高中数学人教B版选修1-1 3.2.3导数公式表及导数的四则运算法则(1) 课件（44张ppt）

(共44张PPT)

导数公式表及导数的四则运算法则(1)
高二年级 数学

基本初等函数的导数公式表
为正整数
为有理数




且





基本初等函数的导数公式表
基本初等函数的导数公式表



思考 如何求下面几个函数的导数？
①



②
③
④
思考 如何求下面几个函数的导数？
①



②
③
④
基本初等函数
初等函数
有限次四则运算
有限次复合运算
导数的四则运算法则 ？
思考 如何求函数 的导数？
根据导数定义
1.求函数值增量
根据导数定义
1.求函数值增量
思考 如何求函数 的导数？
根据导数定义
1.求函数值增量
思考 如何求函数 的导数？
根据导数定义
1.求函数值增量
2.求比值
思考 如何求函数 的导数？
根据导数定义
1.求函数值增量
2.求比值
3.求极限
追问 的导数与 的导数， 的导数
有什么关系？
思考 如何求函数 的导数？
结论
根据导数定义探究： 设 ，则
同样有
结论
根据导数定义探究： 设 ，
设 是可导的，则
函数和(或差)的求导法则
即，两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数和(或差).
这个法则可以推广到任意有限个可导函数的和(或差) ，即
例 求函数 的导数.
解：
思考 两个函数的积的导数、商的导数，与这两个函数的导数
又有什么关系呢？
猜
猜
？

思考 两个函数的积的导数、商的导数，与这两个函数的导数
又有什么关系呢？
设 ， ，则 ， ，
时，
举例
思考 两个函数的积的导数、商的导数，与这两个函数的导数
又有什么关系呢？
设 是可导的，则
函数积的求导法则
即，两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数.
设 是可导的，则
函数积的求导法则
即，两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数.
设 是可导的，则
函数积的求导法则
即，两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数.
设 是可导的，则
函数积的求导法则
即，两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数.
思考 两个函数的积的导数、商的导数，与这两个函数的导数
又有什么关系呢？
设 ， ，则 ， ，
举例
设 是可导的，则
函数积的求导法则
即，两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数.
特别地
即，常数与函数积的导数，等于常数乘以函数的导数.
例 求函数 的导数.
解：
例 求多项式函数 的导数.
解：
(函数和差求导)
(所用法则)
(函数乘积求导)
(幂函数求导)
设 是可导的，且 ，则
函数商的求导法则
设 是可导的，且 ，则
函数商的求导法则
设 是可导的，且 ，则
函数商的求导法则
设 是可导的，且 ，则
函数商的求导法则
设 是可导的，且 ，则
函数商的求导法则
时，
思考 两个函数的积的导数、商的导数，与这两个函数的导数
又有什么关系呢？
设 ， ，则 ， ，
举例
思考 能否利用函数积的求导法则来探究函数商的求导法则呢？
函数商的求导法则
函数商的求导法则
即
时，
思考 能否利用函数积的求导法则来探究函数商的求导法则呢？
函数商的求导法则
思考 能否利用函数积的求导法则来探究函数商的求导法则呢？
设 是可导的，且 ，则
函数商的求导法则
当 时，有
特别地，
设 是可导的，且 ，则
函数商的求导法则
当 时，有
特别地，
例 求函数 的导数.
解：
例 求函数 的导数.
解：
练习 求函数 的导数.
解：
练习 求函数 的导数.
解：
1.基本初等函数的导数公式表
2.函数和(或差)的求导法则
3.函数积的求导法则
课堂小结
4.函数商的求导法则
课后作业
2. 求函数 的导数.
1. 求函数 的导数.