高中数学人教A版必修二：6.3平面向量在几何中的应用 课件（149张ppt）

(共149张PPT)
高一年级 数学
平面向量在几何中的应用
一、课堂思考
平面几何

平面几何

三角形、四边形、圆，全等、相似等知识；
平面几何

三角形、四边形、圆，全等、相似等知识；
平行、垂直、长度、夹角等内容.
平面几何

三角形、四边形、圆，全等、相似等知识；
平行、垂直、长度、夹角等内容.
平面向量

平面几何

三角形、四边形、圆，全等、相似等知识；
平行、垂直、长度、夹角等内容.
平面向量

平面向量既有大小，又有方向；
平面几何

三角形、四边形、圆，全等、相似等知识；
平行、垂直、长度、夹角等内容.
平面向量

平面向量既有大小，又有方向；
向量及向量运算均具有几何意义；
平面几何

三角形、四边形、圆，全等、相似等知识；
平行、垂直、长度、夹角等内容.
平面向量

平面向量既有大小，又有方向；
向量及向量运算均具有几何意义；
利用向量，可以借助代数运算研究几何问题.
有了运算，向量的力量无限；
没有运算，向量就只是一个路标.
运算
运算


数量积运算
线性运算


运算


数量积运算
线性运算


加法
减法
数乘




运算


数量积运算
线性运算


加法
减法
数乘





运算


数量积运算
线性运算


加法
减法
数乘


向量共线充要条件




运算


数量积运算
线性运算


加法
减法
数乘


向量共线充要条件




平行

运算


数量积运算
线性运算


加法
减法
数乘


向量共线充要条件
平面向量基本定理







平行

运算


数量积运算
线性运算


加法
减法
数乘


向量共线充要条件
平面向量基本定理





运算
几何意义
应用






平行

运算


数量积运算
线性运算


加法
减法
数乘


向量共线充要条件
平面向量基本定理





运算
几何意义
应用
投影向量







平行

运算


数量积运算
线性运算


加法
减法
数乘


向量共线充要条件
平面向量基本定理





运算
几何意义
应用
长度
夹角




投影向量







平行

运算


数量积运算
线性运算


加法
减法
数乘


向量共线充要条件
平面向量基本定理





运算
几何意义
应用
几何度量
长度
夹角






投影向量









平行

运算


数量积运算
线性运算


加法
减法
数乘


向量共线充要条件
平面向量基本定理





运算
几何意义
应用
几何度量
长度
夹角






垂直

投影向量









平行

运算


数量积运算
线性运算


加法
减法
数乘


向量共线充要条件
平面向量基本定理





运算
几何意义
应用
几何度量
长度
夹角






垂直

位置关系

投影向量









平行

运算


数量积运算
线性运算


加法
减法
数乘


向量共线充要条件
平面向量基本定理





运算
几何意义
应用
几何度量
长度
夹角






垂直

位置关系



投影向量

平面几何
解析几何














平行

运算


数量积运算
线性运算


加法
减法
数乘


向量共线充要条件
平面向量基本定理





空间向量基本定理

运算
几何意义
应用
几何度量
长度
夹角






垂直

位置关系



投影向量

平面几何
解析几何














平行

运算


数量积运算
线性运算


加法
减法
数乘


向量共线充要条件
平面向量基本定理





空间向量基本定理

运算
几何意义
应用
几何度量
长度
夹角






垂直

位置关系



投影向量

立体几何
平面几何
解析几何

















平行

运算


数量积运算
线性运算


加法
减法
数乘


向量共线充要条件
平面向量基本定理





空间向量基本定理

运算
几何意义
应用
几何度量
长度
夹角






垂直

位置关系

向量在几何上的应用


投影向量

立体几何
平面几何
解析几何


















平行

证明平行、垂直
证明平行、垂直
有关长度的计算、证明
证明平行、垂直
有关长度的计算、证明
有关夹角的计算、证明
二、新课讲解
分析
分析
分析
分析
证明
证明
证明
证明
证明
证明

几何问题向量化
证明


几何问题向量化
向量运算贯始终
证明



几何问题向量化
向量运算贯始终
向量结论几何化
证明
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
（3）把运算结果“翻译”成几何关系.
三、课堂练习
应用一 证明平行、垂直
应用一 证明平行、垂直
应用一 证明平行、垂直
分析
分析
分析
证明
证明
证明
证明
应用一 证明平行、垂直
应用一 证明平行、垂直
应用一 证明平行、垂直
分析
分析
分析
证明
证明
证明
证明
证明
证明
证明
证明
证明
证明
分析
证明
证明
证明
证明
证明
证明
证明
证明
证明
证明
小 结
直线(线段)的平行、垂直
直线(线段)的平行、垂直
向量的平行、垂直
转化
直线(线段)的平行、垂直
向量的平行、垂直
转化
还原
直线(线段)的平行、垂直
向量的平行、垂直
转化
还原

几何运算(意义)
选好基底
直线(线段)的平行、垂直
向量的平行、垂直
转化
还原
符号运算



几何运算(意义)
选好基底
直线(线段)的平行、垂直
向量的平行、垂直
转化
还原
符号运算



坐标运算

几何运算(意义)
选好基底
正确建系
直线(线段)的平行、垂直
向量的平行、垂直
转化
还原
几何表示 符号表示 坐标表示
平行
直线(线段)的平行、垂直
向量的平行、垂直
转化
还原
几何表示 符号表示 坐标表示
平行
垂直
直线(线段)的平行、垂直
向量的平行、垂直
转化
还原
几何表示 符号表示 坐标表示
平行
垂直
直线(线段)的平行、垂直
向量的平行、垂直
注：a=(x1,y1),b=(x2,y2),且均为非零向量.
转化
还原
应用二 有关长度的计算或证明
应用二 有关长度的计算或证明
分析
分析
分析
应用二 有关长度的计算或证明
应用二 有关长度的计算或证明
证明
应用二 有关长度的计算或证明
证明
证明
证明
证明
小 结
线段长度
线段长度
向量的模
转化
线段长度
向量的模
转化
还原
几何表示 符号表示 坐标表示
数量积
线段长度
向量的模
转化
还原
几何表示 符号表示 坐标表示
数量积
特殊化
线段长度
向量的模
转化
还原
注：a=(x1,y1),b=(x2,y2).
应用三 有关夹角的计算或证明
应用三 有关夹角的计算或证明
应用三 有关夹角的计算或证明
分析
应用三 有关夹角的计算或证明
分析
应用三 有关夹角的计算或证明
应用三 有关夹角的计算或证明
解
应用三 有关夹角的计算或证明
解
应用三 有关夹角的计算或证明
解
解
解
解
解
解
小 结
夹角问题
向量夹角
转化
还原
几何表示 符号表示 坐标表示
数量积
公式
变形
夹角问题
向量夹角
转化
还原
1.注：a=(x1,y1),b=(x2,y2)；
2.注意向量夹角的定义.
四、课堂小结
几何问题
向量问题
向量问题的解
几何问题的解
几何问题
向量问题
向量问题的解
几何问题的解
①几何问题向量化
①
几何问题
向量问题
向量问题的解
几何问题的解
①几何问题向量化
①
选好基底
准确表示
几何问题
向量问题
向量问题的解
几何问题的解
①几何问题向量化
②向量运算贯始终
①
②
选好基底
准确表示
几何问题
向量问题
向量问题的解
几何问题的解
①几何问题向量化
②向量运算贯始终
①
②
选好基底
符号运算
坐标运算
准确表示
几何问题
向量问题
向量问题的解
几何问题的解
①几何问题向量化
②向量运算贯始终
③向量结论几何化
①
②
③
选好基底
符号运算
坐标运算
准确表示
几何问题
向量问题
向量问题的解
几何问题的解
①几何问题向量化
②向量运算贯始终
③向量结论几何化
①
②
③
选好基底
符号运算
坐标运算
检验修正
准确表示
解释问题
几何问题
向量问题
向量问题的解
几何问题的解
①几何问题向量化
②向量运算贯始终
③向量结论几何化
①
②
③
化归转化
数形结合
选好基底
符号运算
坐标运算
检验修正
准确表示
解释问题
五、课后作业
感谢大家观看！

再见！