高中数学人教B版选修1-1 导数公式表及导数的四则运算法则(2) 课件（31张ppt）

(共31张PPT)

导数公式表及导数的四则运算法则(2)
高二年级 数学

为正整数
为有理数




且
复习基本初等函数求导公式





复习基本初等函数求导公式



复习基本初等函数求导公式
复习导数的四则运算法则
1. 函数和(或差)的求导法则：
2. 函数积的求导法则：
3. 函数商的求导法则：
例 求函数 的导数.
分析：
利用导数公式和运算法则求导数
①
②
例 求函数 的导数.
解法1：
利用导数公式和运算法则求导数
例 求函数 的导数.
解法2：
利用导数公式和运算法则求导数

例 求函数 的导数.
解：
利用导数公式和运算法则求导数
练习 求函数 的导数.
分析：
利用导数公式和运算法则求导数
练习 求函数 的导数.
解：
利用导数公式和运算法则求导数
练习 求函数 的导数.
分析：
利用导数公式和运算法则求导数
--- 更简单
练习 求函数 的导数.
解：
利用导数公式和运算法则求导数
例 求函数 的导数.
利用导数公式和运算法则求导数
练习 求函数 的导数.
练习 求函数 的导数.
解：
利用导数公式和运算法则求导数
例 求函数 的导数.
解：
利用导数公式和运算法则求导数
例 求函数 的导数.
例 求函数 的导数.
利用导数公式和运算法则求导数
解：
（求导）

（化简）
问题 通过以上求导数的过程，你有什么体会？
解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的求导公式和运算法则. 在求导之前，有时需要利用代数、三角恒等变换等知识对函数进行化简或变形，然后再求导，以减少运算量，提高运算速度.
利用导数公式和运算法则求导数

问题 你能构造出一个初等函数，并运用求导公式和四则运算
法则求出它的导数吗？
利用导数公式和运算法则求导数
导数与曲线的切线问题
回顾 导数的几何意义是什么？
曲线 在点 的切线的斜率等于 .
曲线 在点 的切线方程为：
导数与曲线的切线问题
(1) 求曲线 在点 处的切线方程.
例 已知函数 .
(2) 求曲线 的斜率为4的切线方程.
(3) 求曲线 过原点的切线方程.
导数与曲线的切线问题
(1) 求曲线 在点 处的切线方程.
解：
所以，曲线 在点 处的切线方程为
即
例 已知函数 .
曲线在某点的切线方程
导数与曲线的切线问题
例 已知函数 .
(2) 求曲线 的斜率为4的切线方程.
解：设切点坐标为 ，则切线的斜率为 ，
由题意知，
或
当 时，
切线方程为
当 时，
切线方程为
综上，所求切线方程为 或 .
导数与曲线的切线问题
例 已知函数 .
(2) 求曲线 的斜率为4的切线方程.
变式
求曲线 的平行于直线 的切线方程.
已知切线的斜率求切线方程
求曲线 的垂直于直线 的切线方程.
导数与曲线的切线问题
例 已知函数 .
(3) 求曲线 过原点的切线方程.
解：设切点坐标为 ，则切线的斜率为 ，
所求切线方程为
由于切线过原点，所以，
整理得，
所求切线方程为 ，
曲线过某点的切线方程
即 .
导数与曲线的切线问题
先求出函数的导数；若已知切点，则求出切线斜率、切线方程；若切点未知，应先设出切点，用切点坐标表示切线斜率、切线方程，再根据条件求出切点坐标，进而求切线方程.
切点在解决切线问题中起着至关重要的作用.
问题 通过以上求切线方程的过程，你有什么体会？

导数与曲线的切线问题
例 已知函数 ，若曲线 在
点 处与直线 相切，求 与 的值.
分析：
曲线 在点 处与直线 相切.
直线 是曲线 在点 处的切线.
？
？
导数与曲线的切线问题
例 已知函数 ，若曲线 在
点 处与直线 相切，求 与 的值.
分析：
曲线 在点 处与直线 相切.
直线 是曲线 在点 处的切线.
？

切线斜率是0
导数与曲线的切线问题
例 已知函数 ，若曲线 在
点 处与直线 相切，求 与 的值.
解：
因为曲线 在点 处的切线为
已知切线的斜率求切线方程
2.利用导数公式和运算法则求导数
3.利用导数解决有关曲线切线的问题
课堂小结
1.复习基本初等函数求导公式和导数的四则运算法则
课后作业
1. 求下列函数的导数：
（1） ； （2） ；
（3） .
2. 已知曲线 ，求这条曲线平行于直线 的
切线方程.