人教版数学八年级下册 18.2 特殊的平行四边形同步练习含答案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册 18.2 特殊的平行四边形同步练习含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 823.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-19 10:27:19 | ||
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文档简介
18.2 特殊的平行四边形
总分：100分
班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________
一、选择题（共10小题；共30分）
1. 如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，以下说法错误的是
A. B. C. D.
2. 能够判定一个四边形是矩形的条件是
A. 对角线相等 B. 对角线垂直
C. 对角线互相平分且相等 D. 对角线垂直且相等
3. 如图，在菱形 中，不一定成立的是
A. 四边形 是平行四边形 B.
C. 是等边三角形 D.
4. 直角三角形中，两直角边长分别是 和 ，则斜边上的中线长是
A. B. C. D.
5. 已知平行四边形 中，下列结论中不正确的是
A. 当 时，它是菱形 B. 当 时，它是菱形
C. 当 时，它是矩形 D. 当 时，它是正方形
6. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是
A. 对角线互相平分 B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直 D. 每条对角线平分一组对角
7. 在矩形 中，，，则点 到对角线 的距离为
A. B. C. D.
8. 已知平行四边形 ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是
A. B. C. D.
9. 如图①，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接 ，作 的垂直平分线 分别交 ，， 于 ，，，连接 ，，则四边形 是菱形，如图②．
乙：分别作 ， 的平分线 ，，分别交 ， 于 ，，连接 ，则四边形 是菱形，如图③．
根据两人的作法可判断
A. 甲正确，乙错误 B. 乙正确，甲错误 C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误
10. 如图，在菱形 中，， 分别在 ， 上，且 ， 与 交于点 ，连接 ．若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共18分）
11. 如图，三个边长均为 的正方形重叠在一起，， 是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 ?．
12. 如图，若菱形 的顶点 ， 的坐标分别为 ，，点 在 轴上，则点 的坐标是 ?．
13. 如图，在 中， 是斜边 的中点，若 ，则 ?．
14. 如图，直角 内的一点 到这个角的两边的距离之和为 ，则图中四边形的周长为 ?．
15. 已知四边形 是平行四边形，，再从 ① ，② ，③ 三个条件中，选一个作为补充条件，使得四边形 是正方形，则不能选择 ?．（填序号）
16. 如图， 是矩形 内的任意一点，连接 ，，，，得到 ，，，，设它们的面积分别是 ，，，，给出如下结论：
① ；
② ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 点在矩形的对角线上．
其中正确的结论的序号是 ?（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
三、解答题（共6小题；共52分）
17. 如图，矩形 中，，把矩形沿对角线 所在直线折叠，使点 落在点 处， 交 于点 ，连接 ．
（1）求证：；
（2）求证： 是等腰三角形．
18. 如图，正方形 中，点 ， 分别是 ， 的中点． 与 相交于点 ．
（1）求证：；
（2）判断 与 的数量关系，并说明理由．
19. 如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，．
（1）求证：；
（2）若 ，连接 ，，判断四边形 的形状，并说明理由．
20. 如图， 中，， 是 的角平分线，点 为 的中点，连接 并延长到点 ，使 ，连接 ，．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）当 满足什么条件时，矩形 是正方形，并说明理由．
21. 如图，在平行四边形 中，，，垂足分别为 ，，且 ．
（1）求证：平行四边形 是菱形；
（2）若 ，，求平行四边形 的面积．
22. 如图 与 都是等边三角形，点 ， 分别在 ， 上，且 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）设 ，求 ， 两点间的距离．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. C
4. C
5. D
6. B
7. A
8. B 【解析】A．，，
，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；
B． 不能判定这个平行四边形为矩形，错误；
C．，对角线相等，可推出平行四边形 是矩形，故正确；
D．，
，可以判定这个平行四边形为矩形，正确．
9. C
10. C
第二部分
11.
【解析】连接 ，，如图，
，，
，
四边形 是正方形，
，，
在 和 中，
，
， 两个正方形组成的阴影部分的面积是 ，
同理另外两个正方形组成的阴影部分的面积也是 ，
．
12.
13.
14.
15. ②
16. ②④
【解析】过点 分别向 ， 作垂线段，两个三角形的面积之和等于矩形面积的一半，同理，过点 分别向 ， 作垂线段，两个三角形的面积之和等于矩形面积的一半．
．
又 ，．
所以成立的答案是②④．
第三部分
17. （1） 四边形 是矩形，
，．
由折叠的性质可得：，，
故 ，．
在 和 中，
．
??????（2） 由（）得 ，
，即 ，
，
为等腰三角形．
18. （1） 因为点 ， 分别是正方形 的边 和 的中点，
所以 ．
在 和 中，
所以 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ．
??????（2） 延长 ， 交于点 ．
因为 ，
所以 ．
因为在 和 中，
所以 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以 是直角 斜边 上的中线，
所以 ．
所以 ．
19. （1） 四边形 是平行四边形，
，
在 和 中，
．
??????（2） 四边形 是矩形；
理由如下：
如图所示：
，，
四边形 是平行四边形，
又 ，
四边形 是矩形．
20. （1） 点 为 的中点，连接 并延长到点 ，使 ，
四边形 是平行四边形，
， 是 的角平分线，
，
，
平行四边形 是矩形．
??????（2） 当 时．
理由：，， 是 的角平分线，
，
由（1）得四边形 是矩形，
矩形 是正方形．
21. （1） 四边形 是平行四边形，
，
，，
，
在 和 中，
，
，
平行四边形 是菱形．
??????（2） 如图，连接 交 于点 ．
由（）知四边形 是菱形，，
，，
，，
在 中，，
，
．
22. （1） 与 都是等边三角形，
，
，
，．
又 ，
，
四边形 是菱形．
??????（2） 连接 ，与 相交于点 ．
四边形 是菱形，
．
由 ，可知 ，
，
．
第1页（共1 页）
总分：100分
班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________
一、选择题（共10小题；共30分）
1. 如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，以下说法错误的是
A. B. C. D.
2. 能够判定一个四边形是矩形的条件是
A. 对角线相等 B. 对角线垂直
C. 对角线互相平分且相等 D. 对角线垂直且相等
3. 如图，在菱形 中，不一定成立的是
A. 四边形 是平行四边形 B.
C. 是等边三角形 D.
4. 直角三角形中，两直角边长分别是 和 ，则斜边上的中线长是
A. B. C. D.
5. 已知平行四边形 中，下列结论中不正确的是
A. 当 时，它是菱形 B. 当 时，它是菱形
C. 当 时，它是矩形 D. 当 时，它是正方形
6. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是
A. 对角线互相平分 B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直 D. 每条对角线平分一组对角
7. 在矩形 中，，，则点 到对角线 的距离为
A. B. C. D.
8. 已知平行四边形 ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是
A. B. C. D.
9. 如图①，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接 ，作 的垂直平分线 分别交 ，， 于 ，，，连接 ，，则四边形 是菱形，如图②．
乙：分别作 ， 的平分线 ，，分别交 ， 于 ，，连接 ，则四边形 是菱形，如图③．
根据两人的作法可判断
A. 甲正确，乙错误 B. 乙正确，甲错误 C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误
10. 如图，在菱形 中，， 分别在 ， 上，且 ， 与 交于点 ，连接 ．若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共18分）
11. 如图，三个边长均为 的正方形重叠在一起，， 是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 ?．
12. 如图，若菱形 的顶点 ， 的坐标分别为 ，，点 在 轴上，则点 的坐标是 ?．
13. 如图，在 中， 是斜边 的中点，若 ，则 ?．
14. 如图，直角 内的一点 到这个角的两边的距离之和为 ，则图中四边形的周长为 ?．
15. 已知四边形 是平行四边形，，再从 ① ，② ，③ 三个条件中，选一个作为补充条件，使得四边形 是正方形，则不能选择 ?．（填序号）
16. 如图， 是矩形 内的任意一点，连接 ，，，，得到 ，，，，设它们的面积分别是 ，，，，给出如下结论：
① ；
② ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 点在矩形的对角线上．
其中正确的结论的序号是 ?（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
三、解答题（共6小题；共52分）
17. 如图，矩形 中，，把矩形沿对角线 所在直线折叠，使点 落在点 处， 交 于点 ，连接 ．
（1）求证：；
（2）求证： 是等腰三角形．
18. 如图，正方形 中，点 ， 分别是 ， 的中点． 与 相交于点 ．
（1）求证：；
（2）判断 与 的数量关系，并说明理由．
19. 如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，．
（1）求证：；
（2）若 ，连接 ，，判断四边形 的形状，并说明理由．
20. 如图， 中，， 是 的角平分线，点 为 的中点，连接 并延长到点 ，使 ，连接 ，．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）当 满足什么条件时，矩形 是正方形，并说明理由．
21. 如图，在平行四边形 中，，，垂足分别为 ，，且 ．
（1）求证：平行四边形 是菱形；
（2）若 ，，求平行四边形 的面积．
22. 如图 与 都是等边三角形，点 ， 分别在 ， 上，且 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）设 ，求 ， 两点间的距离．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. C
4. C
5. D
6. B
7. A
8. B 【解析】A．，，
，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；
B． 不能判定这个平行四边形为矩形，错误；
C．，对角线相等，可推出平行四边形 是矩形，故正确；
D．，
，可以判定这个平行四边形为矩形，正确．
9. C
10. C
第二部分
11.
【解析】连接 ，，如图，
，，
，
四边形 是正方形，
，，
在 和 中，
，
， 两个正方形组成的阴影部分的面积是 ，
同理另外两个正方形组成的阴影部分的面积也是 ，
．
12.
13.
14.
15. ②
16. ②④
【解析】过点 分别向 ， 作垂线段，两个三角形的面积之和等于矩形面积的一半，同理，过点 分别向 ， 作垂线段，两个三角形的面积之和等于矩形面积的一半．
．
又 ，．
所以成立的答案是②④．
第三部分
17. （1） 四边形 是矩形，
，．
由折叠的性质可得：，，
故 ，．
在 和 中，
．
??????（2） 由（）得 ，
，即 ，
，
为等腰三角形．
18. （1） 因为点 ， 分别是正方形 的边 和 的中点，
所以 ．
在 和 中，
所以 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ．
??????（2） 延长 ， 交于点 ．
因为 ，
所以 ．
因为在 和 中，
所以 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以 是直角 斜边 上的中线，
所以 ．
所以 ．
19. （1） 四边形 是平行四边形，
，
在 和 中，
．
??????（2） 四边形 是矩形；
理由如下：
如图所示：
，，
四边形 是平行四边形，
又 ，
四边形 是矩形．
20. （1） 点 为 的中点，连接 并延长到点 ，使 ，
四边形 是平行四边形，
， 是 的角平分线，
，
，
平行四边形 是矩形．
??????（2） 当 时．
理由：，， 是 的角平分线，
，
由（1）得四边形 是矩形，
矩形 是正方形．
21. （1） 四边形 是平行四边形，
，
，，
，
在 和 中，
，
，
平行四边形 是菱形．
??????（2） 如图，连接 交 于点 ．
由（）知四边形 是菱形，，
，，
，，
在 中，，
，
．
22. （1） 与 都是等边三角形，
，
，
，．
又 ，
，
四边形 是菱形．
??????（2） 连接 ，与 相交于点 ．
四边形 是菱形，
．
由 ，可知 ，
，
．
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