湘教版九年级数学下册 1.5 二次函数的应用 同步测试含答案
文档属性
| 名称 | 湘教版九年级数学下册 1.5 二次函数的应用 同步测试含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 238.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-20 06:54:38 | ||
图片预览
文档简介
1.5 二次函数的应用
同步测试
选择题
1. 如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与 小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：( )
A.6s B.4s C.3s D.2s
2.芳芳在平面直角坐标系画了一个二次函数的图象，并将该图象的特点写在如图所示的卡 片上，则该二次函数的解析式为（ ）
①开口向下；②顶点是原点；③过点（6，﹣6）．
A．y=﹣ B．y= C．y=﹣6x2 D．y=6x2
3.某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y=x2的形状．今在一个坡度为1：5的斜坡上，沿水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱（如图），这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为（ ）
A.?12.75米????B.?13.75米??C.?14.75米???D.?17.75米
4.如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 B（0，﹣2）．它与反比例函数 y=﹣的图象交 于点 A（m，4），则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2
5.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价的钱数为（ ）
A．5元 ? B．10元 ? C．0元 ? D．3 600元
6.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
7.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A．y=-2x2 B．y=2x2 C、 D 、
图（1） 图（2）
8.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）
A．50m B．100m C．160m D．200m
9.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（ ）
A. B.6m C.25m D.
10.如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90?）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ）
填空题
如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式为，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.
12.用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形菜园的最大面积是________.
13.如图1，在△ABC中， ∠B=90 °,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿BC以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 s，四边形APQC的面积最小.
14.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.
15.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米,(即AB＝90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则次抛物线型钢拱的函数表达式为
如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=﹣ （x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为________米．
综合题
17.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
18.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；
（2）求支柱的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．
需求量x/kg 50 40 30 20
蔬菜售价Q/(元/kg) 10 15 20 25
19.某蔬菜专业户试种植了一种紧销蔬菜(都能卖出)，其中每千克的成本P在9元/kg的基础上，还有一些上浮．若浮动价(元/kg)与需求量x(kg)成反比，比例系数为30.市场连续四天调查发现，蔬菜售价Q(元/kg)与市场需求量x(kg)有如下关系：
(1)直接写出每千克的成本P与需求量x的关系式：________________；
(2)求Q与x的关系式；
(3)当某天的利润率达到100%时，求这天的需求量；
(4)求需求量是多少千克时，利润达到最大值，最大值是多少？
20.某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/kg，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）之间的函数关系如图所示.
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）某农户今年共采摘蜜柚4 800 kg，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.
1.5 二次函数的应用
同步测试答案
选择题
1.A 2.A 3.B 4.A 5.A 6.A 7.D 8.C 9.D 10.A
二、填空题
11. 2
12.
13.3
14.
15.y＝x2
16.
三、综合题
17.解：（1）根据题意，得，
即．
（2）由题意，得．
整理，得．
解这个方程，得．
要使百姓得到实惠，取．所以，每台冰箱应降价200元．
（3）对于，
当时，
．
所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．
18.解析：（1）根据题目条件，的坐标分别是．
设抛物线的解析式为，
将的坐标代入，得
解得．
所以抛物线的表达式是．
（2）可设，于是
从而支柱的长度是米．
（3）设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，
则点坐标是．
过点作垂直交抛物线于，则．
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．
19.解：(1)P＝9＋；
(2)由观察发现需求量每减少10 kg，蔬菜售价会增加5元/kg，则Q与x是一次函数关系．
设Q与x的关系式为Q＝kx＋b.
把(50，10)，(40，15)代入上式，得
,解得
∴Q与x的关系式为Q＝－x＋35；
(3)∵利润率为100%，
∴Q－P＝P，即－x＋35－9－＝9＋.
整理，得x2－34x＋120＝0.
解得x1＝30，x2＝4.
经检验，x1＝30，x2＝4是原方程的解．
答：这天的需求量为30 kg或4 kg；
(4)由(3)知，
W1＝－x2＋26x－30＝－(x－26)2＋308.
∵－＜0，∴函数有最大值．
∴当x＝26，即需求量是26 kg时，利润达到最大值，最大利润是308元．
20.解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）.把（10，200），（15，150）代入y＝kx＋b，得
解得
∴y与x的函数关系式为y＝－10x＋300.
由－10x＋300≥0，得x≤30.
∴x的取值范围为8≤x≤30；
（2）设该品种蜜柚定价为x元/kg时，每天销售利润为W元.根据题意，得
W＝（x－8）（－10x＋300）
＝－10（x－19）2＋1 210.
∵a＝－10<0，
∴当x＝19时，W最大值＝1 210.
答：当该品种蜜柚定价为19元/kg时，每天销售获得的利润最大，最大利润是1 210元；
（3）不能.
理由：根据（2）中获得最大利润的方式进行销售时，定价为19元/kg，则
y＝－10×19＋300＝110.
∴110×40＝4 400<4 800.
∴该农户不能销售完这批蜜柚.
同步测试
选择题
1. 如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与 小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：( )
A.6s B.4s C.3s D.2s
2.芳芳在平面直角坐标系画了一个二次函数的图象，并将该图象的特点写在如图所示的卡 片上，则该二次函数的解析式为（ ）
①开口向下；②顶点是原点；③过点（6，﹣6）．
A．y=﹣ B．y= C．y=﹣6x2 D．y=6x2
3.某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y=x2的形状．今在一个坡度为1：5的斜坡上，沿水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱（如图），这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为（ ）
A.?12.75米????B.?13.75米??C.?14.75米???D.?17.75米
4.如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 B（0，﹣2）．它与反比例函数 y=﹣的图象交 于点 A（m，4），则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2
5.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价的钱数为（ ）
A．5元 ? B．10元 ? C．0元 ? D．3 600元
6.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
7.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A．y=-2x2 B．y=2x2 C、 D 、
图（1） 图（2）
8.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）
A．50m B．100m C．160m D．200m
9.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（ ）
A. B.6m C.25m D.
10.如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90?）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ）
填空题
如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式为，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.
12.用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形菜园的最大面积是________.
13.如图1，在△ABC中， ∠B=90 °,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿BC以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 s，四边形APQC的面积最小.
14.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.
15.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米,(即AB＝90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则次抛物线型钢拱的函数表达式为
如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=﹣ （x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为________米．
综合题
17.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
18.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；
（2）求支柱的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．
需求量x/kg 50 40 30 20
蔬菜售价Q/(元/kg) 10 15 20 25
19.某蔬菜专业户试种植了一种紧销蔬菜(都能卖出)，其中每千克的成本P在9元/kg的基础上，还有一些上浮．若浮动价(元/kg)与需求量x(kg)成反比，比例系数为30.市场连续四天调查发现，蔬菜售价Q(元/kg)与市场需求量x(kg)有如下关系：
(1)直接写出每千克的成本P与需求量x的关系式：________________；
(2)求Q与x的关系式；
(3)当某天的利润率达到100%时，求这天的需求量；
(4)求需求量是多少千克时，利润达到最大值，最大值是多少？
20.某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/kg，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）之间的函数关系如图所示.
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）某农户今年共采摘蜜柚4 800 kg，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.
1.5 二次函数的应用
同步测试答案
选择题
1.A 2.A 3.B 4.A 5.A 6.A 7.D 8.C 9.D 10.A
二、填空题
11. 2
12.
13.3
14.
15.y＝x2
16.
三、综合题
17.解：（1）根据题意，得，
即．
（2）由题意，得．
整理，得．
解这个方程，得．
要使百姓得到实惠，取．所以，每台冰箱应降价200元．
（3）对于，
当时，
．
所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．
18.解析：（1）根据题目条件，的坐标分别是．
设抛物线的解析式为，
将的坐标代入，得
解得．
所以抛物线的表达式是．
（2）可设，于是
从而支柱的长度是米．
（3）设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，
则点坐标是．
过点作垂直交抛物线于，则．
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．
19.解：(1)P＝9＋；
(2)由观察发现需求量每减少10 kg，蔬菜售价会增加5元/kg，则Q与x是一次函数关系．
设Q与x的关系式为Q＝kx＋b.
把(50，10)，(40，15)代入上式，得
,解得
∴Q与x的关系式为Q＝－x＋35；
(3)∵利润率为100%，
∴Q－P＝P，即－x＋35－9－＝9＋.
整理，得x2－34x＋120＝0.
解得x1＝30，x2＝4.
经检验，x1＝30，x2＝4是原方程的解．
答：这天的需求量为30 kg或4 kg；
(4)由(3)知，
W1＝－x2＋26x－30＝－(x－26)2＋308.
∵－＜0，∴函数有最大值．
∴当x＝26，即需求量是26 kg时，利润达到最大值，最大利润是308元．
20.解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）.把（10，200），（15，150）代入y＝kx＋b，得
解得
∴y与x的函数关系式为y＝－10x＋300.
由－10x＋300≥0，得x≤30.
∴x的取值范围为8≤x≤30；
（2）设该品种蜜柚定价为x元/kg时，每天销售利润为W元.根据题意，得
W＝（x－8）（－10x＋300）
＝－10（x－19）2＋1 210.
∵a＝－10<0，
∴当x＝19时，W最大值＝1 210.
答：当该品种蜜柚定价为19元/kg时，每天销售获得的利润最大，最大利润是1 210元；
（3）不能.
理由：根据（2）中获得最大利润的方式进行销售时，定价为19元/kg，则
y＝－10×19＋300＝110.
∴110×40＝4 400<4 800.
∴该农户不能销售完这批蜜柚.