专题二：常用逻辑用语
一、考点要求：
1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
2.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义．
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
二、考题预测：
1.全称量词与存在量词；2.充分条件与必要条件的判定；3.充分条件、必要条件的应用.
三、注意事项：本内容概念多，易混淆，考生好出现充要条件、全特称量词否定，四种命题真假性等概念及判定方法上的失误，因此对本节难度小的问题也会因记忆不清，大意失分的情况，所以要倍加小心.
例如：1.已知命题P:,则（
）
A.B.
C.
D.
【解析】本题考查的是全称命题的否定，对于含有量词的否定时有两个要求，先对量词做否定，再对结论做否定.这里还要求对不等号的包含等号与不等号做好准确的否定.
【答案】C
2.“”是一元二次方程有实数解的（
）
A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.
非必要非充分条件
【解析】对于一元二次方程有实数解的充要条件是，所以有，可得，显然是的充分不必要条件.
【答案】A
【温馨提示】充要条件的判断可以直接利用定义判断，也可以利用逆否命题进行判断，还可以从集合角度来解释，若记满足条件p的所有对象组成集合A,满足条件q的所有对象组成集合B，则当A?B时，p是q充分条件，当B?A时，q是p充分条件，当A=B时，p是q充要条件.[]
3.下列命题是真命题的是（
）
A.若，则
B.
若，则
C.
若，则
D.
若，则
【解析】由可以得到；由可以得到，当为非负数时，可以得到，当为负数时不能得到，因为两数不能开平方.由不一定得到.本题会因考虑不全而失分.
【答案】A
4.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（
）
A.
“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”[]
【解析】本题主要考查一个命题与其逆命题之间的关系，以及与其他命题间的差异，依题意得原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数，选B.
【答案】B
5.下列命题是假命题的是（
）
A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.
B．若命题p：，则.
C．若为真命题，则均为真命题.
D．“”是“”成立的充分非必要条件.[]
【解析】本题考查的逻辑问题的知识点多，分别是四种命题间的关系，量词的否定，复合命题的真假性判别，充要条件，所以要求考生掌握的知识面要全，命题间的逆否关系，要注意先逆后否或先否后逆，真假性相同；全称命题与特称命题的否定要求先转换量词，然后对结论做否定；复合命题的真假性要掌握“或”命题一真则真，“且”命题一假则假，“非”命题原真“非”假，原假则“非”真；充分必要条件最好从集合的关系出发，思维更清晰.
【答案】
6.存在性与恒成立问题：
（1）已知函数f(x)＝x2－2x＋3，g(x)＝log2x＋m，对任意的x1，x2∈[1,4]有f(x1)>g(x2)恒成立，则实数m的取值范围是________．
【解析】f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，当x∈[1,4]时，f(x)min＝f(1)＝2，g(x)max＝g(4)＝2＋m，则f(x)min>g(x)max，即2>2＋m，解得m<0，故实数m的取值范围是(－∞，0)．
【答案】(－∞，0)
（2）已知函数f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x－m，若对?x1∈[0,3]，?x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．
【解析】当x∈[0,3]时，f(x)min＝f(0)＝0，当x∈[1,2]时，g(x)min＝g(2)＝－m，
由f(x)min≥g(x)min，得0≥－m，所以m≥.
【答案】
7.求参数问题：
（1）若命题“?x0∈R，使得3x＋2ax0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是____________．
【解析】命题“?x0∈R，使得3x＋2ax0＋1<0”是假命题，即“?x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a2－12≤0，解得－≤a≤
.
【答案】[－，]
（2）已知p：|x|≤m(m>0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为________；若p是q的必要条件，则m的最小值为________．
【解析】由|x|≤m(m>0)，得－m≤x≤m.
若p是q的充分条件??0
若p是q的必要条件??m≥4.则m的最小值为4.
【答案】1 4
四、基础知识梳理：
1．充分条件、必要条件与充要条件
(1)如果p?q，则p是q的充分条件；
①A是B的充分不必要条件是指：A?B且B
?/
A；
②A的充分不必要条件是B是指：B?A且A
?/
B，在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误．
(2)如果q?p，则p是q的必要条件；
(3)如果既有p?q，又有q?p，记作p?q，则p是q的充要条件．
充要关系与集合的子集之间的关系
设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若A?B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．
②若A?B，且前者是后者的真子集，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．
③若A＝B，则p是q的充要条件．
2．全称量词与全称命题
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词．
(2)全称命题：含有全称量词的命题．
(3)全称命题的符号表示：
形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为?x∈M，p(x)．
3．存在量词与特称命题
(1)存在量词：短语“存在一个”，
“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词．
常见的全称量词有“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任何”等；常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某一个”“有的”等.
(2)特称命题：含有存在量词的命题．
(3)特称命题的符号表示：
形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为?x0∈M，p(x0)．
全称命题与特称命题的否定：
1．全称命题与特称命题真假的判断方法
命题名称
真假
判断方法一
判断方法二
全称命题
真
所有对象使命题真[]
否定为假[]
假
存在一个对象使命题假
否定为真
特称命题
真
存在一个对象使命题真
否定为假
假
所有对象使命题假
否定为真
2.全称命题与特称命题的否定：
(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．
(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．
3.判断充分、必要条件的2种方法：
(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．
(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题．
[提醒] 判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，要注意“A是B的充分不必要条件”与“A的充分不必要条件是B”的区别，要正确理解“p的一个充分不必要条件是q”的含义．
4.根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意点
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．
(2)要注意区间端点值的检验．尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．
五、常考题型
1.
【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是
“ab≤4”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2.【2019年高考天津理数】设，则“”是“”的（
）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3.【2019年高考天津文数】设，则“”是“”的（
）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4.下列命题中正确的是（
）
A．若为真命题，则为真命题
B．若，则恒成立
C．命题“，”的否定是“，”
D．命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则.
5.命题“，使得”的否定形式是（
）
A．，使得
B．，使得
C．，使得
D．，使得
6.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（
）
A．α内有无数条直线与β平行
B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一平面
7.【2019年高考北京理数】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的（
）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
8.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（
）
A.所有不能被2整除的数都是偶数
B.所有能被2整除的数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的数是偶数
D.存在一个能被2整除的数不是偶数
9.若“，”是真命题，则实数的最小值为_________．
10.设命题命题，
如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．
六、配套练习
1.设集合,,那么“”是“”的（
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知命题；命题．若为假命题，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
3.命题“?x＞0，＞0”的否定是( )
A．?x0＜0，≤0
B．?x0＞0,0≤x0≤1
C．?x＞0，≤0
D．?x＜0,0≤x≤1
4．下列命题中的假命题是( )
A．?x∈R，x2≥0
B．?x∈R,2x－1＞0
C．?x0∈R，lg
x0＜1
D．?x0∈R，sin
x0＋cos
x0＝2
5.已知a，b都是实数，那么“b>a>0”是“>”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知条件p：－>0，条件q：x≤0，则p是q成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7.函数在处导数存在，若；是的极值点，则（
）
A．是的充分必要条件
B.
是的充分条件，但不是的必要条件
C.
是的必要条件，但不是的充分条件
D.
既不是的充分条件，也不是的必要条件
8.在中,角..所对应的变分别为..,则是的(
)
A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.非充分非必要条件
9.已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是A.
B.
C.
D.
10.已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为________．
11.已知函数f(x)＝(x≥2)，g(x)＝ax(a＞1，x≥2)．
(1)若?x0∈[2，＋∞)，使f(x0)＝m成立，则实数m的取值范围为__________；
(2)若?x1∈[2，＋∞)，?x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围为__________．
12.已知集合
（1）若，求；
（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围.
13.已知命题：方程有两个不等的负根，命题：无实根，且为真命题，求实数的取值范围.
14.已知命题：方程在［-1，1］上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“或”是假命题，求的取值范围.专题二：常用逻辑用语
一、考点要求：
1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
2.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义．
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
二、考题预测：
1.全称量词与存在量词；2.充分条件与必要条件的判定；3.充分条件、必要条件的应用.
三、注意事项：本内容概念多，易混淆，考生好出现充要条件、全特称量词否定，四种命题真假性等概念及判定方法上的失误，因此对本节难度小的问题也会因记忆不清，大意失分的情况，所以要倍加小心.
例如：1.已知命题P:,则（
）
A.B.
C.
D.
【解析】本题考查的是全称命题的否定，对于含有量词的否定时有两个要求，先对量词做否定，再对结论做否定.这里还要求对不等号的包含等号与不等号做好准确的否定.
【答案】C
2.“”是一元二次方程有实数解的（
）
A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.
非必要非充分条件
【解析】对于一元二次方程有实数解的充要条件是，所以有，可得，显然是的充分不必要条件.
【答案】A
【温馨提示】充要条件的判断可以直接利用定义判断，也可以利用逆否命题进行判断，还可以从集合角度来解释，若记满足条件p的所有对象组成集合A,满足条件q的所有对象组成集合B，则当A?B时，p是q充分条件，当B?A时，q是p充分条件，当A=B时，p是q充要条件.
3.下列命题是真命题的是（
）
A.若，则
B.
若，则
C.
若，则
D.
若，则
【解析】由可以得到；由可以得到，当为非负数时，可以得到，当为负数时不能得到，因为两数不能开平方.由不一定得到.本题会因考虑不全而失分.
【答案】A
4.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（
）
A.
“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
【解析】本题主要考查一个命题与其逆命题之间的关系，以及与其他命题间的差异，依题意得原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数，选B.
【答案】B
5.下列命题是假命题的是（
）
A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.
B．若命题p：，则.
C．若为真命题，则均为真命题.
D．“”是“”成立的充分非必要条件.
【解析】本题考查的逻辑问题的知识点多，分别是四种命题间的关系，量词的否定，复合命题的真假性判别，充要条件，所以要求考生掌握的知识面要全，命题间的逆否关系，要注意先逆后否或先否后逆，真假性相同；全称命题与特称命题的否定要求先转换量词，然后对结论做否定；复合命题的真假性要掌握“或”命题一真则真，“且”命题一假则假，“非”命题原真“非”假，原假则“非”真；充分必要条件最好从集合的关系出发，思维更清晰.
【答案】[]
6.存在性与恒成立问题：
（1）已知函数f(x)＝x2－2x＋3，g(x)＝log2x＋m，对任意的x1，x2∈[1,4]有f(x1)>g(x2)恒成立，则实数m的取值范围是________．
【解析】f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，当x∈[1,4]时，f(x)min＝f(1)＝2，g(x)max＝g(4)＝2＋m，则f(x)min>g(x)max，即2>2＋m，解得m<0，故实数m的取值范围是(－∞，0)．
【答案】(－∞，0)
（2）已知函数f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x－m，若对?x1∈[0,3]，?x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．
【解析】当x∈[0,3]时，f(x)min＝f(0)＝0，当x∈[1,2]时，g(x)min＝g(2)＝－m，
由f(x)min≥g(x)min，得0≥－m，所以m≥.
【答案】
7.求参数问题：
（1）若命题“?x0∈R，使得3x＋2ax0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是____________．
【解析】命题“?x0∈R，使得3x＋2ax0＋1<0”是假命题，即“?x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a2－12≤0，解得－≤a≤
.[]
【答案】[－，]
（2）已知p：|x|≤m(m>0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为________；若p是q的必要条件，则m的最小值为________．
【解析】由|x|≤m(m>0)，得－m≤x≤m.
若p是q的充分条件??0若p是q的必要条件??m≥4.则m的最小值为4.
【答案】1 4
四、基础知识梳理：
1．充分条件、必要条件与充要条件
(1)如果p?q，则p是q的充分条件；
①A是B的充分不必要条件是指：A?B且B
?/
A；
②A的充分不必要条件是B是指：B?A且A
?/
B，在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误．
(2)如果q?p，则p是q的必要条件；
(3)如果既有p?q，又有q?p，记作p?q，则p是q的充要条件．
充要关系与集合的子集之间的关系[]
设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若A?B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．
②若A?B，且前者是后者的真子集，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．
③若A＝B，则p是q的充要条件．
2．全称量词与全称命题
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词．
(2)全称命题：含有全称量词的命题．
(3)全称命题的符号表示：
形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为?x∈M，p(x)．
3．存在量词与特称命题
(1)存在量词：短语“存在一个”，
“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词．
常见的全称量词有“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任何”等；常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某一个”“有的”等.
(2)特称命题：含有存在量词的命题．
(3)特称命题的符号表示：
形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为?x0∈M，p(x0)．
全称命题与特称命题的否定：
1．全称命题与特称命题真假的判断方法
命题名称
真假
判断方法一
判断方法二
全称命题
真[]
所有对象使命题真
否定为假[]
假
存在一个对象使命题假
否定为真
特称命题
真
存在一个对象使命题真
否定为假
假
所有对象使命题假
否定为真
2.全称命题与特称命题的否定：
(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．
(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．
3.判断充分、必要条件的2种方法：
(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．
(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题．
[提醒] 判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，要注意“A是B的充分不必要条件”与“A的充分不必要条件是B”的区别，要正确理解“p的一个充分不必要条件是q”的含义．
4.根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意点
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．
(2)要注意区间端点值的检验．尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．
五、常考题型
1.
【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是
“ab≤4”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，
综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故选A.
【答案】A
2.【2019年高考天津理数】设，则“”是“”的（
）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】由可得，由可得，易知由推不出，
由能推出，故是的必要而不充分条件，即“”是“”的必要而不充分条件.故选B.
【答案】B
3.【2019年高考天津文数】设，则“”是“”的（
）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】由可得，易知由推不出，由能推出，故是的必要而不充分条件，即“”是“”的必要而不充分条件.故选B.
【答案】B
4.下列命题中正确的是（
）
A．若为真命题，则为真命题
B．若，则恒成立
C．命题“，”的否定是“，”
D．命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则.
【解析】令，恒成立，在单调递增，
∴，∴，B为真命题或者排除A、C、D．故选B．
【答案】B
5.命题“，使得”的否定形式是（
）
A．，使得
B．，使得
C．，使得
D．，使得
【解析】本题的考点：全称命题与特称命题的否定．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．的否定是，的否定是，的否定是．故选D．
【答案】D
6.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（
）
A．α内有无数条直线与β平行
B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一平面
【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；
由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B．
【答案】B
7.【2019年高考北京理数】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的（
）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】∵A?B?C三点不共线，∴|+|>|||+|>|-|
|+|2>|-|2·>0与的夹角为锐角，
故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件.故选C.
【答案】C
8.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（
）
A.所有不能被2整除的数都是偶数
B.所有能被2整除的数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的数是偶数
D.存在一个能被2整除的数不是偶数
【解析】本题考查全称命题的否定.把全称量词改为存在量词，并把结果否定.
【答案】D
9.若“，”是真命题，则实数的最小值为_________．
【解析】本题考查的是命题的定义与正切函数的综合应用，其中要求考生对全称命题，正切函数的性质运用，不等式恒成立问题的解决特点要熟练掌握，若“
”是真命题，则大于或等于函数在的最大值，因为函数在上为增函数，所以，函数在上的最大值为1，所以，
，也就是实数
的最小值为1.
【答案】1
10.设命题命题，
如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．
【分析】对命题，先分离常数，利用导数求出右边函数在区间上的最小值为，得.对命题，，解得.或真，且假也就是说明两者一真一假，分成两类来求的取值范围.
【解析】命题p:
令，
=，，.
命题q:
解集非空，，
命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真。
当p真q假，；
当p假q真，
综合，a的取值范围
【答案】.
六、配套练习
1.设集合,,那么“”是“”的（
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】∵，∴“”是“”的必要不充分条件.
【答案】B
2.已知命题；命题．若为假命题，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由为假命题，知均为假命题.命题，p为假命题.
命题，q为假命题
综上知：故答案选D
【答案】D
3.命题“?x＞0，＞0”的否定是( )
A．?x0＜0，≤0
B．?x0＞0,0≤x0≤1
C．?x＞0，≤0
D．?x＜0,0≤x≤1
【解析】 因为＞0，所以x＜0或x＞1，所以＞0的否定是0≤x≤1，所以命题的否定是?x0＞0,0≤x0≤1，故选B.
【答案】B
4．下列命题中的假命题是( )
A．?x∈R，x2≥0
B．?x∈R,2x－1＞0
C．?x0∈R，lg
x0＜1
D．?x0∈R，sin
x0＋cos
x0＝2
【解析】A显然正确；由指数函数的性质知2x－1＞0恒成立，所以B正确；当0＜x＜10时，lg
x＜1，所以C正确；因为sin
x＋cos
x＝sin，所以－≤sin
x＋cos
x≤
，所以D错误．
【答案】D
5.已知a，b都是实数，那么“b>a>0”是“>”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】若>，则－＝>0.当0成立；当a>0，b<0时，满足>，但0a>0”是“>”的充分不必要条件，故选A.
【答案】A
6．已知条件p：－>0，条件q：x≤0，则p是q成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】由－>0知，解得－A＝.由x≤0得0≤x≤，即q成立的条件为集合B＝，由于BA，所以p是q的必要不充分条件．
【答案】B
7.函数在处导数存在，若；是的极值点，则（
）
A．是的充分必要条件
B.
是的充分条件，但不是的必要条件
C.
是的必要条件，但不是的充分条件
D.
既不是的充分条件，也不是的必要条件
【解析】本题主要考查了充要条件的判断方法，函数的导数与函数的极值之间的关系，在这里要明确，导函数有极值点时，函数在此处的导函数值为零，反之不一定成立.也就是若是函数的极值点，则；若，则不一定是极值点，例如，当时，，但
不是极值点，故是的必要条件，但不是的充分条件.
【答案】C
8.在中,角..所对应的变分别为..,则是的(
)
A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.非充分非必要条件
【解析】由正弦定理得(其中为外接圆的半径),则,,,因此是的充分必要必要条件,故选A.
【答案】A
9.已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是A.
B.
C.
D.
【解析】 由|x－m|<1，得m－1【答案】D
10.已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为________．
【解析】由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}．
∵x∈P是x∈S的必要条件，则S?P，，解得0≤m≤3，
故0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件．
【答案】
[0,3]
11.已知函数f(x)＝(x≥2)，g(x)＝ax(a＞1，x≥2)．
(1)若?x0∈[2，＋∞)，使f(x0)＝m成立，则实数m的取值范围为__________；
(2)若?x1∈[2，＋∞)，?x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围为__________．
【解析】(1)因为f(x)＝＝x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当x＝2时等号成立．所以若?x0∈[2，＋∞)，使f(x0)＝m成立，则实数m的取值范围为[3，＋∞)．
(2)因为当x≥2时，f(x)≥3，g(x)≥a2，若?x1∈[2，＋∞)，?x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，
则，解得a∈(1，]．
【答案】(1)[3，＋∞) (2)(1，]
12.已知集合
（1）若，求；
（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围.
【解析】：（1）
当a=1时，,则.
（2）
是的充分条件，
即实数a的取值范围是.
13.已知命题：方程有两个不等的负根，命题：无实根，且为真命题，求实数的取值范围.
【分析】本题考查的是一元二次方程与命题的真假相结合的问题，因此在命题的要求下，利用二次方程根的情况来求待定参数时一定要准确应用所学知识解决问题.
【解析】由已知可知，，解得，
，解得
.
且为真，同时为真，则，
，
实数的取值范围是.
14.已知命题：方程在［-1，1］上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“或”是假命题，求的取值范围.
【解析】由题意.若正确，的解为或
若方程在［-1，1］上有解，
只需满足-1
，
即
.
若正确，即只有一个实数满足，
则有即或2
若或是假命题，则和都是命题，
有.
所以a的取值范围是（1，0）（0，1）
.