正比例函数（1）
【问题探究】
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；
（2）铁的密度为7．8g/cm2，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；
（3）每个练习本的厚度为0．5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．
解：可以得出上面问题中的函数分别为：
（1）
（2）
（3）
（4）
观察这些函数关系式，可以发现这些函数都是 的形式．
定义：一般地，形如 （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 ．
【典型例题】
例1 （1）已知y=（k+1）x+k－1是正比例函数，求k的值．
（2）已知y=（k－3）x+k2－9是正比例函数，求k的值．
例2 已知y是x的正比例函数，当x=－5时，y=3．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当时，求x的值．
例3 画出下列正比例函数的图象
（1）；
解：函数中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y
画出函数的图象：
（2）．
解：列表：
描点画图：
两个图象的共同点： ．
两个图象的不同点：函数的图象从左向右呈 状态，即随着x的增大y也 ，图象经过 象限．函数的图象从左向右呈 状态，即随x增大y反而 ，图象经过
象限．
例3 在同坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较：
（1）； （2）．
解：列表：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
归纳：
1．一般地，正比例函数（k是常数，k≠0）的图象是一条经过 ，我们称它为
．当k>0时，直线 ，从左向右 ，即 ；当k<0时，直线 ，从左向右 ，即 ．
2．因为正比例函数的图象是一条直线，那么可以由两点（ ）和（ ）画正比例函数的图象．
例4 若函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，求的值．
例5 已知正比例函数的图象过第二、四象限．
（1）求m的值；
（2）若A（3，a）、B（，b）是图象上的两点，求a、b的值．
【课后巩固】
1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）
A．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B．正方形的面积与边长
C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量
D．人的体重与身高
2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=4x+1 B．
C．y=－x D．y=
3．如果y=x－2a＋1是正比例函数，则a的值是 （ ）
A． B．0 C．－ D．－2
4．已知正比例函数y= (k-2)x+k+2 ，则k的取值正确的是 （ ）
A．k=2 B．k=－2
C．k≠2 D．k≠-2
5．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是 （ ）
A．y=x B．
C．y=2x D．y=7x
6．已知正比例函数的图象经过点（1，2），则k的值为 （ ）
A． B．1 C．2 D．4
7．若正比例函数y=(1－2m)x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是 （ ）
A．m＜0 B. m＞0 C. m＜ D. m＞
8．结合正比例函数y=4x的图象回答：当x＞1时，y的取值范围是（ ）
y＜1 B.1≤y＜4 C.y=4 D.y＞4
9．关于函数y=－2x，下列判断正确的是（ ）
A．图象必过点（－1，－2）
B．图象经过第一、三象限
C．y随x的增大而减小
D．不论x为何值，总有y＜0
10．已知正比例函数y=kx(k≠o)的图象过第二、四象限，则（ ）
A．y随x的增大而减小
B．y随x的增大而增大
C．当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小
D．不论x如何变化，y不变
11．点A（－1，y1），B(3，y2)都在直线y=(－k2－1)x上，其中k为常数，则y1与y2的关系是（ ）
A．y1≤y2 Ｂ．y1＝y2
Ｃ．y1＜y2 Ｄ．y1＞y2
12．形如 的函数是正比例函数．
13．正比例函数的图象一定经过的点的坐标为_______________．
14．函数y=－x的图象是一条过原点及点（2，___）的直线，这条直线经过第 象限，当x增大时，y随之________．
15．当a=____时，函数y=x是正比例函数．
16．正比例函数图象过点（－1，5），则函数解析式为 ．
17．若函数是正比例函数，则的值为 ．
18．若是正比例函数，则m= ，y值随x值的增大而 ．
19．如果函数y=（m－3）x+m2－9是正比例函数，则m的值为_________．
20．点A（5，y1）、B（2，y2）都在直线上，则y1与y2的关系是 ．
21．当m为何值时，函数是正比例函数，且y随x的增大而增大？
22．若函数y=(3m－2)x2+(1－2m)x（m为常数）是正比例函数，求m的值．
23．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（℃）与高度y（km）的关系；
（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系．
24．已知y与x成正比例，且x=2时y=－6，
求y与x的函数关系式；
求时y的值；
求x为何值时，y=9．
25．在同一坐标系中画出下列两个函数的图象：
26．在同一坐标系中画出下列两个函数的图象：
27．点M（－2，k）在直线y=2x上，求点M到x轴的距离．
28．y与3x成正比例，当x=8时，y=－12，求y与x的函数解析式．
29．x从0开始逐渐增大时，y=2x和y=5x哪一个函数值先达到20？这说明了什么？
正比例函数的图像及性质
【目标导航】
1．会画正比例函数的图像．
2．理解正比例函数的图像及性质．
【要点梳理】
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过 的直线，我们通常称之为直线y=kx．
当k 0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也 ；
当k 0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y
反而 ．
例1下列说法中不成立的是 （ ）
A．在y=3x－1中y+1与x成正比例；
B．在y=－中y与x成正比例；
C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例；
D．在y=x+3中y与x成正比例．
例2根据下列条件求函数的解析式：
①y与x2成正比例，且x=－2时y=12．
②函数y=（k2－4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．
③已知y－4与x成正比例，且当x = 6时，
y =－4．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）画出（1）中函数的图象；
（3）设点P在y轴上，（1）中函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，△ABP的面积等于9，求点P的坐标．
例3一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，－3a）与点
（ a，－6），求这个函数的解析式．
【课堂操练】
1．正比例函数y=kx的图像经过第一、三象限，则k的取值范围是 ．
2．如果1盒标有“12支装”的圆珠笔售价为18元，那么圆珠笔的售价y（元）与圆珠笔的数量x（支）之间的函数关系式是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=－3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是 （ ）
A．y1>y2 B．y1C．y1=y2 D．以上都有可能
4．已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= __．
5．如果函数y=kx－(2－3k)的图像经过原点，则k = ．
6．请指出正比例函数y=(m＋2)x＋m－4的图象经过的象限．
7．在函数y=－3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为－2，求△POA的面积（O为坐标原点）．
8．已知y－3与x成正比例，且x=2时，y=7．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=4时，求y的值；
（3）当y=4时，求x的值．
【课后巩固】
1．若y=(m－2)x+(m2－4)是正比例函数，则m 的取值是 ( )
A．2 B．－2 C．±2 D．任意实数
2．某商人购货时，某货物原价为x元，进价按原价扣去25℅，他希望对此货物定一新价y，以便按新价让利20℅销售后，仍可获得售价25℅的纯利，则新价y与原价x的函数关系式为 （ ）
A．y=0.75x B．y=0.8x
C．y=1.25x D．y=4x/3
3．若函数y=（2m+6）x2+（1－m）x是正比例函数，则m的值是 （ ）
A．m=－3 B．m=1
C．m=3 D．m>－3
4．如果函数是正比例函数，则a的值是 ．
5．正比例函数y=(2k+1)x中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是 ．
6．当x > 0时，y =－2x的图像在第 象限．
7．已知函数y1=2x，y2=－2kx，当x=1时，y1的值是y2的值的，则k的值是多少？
8．已知y+2与x成正比例，且x=－2时，
y= 0．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值．
9．在同一坐标系中画出下列两个函数的图象：
观察以上图象，回答问题：
（1）以上两条直线的位置关系是 ；
（2）若正比例函
那么它们的函数图象的位置关系是 ．
10．一辆客车从A地出发，以不变的速度开往相距300千米的B地，共需5小时．
（1）此客车的平均速度是多少？
（2）试写出客车据B地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（3）画出上述函数的图象．
11．已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化．
（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高x的函数解析式，并指明它是什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值．
12．已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=－3时y的值．
13．在同一坐标系中画出下列三个函数的图象：
14．如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是① y = ax，② y = bx，③ y = cx，则a、b、c的大小关系是 ．
【课外拓展】
1．已知y = y1+ y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0，当x=－3时，y=4，求x=3时，y的值．
2．两种移动电话计费方式如表：
全球通 神州行
月租费 20月/分 0
本地通话费 0.20月/分 0.40月/分
（1）一个月内在本地通话240分，按两种计费方式各需缴费多少元？
（2）设一个月内在本地通话t分，按“全球通”需缴费y1元，按“神州行”需缴费y2元，分别写出y1 和y2与t的函数关系式．
①
②①
③①
一次函数（1）
【问题探究】
下面问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；
一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方式是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；
某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收费）；
把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y随x的值而变化．
解：可以得出上面问题中的函数分别为
（1）
（2）
（3）
（4）
观察这些函数关系式，可以发现这些函数都
是 的形式．
定义：一般的，形如 （k，b是常数，）的函数，叫做一次函数。当b=0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
【典型例题】
例1 下列函数中是一次函数的有哪些？并说出k和b的值
① ②
③ ④
⑤ ⑥
例2（1）当m满足什么条件时，函数
是一次函数．
（2）已知函数是一次函数，求m的值，并写出函数解析式．
画出下列一次函数的图象
（1）
解：函数中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y
画出的图象．
（2）
解：列表
描点画图：
两个图象的共同点：
一般的，一次函数（k，b是常数，）的图象是一条 ，因此一次函数的图象可以由两点画出一次函数图象．
例4 汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，并画出函数图象．
【课后练习】
判断
一次函数不一定是正比例函数（ ）
不是一次函数就一定不是正比例函数
（ ）
正比例函数是特殊的一次函数（ ）
不是正比例函数就不是一次函数（ ）
2．下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1） （2）
（3） （4）
3．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数
的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．一次函数中，当时，，那么当时，y等于 （ ）
A．-1 B．-3 C．7 D．9
5．已知与z成正比例，比例系数是2；z与x成正比例，比例系数是-2，那么y与x的函数关系式是 （ ）
A． B．
C． D．
6．若是关于x的一次函数，求m的值．
7．已知函数
若y是x的一次函数，求m的取值范围；
当m为何值时，y是x的正比例函数？
8．一个小球由静止开始，在斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米，
求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？
求2.5秒时小球的速度．
9．如图，在靠墙（墙长18米）的地方围成一个矩形鸡场，另三边用篱笆围成，如果篱笆长35米，求鸡场的长y（米）与宽x（米）之间的解析式，并写出自变量x的取值范围．
10．已知A（8，0）及第一象限的动点P（x，y），且，设三角形OPA的面积为S
求S关于x的函数关系式；
求x的取值范围；
画出函数S的图象；
求S=12时，P点的坐标．
11．某地区一种商品的需求量（万件）、供应量 （万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数 关系式：，，需求量为0时，即停止供应，当时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量，（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（2）价格在什么范围内，该商品的需求量低于供应量？
12．初三体能素质测试中的一项是考查同学们的握力，2007年3月初，小杨和小李在摸底检测时，握力分别为30千克和34千克，他们不太满意，决定加强训练，争取在5月中旬测试时有较好成绩，小杨计划每周提高握力1.5千克，小李计划每周提高握力1千克
分别写出两同学的握力y（千克）与时间x（周）之间的函数关系；
第几周时，两人计划达到的握力一样？
如果握力达到或超过45千克获得满分，那么按计划，谁先达到满分水平？
13．弹簧原长10厘米，每挂1千克重物，弹簧伸长厘米，它能挂的重物不超过12千克，写出挂重物后弹簧的长度y（厘米）与挂重x（千克）之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并画出函数图象．
14．某辆摩托车的油箱可装油10升，原装有汽油2升，现再加汽油x升
（1）若每升汽油3.35元，求出油箱内的汽油总价y（元）与x之间的函数关系式，并写出自变量的
取值范围
（2）该摩托车上坡每升汽油可行驶25千米，下坡每升汽油可行驶40千米，若加满油后，上坡行驶s千米，按原路返回（中途不加汽油），试写出油箱中剩油量Q（升）与s（千米）间的函数关系式，并写出自变量s的取值范围
15．某快递公司承办A、B两地快递业务，收费标准为：交送货物不超过10千克时，每千克10元；交送货物超过10千克时，超过部分每千克收费6元，
（1）请你分别就和这两种情况列出收费y（元）与货物重量x（千克）的函数关系；
（2）计算当货物分别重6.5千克和28千克时，应交的费用．
一次函数与二元一次方程（组）
【目标导航】
1．理解一次函数图象上的点与二元一次方程组解的关系，会用图象法解二元一次方程组；
2．从函数的观点明确一元一次方程、二元一次方程组、不等式之间的关系．
【问题探究】
如何用函数的观点去看待方程组的解呢?
①
对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x取什么数值时，两个—次函数的y值相等?它反映在图象上，就是求直线和直线的交点坐标．
总结：一般地，每个二元一次方程组都对应两个
，即对应着 ．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑 时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定
的坐标．
例1 根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?
（1）
（2）
（3）
例2 利用函数解方程组：
例3求直线与直线的交点坐标．你有哪些方法?与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊．
例4 一家电信公司给顾客提供上网费的两种计费方式：方式A以每分0．1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0．05元的价格按上网时间计费．上网时间为多少分，两种方式的计费相等？
例5 已知A、B两地相距4千米．上午8:00，甲从A地出发步行到B的，
8:20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与
甲所用的时间(分)之间的关系如图所示．
（1）分别求出甲、乙两人离A地的距离S与时间t之间的函数关系式；
（2）什么时间两人相遇？
（3）由图中信息可知，求乙到达A地的时间．
【课堂操练】
1．已知直线与直线的交点横坐标为2，求k的值和交点纵坐标．
2．求如下图所示的两直线、的交点坐标．(要求结果为精确值)．
3．如图所示，过点A的一次函数的图象与正比例函数y1=2x的图象交于点B，一次函数为y2=3-x，则y2>yl时x的范围（ ）
A． x>1 B． 1C． x<2 D． x<1
4．A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米，问经过多长时间两人将相遇?
【课后巩固】
1．如图，是在同一坐标系内作出的一次函数yl、y2的图象l1、l2，设y1=k1x+b1，y2=k2x +b2，则方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
2．在图14-3-17中，l甲、l乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：
（1）乙出发时，与甲相距 km；
（2）乙从出发起，经过 h与甲相遇；
（3）甲行走的路程s与时间t之间的函数关系式为 ．
3．用作图象的方法解方程组
（1） （2）
4．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？
5．哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：全球通使用者先缴50元月基础费，然后每通话1min付话费0．4元；神州行不交月基础费，每通话1min付话费0．6元，若设一个月内通话x min，两种通讯方式的费用分别为yl元和y2元，求
（1）写出yl、y2与x之间的函数关系式；
（2）在同一直角坐标系中画出两函数的图象；
（3）若某人预计一个月内使用话费200 元 ，应选择哪种通讯方式较合算．
6．某办公用品销售商店推出两种优惠方方案：①购1个书包赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元，小丽和同学要买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
(1)分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间函数关系式；
(2)对x的取值范围分析，小明按哪种优惠方法购买比较便宜？如果购买书包4个，水性笔12支，请设计最佳方案．
7．如图，直线和交于点P，直线分别交x轴、y轴于点A、B，直线交y轴于点C．
（1）求两直线交点P的坐标；
（2）求△PCA的面积．
【课外拓展】
8．l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）（费用=灯的售价十电费）与照明时间x（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000 h，照明效果一样．
(1)根据图象分别求出l1、l2的函数关系式；
(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
(3)小亮房间计划照明2500 h，他买了一盏白炽灯和一盏节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）．
9．设关于x的一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2，则称函数y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）（其中m+n=1）为此两个函数的生成函数．
（1）当x=1时，求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值；
（2）若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．
10．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系．
⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义．
⑵试求出A、B两地之间的距离．
一次函数与一元一次不等式
【问题探究】
活动1 一次函数与一元一次不等式的关系
1．看下面两个问题有什么关系：
⑴解不等式．
⑵自变量x为何值时，函数的值大于0？
2．已知一次函数．
⑴画出它的图象；
⑵求当x＝2时，y的值；
⑶求当y＝－3时，x的值；
⑷观察图象，求出当x为何值时:
y＞0，②y＝0，③y＜0，④；
⑤函数图象始终在x轴的下方．
指出：由于一元一次不等式的一般形式是或，而此式的左边与一次函数一致，所以从变化与对应的观点来看，解一元一次不等式也可以归结为以下两种认识：
⑴从函数值的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围．
⑵从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有点的横坐标的取值范围．
反之，求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围或确定直线在x轴上（或下）方部分所有点的横坐标的取值范围．可通过解不等式或来确定．
3．已知直线经过点A（1，2），
B（－1，1）． ⑴求k，b的值；
⑵当x为何值时，y＞0，y＝0，y＜0 ?
⑶当时，求y的取值范围；
⑷当时，求x的取值范围．
活动2 一元一次不等式的图象解法
4．在同一坐标系中画出一次函数与的图象，并回答下列问题：
⑴求出直线与的交点P的坐标；
⑵写出：当x的取何值时，；．
5．用画图象的方法解不等式
指出：若不等式左右两边都是x的一次二项式，则将原不等式的两边分别看作一次函数，在同一坐标系内画出两函数的图象，找出交点坐标，根据题中不等号来确定解．
活动3 应用题
6．某公司推销一种产品，设x件是推销产品的数量，y元是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：
⑴求与的函数解析式；
⑵解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？
⑶如果你是推销员，应如何选择付费方案？
7．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类别 电视机 洗衣机
进价（元/台） 1800 1500
售价（元/台） 2000 1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可用资金161800元．
⑴请你帮助商店算一算有多少种进货方案？
⑵那种进货方案获利最多？并求出最多利润．
【课堂操练】
8.已知一次函数（a，b是常数），
x与y的部分对应值如下表：
x －2 －1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 －2 －4
那么方程的解是 ；
不等式的解集是 ．
9．一次函数，当时，自变量x的取值范围是 ．
10．当x的取值范围是 时，函数的图象在第三象限．
11．已知：直线与x轴相交于点A（－4，0），与y轴交于原点的上方，则当y＜0时，x的取值范围是 ．
12．已知直线与相交于点（2，0）则不等式的解集是 ．
13．当x取何值时，函数的值满足下列条件：⑴y＝0； ⑵y＝－7； ⑶y＞0； ⑷y＜2．
14．利用图象解出x：．
15．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的出水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如下图：
⑴求时，y随x变化的函数关系式；
⑵求时，y随x变化的函数关系式；
⑶求每分钟进水，出水各多少升？
【课后巩固】
1．已知函数，要使函数值
y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＞－2 C．m＞0 D．0＜m＜1
2．已知一次函数，当时，函数y的最大值是（ ）
A．1 B．3 C．－3 D．0
3．直线上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＞0 D．x≥0
4．已知直线与x轴的交点为
（－2，0），则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知一次函数的图象如图，当
x＜0时，y的取值范围是（ ）
A．y＞0 B．y＜ 0
C．－2＜y＜0 D．y＜－2
6．两个物体运动的速度分别是．它们所行的路程S与时间t之间的函数关系图象分别是射线，则（ ）
A． B．
C． D．
7．直线和把平面分成①、②、③、④四个部分（包括边界在内），则满足且的点（x，y）必在（ ）
A．第①部分 B．第②部分
C．第③部分 D．第④部分
8．如果，且不等式的解集
是，那么函数的图象只能是（ ）
9．已知关于x的不等式的解集是，则直线与x轴的交点是 ．
10．已知一次函数，若点P（x，y）满足x＜5，且，则点P坐标可能是 ．
11．当m 时，直线与y轴的交点在x轴的上方．
12.当整数m是 时，一次函数的图象不过第二象限．
13. 已知关于x的一次函数，在上的函数值总是正数，则m的取值范围是 ．
14.如图直线与直线交于点（-2，1），则不等式的解集是 ，
的解集是 ，的解集是 ．
15.甲乙两家出租车公司的收费与出租车行程之间的关系如图所示，当行驶的路程x 时，租用乙公司的出租车较合算．
16.当自变量x的取值满足什么条件时，函数的值满足下列条件：
⑴；⑵；⑶；⑷．
17.利用函数的图象解下列不等式：
⑴；⑵
18.画出函数的图象，并根据图象回答下列问题：
⑴求方程的解；
⑵求不等式的解集；
⑶当时，求x的取值范围；
⑷当时，求y的取值范围；
⑸求图像与两坐标轴围成的三角形的面积.
19.某家电公司生产一种型号的新家电，前期投资200万元，每生产一台这种家电，后期还需投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元．
⑴分别求出总投资额（万元）和总利润（万元）关于新家电的总产量x（台）的函数关系式；
⑵当新家电的总产量为900台时，该公司的盈利情况如何？
⑶请你利用第⑴小题中与x的函数关系，分析该公司的盈亏情况．
20.已知:函数和相交于点A（2，－1）
⑴求k，b的值；
⑵在同一坐标系中画出两个函数的图象；
⑶当x取何值时有：① ；②
⑷当x取何值时有：①；
②．
一次函数的图象和性质
【目标导航】
1．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质；
2．能较熟练作出一次函数的图象；
3．结合图象体会一次函数k、b的取值
和直线位置的关系，提高数形结合能力．
【要点回顾】
1．一般地，形如y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做 ．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
2．一般地，正比例函数y＝kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过 的直线，我们称它为直线 y＝kx ．当k>0时，直线y＝kx经过第 象限，即y随x的增大而 ；当k<0时，直线y＝kx经过第 象限，即y随x的增大而 ．画正比例函数图象时，一般只需描点 ，两点连线即可．
【要点梳理】
一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）具有下列性质：
(1)当k＞0时，y随x的增大而 ，这时函数的图象从左到右 ；
(2)当k＜0时，y随x的增大而 ，这时函数的图象从左到右 ；
(3)当b＞0时，直线与y轴交于 半轴；
(4)当b＜0时，直线与y轴交于 半轴；
(5)当b=0时，直线与y轴交于 ；
(6)k＞0，b＞0时，直线经过 象限；
(7)k＞0，b＜0时，直线经过 象限；
(8)k＜0，b＞0时，直线经过 象限；
(9)k＜0，b＜0时，直线经过 象限．
一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：
【问题探究】
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．
(1)y＝－6x； (2)y＝－6x＋5 ．
比较上面两个函数图象的相同点与不同点，易得出：
这两个函数的图象形状都是______，并且倾斜程度_______．函数y＝－6x的图象经过原点，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点_______，即它可以看作由直线y＝－6x向_ 平移__个单位长度而得到．
结论：一次函数y＝kx＋b的图象是一条 ，
我们称它为 ，它可以看作由直线
y＝kx平移 个单位长度而得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）．
应用：直线分别是由直线经过怎样的移动得到的．
例2 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．
(1)y＝2x－1； (2)y＝－0.5x＋1 ．
例3分别在平面直角坐标系中画出下列两组函数的图象
(1)y＝2x与y＝2x＋3；
(2)y＝3x＋l与y＝x＋1．
解：(1)
(2)
归纳：一般情况下，画一次函数图象时，取直线与 、 的交点比较简便．
例4 探究
画出函数，，，的图象，由它们联想：一次函数解析式y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？b的正负呢？
【课堂操练】
1．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，
与y轴交点坐标为_________，图象经过第________象限，y随x增大而______．
2．分别说出一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）满足下列条件时,其图象过哪几个象限？
(1)k＞0，b＞0；(2)k＞0，b＜0；
(3)k＜0，b＞0；(4)k＜0，b＜0．
3．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）第的图象过二、四象限，则k、b范围是什么？
4．已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5，当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
【课后巩固】
1．借助直线y＝-2x＋3，找出:
(1)直线上横坐标是2的点；
(2)直线上纵坐标是－3的点；
(3)直线上到y轴距离等于1的点．
2．画出函数y＝-2x＋2的图象，结合图象回答下
列问题：
(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是
减小？它的图象从左到右怎样变化？
(2)当x取何值时，y＝0?
(3)当x取何值时，y＞0？
3．已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围．
4． 已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴
交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，
其中m为整数．
(1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？
5． 已知函数，当m为
何值时，这个函数是一次函数．并且图象经
过第二、三、四象限？
6．已知函数．
(1)当m取何值时，y随x的增大而增大?
(2)当m取何值时，y随x的增大而减小?
7．已知点(-1，a)和都在直线上，试比较a和b的大小．
8． 某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质．
【课外拓展】
已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式
并画出函数图象．
2．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1200元，他应该缴个人工资、薪金所得税为（1200-88）×5%=20（元）．
（1）当月收入大于800元而又小于1300
元时，写出应缴所得税y（元）与月收入
x（元）的函数关系式．并画出函数图象．
（2）结合图象解答:某人月收入为1000元，
他应缴所得税多少元？如果某人本月缴所
得税18元，那么此人本月工资、薪金是多
少元？
一次函数与一元一次方程
【问题探究】
下列两个问题有什么关系：
解方程2x+20=0．
自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？
解问题(1)中，解方程2x+20=0，得x= ；
解问题(2)就是要考虑函数y=2x+20的值为
时，所对应的 为何值，这可以通过解方程 ，得出x= ．
因此这两个问题实际上是 ．
小结：由于任何一元一次方程都可以转化为(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某一个函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值．
【知识梳理】
例1利用函数图象解出x：
(1) ；
(2) ．
例2 某工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，那么再过几年该工厂的年产值达到25万元？(用两种方法解)
例3求一次函数y=3x+2的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
例4 直线y=－x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另一直线y=kx+b经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分，若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值．
例5某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是元，应付给出租车公司的月费用是元，、分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少租两家车的费用相同，是多少元？
【课堂操练】
1．用不同种方法解方程
2．画出函数y=－x+2的图象，并利用图象回答：
（１）求当 x=－1时，对应的y的值；
（２）求当y=－1时，对应的x的值；
（３）求方程－x+2=3的解．
3．若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？
4．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？
【课后巩固】
1．已知函数y=2x+3，当x= 时，y=0；当x= 时，y=5．
2．方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________时的函数值是8．
3．直线y=－x－2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ，与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ．
4．已知直线y=kx+b与直线y=3x－1交于y轴同一点，则b的值是 ．
5．已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（－1，1），则直线y=x与直线AB的交点是 ．
6．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．
7．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=－2 , 则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是 ．
8．函数y=x+a和y=bx－3的图象交于x轴上一点，则ab= ．
9．有一个一次函数的图象，甲和乙分别说出了它的两个特征．
甲：图象与x轴交于点（6，0）．
乙：图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9．
你知道这个一次函数的关系式吗？
10．用作图象的方法解方程2x+3=9
11．已知一次函数与的图象都经过点，且与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积．
y
12．已知一次函数的图象过点B(0，－2)，且与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为3，求一次函数的解析式．
13．某公园出售的一次性使用门票，每张10张，同时又推出购买“个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张40元，持票者每次进入公园需再购买每次2元的门票．现有甲 、乙、丙三位游客在一年中分别选择用A类年票、B类年票、一次性使用门票三种方式去游园，并且乙、丙每人一年中恰好都进入该公园x次．
(1)请分别写出乙、丙每人一年的门票费支出（用含x的代数式表示）
(2)在三位游客每人一年的门票费支出中，当甲的支出少于乙、丙时：
①乙、丙每人一年中进入该公园至少超过多少次？
②求此时三位游客一年中游园共支出的门票费总额的最小值．
14．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫克6微克（1微克＝毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫克3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后．
分别求出和时，y与x之间的函数关系式；
（２）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？
【课外拓展】
甲、乙两地相距600千米，快车匀速走完全程需10小时，慢车匀速走完全程需15小时，两车分别从甲、乙两地同时相向而行，求从出发到相遇，两车的距离y（千米）与行驶时间x（时）的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并在坐标系中画出函数的图象．
待定系数法求一次函数解析式
【要点梳理】
确定一次函数解析式的方法主要有两种：
一种是根据公式、基本数量关系确定函数解析式；一种是运用待定系数法来求解．
待定系数法求解析式的步骤：
（1）设出一次函数的解析式y＝kx＋b；
（2）根据条件列出关于k、b的二元一次方程组；
（3）解二元一次方程组；
（4）把k、b的值代入y＝kx＋b中即得一次函数的解析式．
【典型例题】
例1 已知一次函数的图像过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式．
例2 如图所示,直线l是一次函数的图象．
求这个函数的解析式；
当x=4时，y的值为多少？
例3 如果一次函数y＝kx＋b（k≠0）的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求一次函数的解析式．
例4 已知直线经过点A（2，3）和B（－1，－3），直线与相交于点C(－2，m)，与y轴交点的纵坐标为1．
（1）试求直线和的解析式；
（2）求出、与x轴围成的三角形的面积；
（3）x取什么值时，的函数值大于的函数值．
例5 直线y＝kx＋b经过点(，0)且与坐标轴所围成的直角三角形的面积为，求直线的解析式．
【课堂操练】
1．如果一次函数y=kx－3k＋6的图象经过原点，那么k的值为_________．
2．一次函数y=-2x＋b图象过点（1，－2），则b的值为_________．
3．一次函数y＝kx＋b的图象过点（1，－2），且与x轴的交点的横坐标为，那么k= ，
b＝ ．
4． 一次函数y＝kx＋b在x=1时y＝－2，且其图象与y轴交点的纵坐标为－5，其解析式为 ．
5．直线y＝kx＋b经过点A（－2，0）和y轴正半轴上的一点B，如果△ABO的面积为2，则则b的值为_________．
6．直线y＝2x＋m与直线y＝3x－4的交点在x轴上，则m的值为_________．
7．已知一次函数的图象与y＝－3x平行，且与y=x+5的图象交于y轴的同一个点，则此函数的解析式是 ．
8．求下图中直线的函数解析式
9．已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）在x=1时y＝5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．
10．已知：函数y ＝ (m＋1) x＋2 m－6
（1）若函数图象过（－1 ，2），求此函数的解析式．
（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式．
（3）求满足（2）条件的直线与直线y = －3 x ＋1 的交点，并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积
【课后练习】
1．一次函数y＝kx＋b的图象过点（1，－1），且与直线y＝—2x＋5平行，则此一次函数的解析式为 ．
2．若直线y=3x+a与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则a= ．
3．若点A（6，－1）、B（1，4）、C(2，m)在一条直线上，则m的值为 ．
4．若直线y=－x+a和直线y= x+b的交点坐标为(m，8)，则a+b= ．
5．已知直线过点（9，10）和（24，20），求直线的解析式．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形OABC的两个顶点坐标为A（3，0），B（3，2），对角线AC所在的直线为，求直线的解析式．
7．如果一次函数y＝kx＋b的自变量x的取值范围是－2≤x≤6，相应函数的取值范围是－11≤y≤9，求函数解析式．
8．已知一次函数y＝kx＋b的图象过点（－2，5），并且与y轴交于P点，直线y＝－x＋3与y轴交于Q点，Q点恰与P点关于x轴对称，求这个一次函数解析式．
9．柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工
作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克
（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式；
（2）画出这个函数的图象．
10．有两条直线：和：．学生甲解出它们的交点为（3，－2）；学生乙因把c抄错而解出它们的交点为（），试写出这两条直线的解析式．
11．甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地．l1、l2分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图所示），根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求l1、l2的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；
（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地？该车比另一辆车早多长时间到达B地？
【拓展延伸】
12．某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；
(2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
(3)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．
一次函数的应用
【目标导航】
利用一次函数的性质解决实际问题，提高解决实际问题的能力．
【问题探究】
例1 “黄豆1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。
（1）填出下表：
（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数关系式，并画出函数图象。
例2 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元/台。求：（1）写出总运输费用与北京运往重庆x台之间的函数关系；
（2）若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?
例3某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：
根据图象解答下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，
①求排水时y与x之间的关系式。
②如果排水时间预定为2分钟，求排水2分钟时洗衣机中剩下的水量。
例4 教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：
（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）(x≥2)的函数关系式；
（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？
（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？
【课堂操练】
1．已知（-5，y1），（-3，y2）是一次函数y=－x＋2图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．无法比较
2．图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图象.给出下列对应：（1）：（a）—（e），（2）：（b）—（f），（3）：（c）—（h），（4）：（d）—（g），其中正确的是( )
A．（1）和（2） B．（2）和（3）
C．（1）和（3） D．（3）和（4）
3．城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图象填空：
（1）每月用水不足5吨，每吨收费 元；
超过5吨时，超过部分每吨收费 元。 （2）若某户居民3月份用水4.5吨，则应交水费
元。
（3）小明家上个月交水费17元，用水量是 ____吨。
4．长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示，求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围．
5．如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成.如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y （m）与宽x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围.
【课后巩固】
1．要从y=x的图象得到直线y=，就要把直线y=x （ ）
A．向上平移个单位 B．向下平移个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
2．观察右侧各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个点，每个图案中点的总数是S，按此规律推断出S与n的函数关系式为__________.
3．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。
（2）甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式分别是 ；
（3）燃烧时间是 时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）．
4．如图，表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系。
（1）写出销售收入与销售量之间的关系式；
（2）写出销售成本与销售量之间的关系式；
（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；
(4)当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润=收入-成本）
5．李明准备租用一辆出租车搞个体营运，现有甲乙两家出租车公司可以和他签订合同，设汽车每月行驶千米，应付给甲公司的月租费元，应付给乙公司的月租费是元, 、与之间的函数关系的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在多少时，租甲、乙两家公司的费用相同？
（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租甲公司的车合算？
（3）若李明估计每月行驶的路程为2300千米时，租哪家合算？
6．辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。
（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围；
（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．
苹果品种 A B C
每辆汽车运载量 （吨） 2.2 2.1 2
每吨苹果获利 （百元） 6 8 5
7．某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产1台这种新家电，后期还需其他投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元.
（1）分别求总资额y1（万元）和总利润y2（万元）关于新家电的总产量x(台)的函数关系式；
（2）当新家电的总产量为900万台时，该公司的盈利情况如何？
（3）请你利用第一小题中y2与x的函数关系式分析该公司的盈亏情况.（注：总投资=前期投资+后期投资，总利润=总产量-总投资）．
【课外拓展】8．一个一次函数的图象与直线y=x-1平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点（-1，-5），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
9．如图，点P按A→B→C→M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点.设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（ ）
10．小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地路程y（千米）与时间x（小时）的函数图象如图所示．（1）小张在路上停留 小时，他从乙地返回时骑车的速度为 千米/时．
（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数大致图象．
（3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系式为小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间．
y(升)
18
17
x(分钟)
8
2
12
O
39
