湘教版七年级下册1.3.6二元一次方程组的应用（方案设计问题）课件（14张PPT）
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级下册1.3.6二元一次方程组的应用（方案设计问题）课件（14张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 215.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-20 09:05:15 | ||
图片预览
文档简介
(共14张PPT)
1.3.6 二元一次方程组的应用
方案设计问题
牛顿说，
给我一个支点，
我能撑起整个地球；
我们说，
学会了方程，
一切问题都将在我的脚下！
例1：某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45辆客车？
（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
探究1：方案最优问题
分析题意：
1、原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；
2、若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。
问：（1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45辆客车？
解：设这批学生的人数为 人，原计划租用 辆45辆客车，由题意得，
答：这批学生的人数是240人，原计划租用5辆45辆客车.
解方程组，得
某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，
（2）问：若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
（2）若只租用45座客车需租（5+1）辆，则所需费用为：
（5+1）×220＝1320（元）
若只租用60座客车需租（5－1）辆，则所需费用为：
（5－1）×300＝1200（元）
∵1320元＞1200元
答：若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该租用4辆60座客车才合算。
∴应该租用60座客车4辆才合算。
解方程组，得
例2、已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨。某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物。（1）用1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多x吨、y吨 ，由题意得：
答：设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多3吨、4吨 。
探究2：方案种类问题
因为a,b都为正整数，所以
例2、已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨。某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物。
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
解：（2）根据题意可得 3a+4b=31
所以有三种租车方案：
方案①：A型车1辆,B型车7辆
方案③：A型车9辆,B型车1辆
方案②：A型车5辆,B型车4辆
例2、已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨。某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物。
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少车费。
解：
方案①花费100×1+120×7=940（元）
方案③花费100×9+120×1=1020（元）
方案②花费100×5+120×4=980（元）
因为940<980<1020，所以方案①最省钱，即租用A型车1辆，B型车7辆。最少租车费用为940元。
练习：
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元。 （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
练习：
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元 （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
例3：某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:
方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶。
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,
并恰好4天完成。
你认为哪种方案获利最多,为什么?
则其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元)
∴共获利:8000+2500=10500(元)
解： 方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,
获利 2000×4=8000（元）
分析：1、有鲜奶9吨,
2.若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,
3.若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,
4.若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.
5.每天可加工3吨酸奶或1吨奶片, 两种方式不能同时进行.
6.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕.
方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶。
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成。
设生产奶片用x天,生产酸奶用y天,由题意得，
x+y=4
x+3y=9
x=1.5
y=2.5
∴共获利:1.5×1×2000+2.5×3×1200
=12000（元）＞10500（元）
∴方案二获利最多。
分析：1、有鲜奶9吨,
2.若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,
3.若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,
4.若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.
5.每天可加工3吨酸奶或1吨奶片, 两种方式不能同时进行.
6.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕.
解方程组，得
思考：
一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问： （1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？ （2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？ （3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）
1.3.6 二元一次方程组的应用
方案设计问题
牛顿说，
给我一个支点，
我能撑起整个地球；
我们说，
学会了方程，
一切问题都将在我的脚下！
例1：某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45辆客车？
（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
探究1：方案最优问题
分析题意：
1、原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；
2、若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。
问：（1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45辆客车？
解：设这批学生的人数为 人，原计划租用 辆45辆客车，由题意得，
答：这批学生的人数是240人，原计划租用5辆45辆客车.
解方程组，得
某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，
（2）问：若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
（2）若只租用45座客车需租（5+1）辆，则所需费用为：
（5+1）×220＝1320（元）
若只租用60座客车需租（5－1）辆，则所需费用为：
（5－1）×300＝1200（元）
∵1320元＞1200元
答：若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该租用4辆60座客车才合算。
∴应该租用60座客车4辆才合算。
解方程组，得
例2、已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨。某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物。（1）用1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多x吨、y吨 ，由题意得：
答：设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多3吨、4吨 。
探究2：方案种类问题
因为a,b都为正整数，所以
例2、已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨。某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物。
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
解：（2）根据题意可得 3a+4b=31
所以有三种租车方案：
方案①：A型车1辆,B型车7辆
方案③：A型车9辆,B型车1辆
方案②：A型车5辆,B型车4辆
例2、已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨。某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物。
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少车费。
解：
方案①花费100×1+120×7=940（元）
方案③花费100×9+120×1=1020（元）
方案②花费100×5+120×4=980（元）
因为940<980<1020，所以方案①最省钱，即租用A型车1辆，B型车7辆。最少租车费用为940元。
练习：
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元。 （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
练习：
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元 （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
例3：某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:
方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶。
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,
并恰好4天完成。
你认为哪种方案获利最多,为什么?
则其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元)
∴共获利:8000+2500=10500(元)
解： 方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,
获利 2000×4=8000（元）
分析：1、有鲜奶9吨,
2.若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,
3.若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,
4.若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.
5.每天可加工3吨酸奶或1吨奶片, 两种方式不能同时进行.
6.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕.
方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶。
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成。
设生产奶片用x天,生产酸奶用y天,由题意得，
x+y=4
x+3y=9
x=1.5
y=2.5
∴共获利:1.5×1×2000+2.5×3×1200
=12000（元）＞10500（元）
∴方案二获利最多。
分析：1、有鲜奶9吨,
2.若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,
3.若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,
4.若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.
5.每天可加工3吨酸奶或1吨奶片, 两种方式不能同时进行.
6.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕.
解方程组，得
思考：
一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问： （1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？ （2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？ （3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）