人教版八年级下册数学课件：17.1 勾股定理应用（第三课时）(共40张PPT)

(共40张PPT)
勾股定理应用（第三课时）
初二年级 数学
一、旧知巩固
a
h
矩形
a
h
平行四边形
S=ah
S=ah


割
补
问题
如图，四边形ABCD， ，AD=4，
AB=3，BC=12，CD=13. 求四边形ABCD的面积.
4
3
12
13
分析
四边形ABCD的面积

直角三角形


？
4
3
12
13
连接BD，
在Rt 中，
解：
.
根据勾股定理，得
，
4
3
12
13
在 中，
.
所以四边形ABCD的面积为36.
，
.
是直角三角形，
.
，
4
3
12
13
直角三角形


a
b
c

方程
问题变式
如图， ，AD=4，BC=12，DC比AB大10. 求四边形ABCD的面积.
两个直角三角形
4
12
x

公共边


勾股定理


a
b
c
形
数






方法：寻找直角三角形

二、问题提出
问题
如图， 和 都是等腰直角三角形，
CA=CB，CD=CE， 的顶点D在 的斜
边AB上. 求证： .
两个等腰直角三角形
CA=CB，CD=CE




求证： .
勾股定理的样子？
困惑：直角三角形？
2倍？
困惑：直角三角形？
2倍？
两个等腰直角三角形

连接BE构造
直角三角形





思路整理
连接BE
证明
Rt

等腰直角三角形

全等


证明：
连接BE，

，
，

CA=CB
CD=CE
，


所以AD=BE，

，
即
，
.
，
是直角三角形，
.
是等腰直角三角形，
，


方法总结
综合分析条件+结论
构造直角三角形
全等改变线段位置
（旋转变换）
三、问题探究
再看问题
如图， 和 都是等腰直角三角形，
CA=CB，CD=CE， 的顶点D在 的斜
边AB上. 求证： .
能简化条件吗？


再看问题
如图， 是等腰直角三角形，
CA=CB，点D在 的斜
边AB上. 求证： .


法一：
E
法二：
E
求证： .
作 于E

等腰直角三角形
法三：
F
求证： .
作 于E

等腰直角三角形与矩形
E
于F
构造直角三角形的方法


E
E
F
E


E
E
F
E
四、新知应用
问题
如图， 是等腰直角三角形，
CA=CB，点D，点E在 的斜边AB上，
. 求证： .



分析
等腰直角三角形

CA=CB

分析
直角三角形



同样的构造是否可行？
找不到DE ？
F
分析
直角三角形



F
AD=BF，DE？BE？
再看条件：
梳理
作等腰直角三角形：


F
连接EF，BF

AD=BF，DE=EF

五、方法梳理


E
E
平方——构造——直角三角形
条件+结论综合分析

连线，作垂线，全等，几何变换等
六、作业设计
1. 如图，每个小正方形的边长都是1.
（1）求四边形ABCD的面积与周长；
（2） 是直角吗？
2. 在 中，AB=13，BC=10，BC边上的中线
AD=12. 求AC.
3. 如图， 是等腰直角三角形，
CA=CB，点D，点E在 的斜边AB上，
. 求证： .
（课堂上的问题，你还有不同证法吗？）
祝同学们越来越优秀！