人教版八年级下册数学课件： 17.1勾股定理应用（第四课时）(共37张PPT)

(共37张PPT)
勾股定理应用（第四课时）
初二年级 数学
一、提出问题
问题
一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？



实际问题的含义
问题
一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？


3
？
丈与尺：1丈=10尺
3
x
解：根据题意，
，AB长为3尺，
AC与BC的和为10尺，
设AC为x尺，则BC为（10-x）尺，
在Rt 中，根据勾股定理，
解得x=4.55.
答：折断处离地面的高度是4.55尺.
10-x
《九章算术》中的“勾股”卷
一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？
今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？
实际问题
数学问题

建模

解决问题

检验
二、探究应用
问题1
如图，学校需要测量旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．请你应用勾股定理，提出一个解决这个问题的方案．


可测量
x
x+可测量

勾股定理
建立方程


地面上的距离
多余的绳长
建立数学模型
求解进行验证
已知 测量
明确已知未知
提出解决方案
条件 结论 整合
图形 符号
定理应用

12
x
x+4
3
x
10-x

B
A
问题2
如图，长方体木块的长为6cm，宽为3cm，高为4cm，一只蚂蚁在木块的表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米？
3
4
6

B
A
3
4
6
D
C
E
F
H
G
B
A
3
4
6
D
C
E
F
H
G
A—C—D—B
A—E—D—B
L=13
B
A
3
4
6
D
C
E
F
H
G
表面
A—D—B
A—C—B
AC+CD>AD
BD+CD>BC
B
3
4
6
D
C
F
H
G
B
A
3
4
6
D
C
E
F
H
G
表面
A—D—B
A—C—D—B
思考不同路线
M
A—M—B
……
大小？
B
A
3
4
6
D
C
E
F
H
G
最短路线
M
A
C
E
F
B
D
M

B
A
3
4
6
D
C
E
F
H
G
疑惑？
M

A—ED—B
A—EF—B
A—CD—B
B
A
3
4
D
C
E
F
H
G
6
A
C
E
F
B
D
3
4
6
G
A
F
E
B
D
3
4
6
A
C
H
E
D
B
6
4
3
A
C
E
F
B
D
3
4
6
A
C
H
E
D
B
6
4
3



G
A
F
E
B
D
3
4
6
B
A
2
3
D
C
E
F
H
G
5
A
C
E
F
B
D
2
3
5
A
C
H
E
D
B
5
3
2
G
A
F
E
B
D
2
3
5
A
C
E
F
B
D
2
3
5
A
C
H
E
D
B
5
3
2



G
A
F
E
B
D
2
3
5
猜想
如图，长方体的长、宽、高分别为 ，
B
A
c
b
D
C
E
F
H
G
a
在长方体表面，从点A到点B
的最短路程是 .

最小
三、开阔思路
你能求出代数式
问题
的最小值吗？

形式上的启发
代数
几何
最小值
最短距离
2
x
12-x
3


代数
几何
最小值
最短距离
x
12-x
3

12
2
B
A
D
C
E
代数
几何
最小值
最短距离
x
12-x
3
2
2
2
12
B
A
D
C
E
F
H
G


坐标系
四、总结提升
B
A
D
C
E
F
H
G
距离——直角三角形——勾股定理
五、作业设计
1．如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆．求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离（结果保留小数点后一位）．
2．如图，圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米（结果保留小数点后一位）？
祝同学们有进步！