16.1 二次根式（第1课时）
内容解析
本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.
教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.
学习目标
理解二次根式的概念；
2.了解被开方数必须是非负数，利用的意义确定字母的取值范围.?
学习重点?
二次根式定义的理解、确定字母的取值范围.?
学习难点?
灵活的应用二次根式定义的概念、确定字母的取值范围.
教学设计
1．创设情境?
用带有根号的式子填空，看看写出的式子有什么特点：
1.面积为3的正方形的边长为 面积为S的正方形的边长为 .
2.一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m?,则它的宽为 m.
3.一个物体从高处自由落下，落到地面用的时间t（单位s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系
h=5t?.如果用含有h的式子表示t，那么t为
2．课堂探究
上面的问题的结果分别是,,,
1.这些式子分别表示什么意义？
2.这些式子有什么共同特征？
3.根据你的理解，请写出二次根式的定义．
我们知道，一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方，被开方数只能是正数或零.
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.
例1、指出下列哪些是二次根式？
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）
（7）（x-1） （8）
例２、当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
(1) ; (2)
(3); (4)
（5); (6)
3．巩固练习
课本P3练习第1.2题
4．小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
本节课主要学习了：
（1）二次根式的概念.
（2）二次根式 有意义的条件：
5．拓展练习
取什么实数时，式子有意义？
（1） (2)
6．布置作业
P5第1题
16.1 二次根式（第2课时）
内容解析
本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．
对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．
学习目标
1．理解()2＝a(a≥0)，并能利用它进行计算和化简．
2．通过具体数据的解答，探究＝a(a≥0)，并利用这个结论解决具体问题．
学习重点?
理解并掌握()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)以及它们的运用.?
学习难点?
二次根式性质的灵活运用.
教学设计
1．探究性质1
问题1 你能解释下列式子的含义吗？
，，，.
?
教师引导学生说出每一个式子的含义．
问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.
????? ； ??????；????? ； ??????.
?
学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．
问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？
引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）.
例2 ?计算
（1）；（2）.
2．探究性质2
问题4 你能解释下列式子的含义吗？
，，，.?
?问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.
=??? ，=??? ，=???? ，=??? .
学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．
问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？
引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）?
例3? 计算
；（2）.
?
3．归纳代数式的概念
问题7 ?回顾我们学过的式子，如，，，，，，，（≥0），这些式子有哪些共同特征？
学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.
4．综合运用
（1）算一算：
； ； ； .
（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？?
（3）谈一谈你对与的认识.?
5．小结
（1）你知道了二次根式的哪些性质？
（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？
（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？
想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．
6.延伸拓展
1．??? ；??? ；??? .?
2．下列运算正确的是（ ）
A.??? ?B.????? ?
C.???? ?D. ?
3．若，则的取值范围是??????? ．?
4．计算: ．
7.布置作业：课本习题16.1第2，4题.
