湘教版数学七年级下册 1.2.1 二元一次方程组的解法（ 代入消元法）课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
1.2 二元一次方程组的解法
1.2.1 代入消元法
情境引入

“曹冲称象”的故事
把大象的体重转
化为石块的重量
生活中解决问题的方法
问题：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？
新知探究：

+
＝200
x
y

＝
+ 10
x
y

+10
+
＝200
x
x









x + y = 200
y = x + 10

(x+10)


x +( x +10) = 200
①
②

x = 95

y = 105
∴方程组 的解是
y = x + 10
x + y = 200


x = 95，
y =105.
求方程组解的过程叫做解方程组
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.
转化
上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。

主要步骤是：将其中的①一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，②并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，
简称代入法。
归纳：
x － y = 3 ,
3 x － 8 y = 14.
①变形
②代入
③求解
④回代
⑤写解
①
②

所以这个方程组的解是
x = 2，
y =－1.
把y=－1代入③式,得： x=2.
把③代入②式,得： 3(y+3)－8y=14.
解：由①,得： x = y + 3 .③
注意：检验方程组的解

典例精析
例1 解方程组
解这个方程,得： y=－1.
思考：把③
代入①可以吗？
例2 解方程组
3x – 2y = 19
2x + y = 1

解：
①
②
3x – 2y = 19
2x + y = 1

由②得：
y = 1 – 2x
③
把③代入①式得：
3x – 2（1 – 2x）= 19
3x – 2 + 4x = 19
3x + 4x = 19 + 2
7x = 21
x = 3
把x = 3代入③式，得
y = 1 – 2x
= 1 - 2×3
= - 5
∴原方程组的解为
x = 3
y = - 5

1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）
2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入求解）
3、把这个未知数的值再代入一次式，求得另一个未知数的值（再代求解）
4、写出方程组的解（写解）





用代入法解二元一次方程组的一般步骤
当堂练习
y=2x，　　
x+y=12；　
(1)

(2)
2x=y-5，
4x+3y=65.

解：
(1)
x=4
y=8

(2)

2.用代入消元法解下列方程组.
x=5
y=15
1.把下列方程分别用含x的式子表示y，
含y的式子表示x：
（1）2x－y＝3　　　（2）3x＋2y＝1
3.将y-2x+4=0 代入3x-y=5可得（ ）
A.3x-（2x+4）=5 B. 3x-（-2x-4）=5
C.3x+2x-4=5　 D. 3x-2x+4=5

4.用代入法解方程组

较为简便的方法（ ）
A．先把①变形
B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形
D．把①、②同时变形




2x+5y=21②
x+3y=8 ①
B
A
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
小技巧：

1.由方程①得出 y = 8－x 的依据是？


2. 为什么能用8－x替换方程②中的 y ？




等式的性质
二元一次方程组 一元一次方程

消元
3．代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用）
化归思想
代入
解出二元一次方程组： 的解后再思考：

x+y=8①
5x+3y=34②
方程①和方程②中的y表示同一个未知量
变式：若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
解：
根据已知条件可列方程组：
2m + n = 1
3m – 2n = 1

①
②
由①得
把③代入②得：
n = 1 –2m
③
3m – 2（1 – 2m）= 1

把m 代入③，得：
1、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，
求 x 、y 的值.
解：
由题意知,
y + 3x – 2 = 0
5x + 2y – 2 = 0

①
②
由①得：
y = 2 – 3x
把③代入得：
③
5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0
5x + 4 – 6x – 2 = 0
5x – 6x = 2 - 4
-x = -2
x = 2
把x = 2 代入③，得：
y= 2 - 3×2
y= -4
∴
x = 2
y = -4


能力提升
所以原方程组的解：
2.若方程组

2x-y=3

3x+2y=8
的解与方程组
ax+by=1
bx+3y=a
的解相同,求a,b的值.
解二元一次方程组

基本思路“消元”
课堂小结
代入法解二元一次方程组的一般步骤