
∵在Rt?AGB中， ，
∴ ，
.
， ， ，
应 用
例2 反思
应 用
例3 （1）如图，这是我国古代著名的
“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三
角形和一个小正方形拼接成一个大正
方形，若直角三角形两条直角边分别
为a，b ，大正方形面积为49，
小正方形 面积为4，求 的值.
应 用
例3 （1）分析
解：我们设直角三角形斜边为c，
∴ .
两个正方形的面积
含字母a，b
的等式
应 用
例3 （1）解：由大正方形面积为49 ，
可得： ，也就是 ，
由小正方形面积为4 ，可知小正方形
边长为 ，也就是 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
应 用
例3 （1）解：
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， .
∴
应 用
分析
例3 （2）如图，有一个长和宽分别
为6.5和2的长方形，把它分割后拼成
一个大正方形.
长方形
面积
正方形
面积
正方形
边长
应 用
分析
例3 （2）如图，有一个长和宽分别
为6.5和2的长方形，把它分割后拼成
一个大正方形.
应 用
例3 （2）如图，有一个长和宽分别
为6.5和2的长方形，把它分割后拼成
一个大正方形.
分析
∠ADF=∠BAE，
∠ADF+∠DAF=90?，
∠ADF+∠BAE=90?，
∠DAB=90?，
?ADF ≌ ? BAE，
应 用
例3 （2）如图，有一个长和宽分别
为6.5和2的长方形，把它分割后拼成
一个大正方形.
∠ADC=∠DCB=∠ABC=∠DAB=90?，
分析
AD=DC=CB=BA，
正方形ABCD.
分析
应 用
例3 （2）如图，有一个长和宽分别
为6.5和2的长方形，把它分割后拼成
一个大正方形.
长为2，宽为0.5
的长方形
应 用
例3 （2）如图，有一个长和宽分别
为6.5和2的长方形，把它分割后拼成
一个大正方形.
分析
边长为1的
正方形EFHG
应 用
例3 反思
（1）
赵爽弦图
形
代数式的值
数
应 用
例3 反思
（2）
形
数
应 用
例4 请你在边长为1的正方形网格
纸中，画?ABC，使它的三个顶点
都在格点上，且三边长分别为
AB= ，AC= ，BC= .
应 用
例4 分析：
应 用
例4 分析：
不满足条件
应 用
例4 分析：
不满足条件
应 用
例4 分析：
不满足条件
应 用
例4 分析：
不满足条件
应 用
例4 分析：
不满足条件
应 用
例4 分析：
不满足条件
应 用
例4 分析：
不满足条件
应 用
例4 分析：
满足条件
应 用
例4 反思
数
形
分类讨论
小 结
几何图形
形
数量关系
数
勾 股 定 理
转 化
分类讨论
作 业
1.如图,分别以在Rt?ABC的三边AC , BC , AB 为直径画半圆，求证：所得两个月形图案AFCD和BGCE的面积和等于Rt△ABC的面积.
作 业
2. 有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个大
正方形.
3.?ABC三边长分别为 ， ，
，其中 ， ，且 ，
请你画出?ABC 并求出它的面积.
祝同学手握思维之匙，
打开数学宝库的大门！