湘教版七年级数学下册 1.3.2二元一次方程组的应用（行程问题）课件 （15张PPT）
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级数学下册 1.3.2二元一次方程组的应用（行程问题）课件 （15张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 580.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-20 09:28:32 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
1.3.2 二元一次方程组的应用
行程问题
知识回顾
1、列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
2、与行程问题有关的数量关系：
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
设
列（找）
解
验
答
审
行程问题中常见的等量关系：
1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程
(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长
2.追及问题:
快者的路程-慢者的路程=原来相距路程
(环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长
3.顺逆问题:
顺水速度= 静水速度 +水流速度；
逆水速度= 静水速度 - 水流速度 。
例1：甲、乙两车从相距60km的A、B两地出发，相向而行，如果甲比乙先走0.5小时，那么他们在乙出发后1小时相遇；若同时出发同向而行，乙先走1小时后，甲再出发3小时可追上乙。甲、乙两车的速度分别是多少？
探究1：相遇追及问题
例2：甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时同地相向出发，每隔2.5分钟相遇一次；如果同时同地同向出发，每隔10钟相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度．
（只列方程组）
探究1：相遇追及问题（环形跑道）
相遇问题
追及问题
例3：已知A、B两码头之间的距离为320km,一艘船航行于A、B两码头之间,顺流航行需3.2小时 ;逆流航行时需5小时, 求船在静水中的速度及水流的速度.
探究2：顺逆问题
例4：某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练。某次训练，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的平均速度 m/s，自行车路段和长跑路段共5km,共用时15min，求自行车路段和长跑路段的长度。
探究3：不同路段问题
等量关系：
自行车路段长度+长跑路段长度=总路程
骑自行车的时间+长跑时间=总时间
骑自行车 长跑 合计
路程（m） x y
时间（s）
5000
15×60
骑自行车 长跑 合计
路程（m）
时间（s） x y
15×60
10x
5000
直接设元：
间接设元：
例5：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min。问小华家离学校多远？
探究3：不同路段问题
方法一（直接设元法）
平路时间 坡路时间 总时间
上学
放学
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
小华家到学校的距离=300+400=700米.
答：小华家到学校的距离是700米
方法二（间接设元法）
平路
距离 坡路距离
上学
放学
解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所
花时间为ymin.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
平路距离：60×（10-5）=300（米）
下坡路距离：80×5=400（米）
小华家到学校的距离=300+400=700米.
答：小华家到学校的距离是700米
例6：某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶,就会提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离。
、
探究4：早到迟到问题
这节课，我的收获是---
小结与回顾
1．早晨8时一辆汽车从甲地开往乙地，第1小时行驶40公里，照这样速度比原计划迟到1小时，于是便以每小时50公里的速度行驶，结果比原计划早到1小时，这辆汽车原计划用多少小时？甲、乙两地相距多少公里？
2．某隧道长1000米，现有一列火车从隧道中通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了1分钟，整列火车完全在隧道里的时间共40秒。求火车的速度和长度。（只列出方程组）
解：设火车的速度是 x 米/秒，长度是y米，根据题意列方程组得：
60x=1000+y
40x=1000-y
1.3.2 二元一次方程组的应用
行程问题
知识回顾
1、列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
2、与行程问题有关的数量关系：
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
设
列（找）
解
验
答
审
行程问题中常见的等量关系：
1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程
(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长
2.追及问题:
快者的路程-慢者的路程=原来相距路程
(环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长
3.顺逆问题:
顺水速度= 静水速度 +水流速度；
逆水速度= 静水速度 - 水流速度 。
例1：甲、乙两车从相距60km的A、B两地出发，相向而行，如果甲比乙先走0.5小时，那么他们在乙出发后1小时相遇；若同时出发同向而行，乙先走1小时后，甲再出发3小时可追上乙。甲、乙两车的速度分别是多少？
探究1：相遇追及问题
例2：甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时同地相向出发，每隔2.5分钟相遇一次；如果同时同地同向出发，每隔10钟相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度．
（只列方程组）
探究1：相遇追及问题（环形跑道）
相遇问题
追及问题
例3：已知A、B两码头之间的距离为320km,一艘船航行于A、B两码头之间,顺流航行需3.2小时 ;逆流航行时需5小时, 求船在静水中的速度及水流的速度.
探究2：顺逆问题
例4：某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练。某次训练，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的平均速度 m/s，自行车路段和长跑路段共5km,共用时15min，求自行车路段和长跑路段的长度。
探究3：不同路段问题
等量关系：
自行车路段长度+长跑路段长度=总路程
骑自行车的时间+长跑时间=总时间
骑自行车 长跑 合计
路程（m） x y
时间（s）
5000
15×60
骑自行车 长跑 合计
路程（m）
时间（s） x y
15×60
10x
5000
直接设元：
间接设元：
例5：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min。问小华家离学校多远？
探究3：不同路段问题
方法一（直接设元法）
平路时间 坡路时间 总时间
上学
放学
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
小华家到学校的距离=300+400=700米.
答：小华家到学校的距离是700米
方法二（间接设元法）
平路
距离 坡路距离
上学
放学
解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所
花时间为ymin.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
平路距离：60×（10-5）=300（米）
下坡路距离：80×5=400（米）
小华家到学校的距离=300+400=700米.
答：小华家到学校的距离是700米
例6：某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶,就会提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离。
、
探究4：早到迟到问题
这节课，我的收获是---
小结与回顾
1．早晨8时一辆汽车从甲地开往乙地，第1小时行驶40公里，照这样速度比原计划迟到1小时，于是便以每小时50公里的速度行驶，结果比原计划早到1小时，这辆汽车原计划用多少小时？甲、乙两地相距多少公里？
2．某隧道长1000米，现有一列火车从隧道中通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了1分钟，整列火车完全在隧道里的时间共40秒。求火车的速度和长度。（只列出方程组）
解：设火车的速度是 x 米/秒，长度是y米，根据题意列方程组得：
60x=1000+y
40x=1000-y