湘教版九年级数学下册2．2：圆心角、圆周角同步测试含答案

2.2 圆心角、圆周角
同步测试
1、选择题
1.如果两个圆心角相等，那么 （ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦和弧分别均相等
D．以上说法都不对
2.如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2等于（　　）
A．90° B．45° C．180° D．60°

3. 如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（　　）
A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°

4.如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（　　）
A．15° B．25° C．30° D．75°

5.如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（ ）
A．60° B．50° C．30° D．40°

6.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于(　　)
A．25° B．30° C．35° D．50°

7.如图，∠A=50°， ∠ABC=60 °，BD是⊙O的直径，则∠AEB等于 （ ）
A.70° B.110° C.90° D.120°

8.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°

9.如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（　　）
A．3 B． C． D．2

10. 如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是上一点，D，E是上不同的两点(不与A，B两点重合)，则∠D＋∠E的度数为(　　)



A. m B．180°－ C．90°＋ D．
二、填空题
11.如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角， ∠BCD是圆周角，若∠BCD=25°，则∠AOD= .

12.如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠DCB=28°，则∠ABC=_______°．

13.如图，AB是半圆的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm,DE=2cm，则AD的长为 cm.


14.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,tan∠BPD= .

15.如图，AB为⊙O的切线．切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD若∠ABO =36°，则∠ADC的度数为 。

16.如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是 。


2、综合题
17. 如图，AE⊙O的直径, △ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高; 求证：AB · AC = AE · AD







18. 如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，求∠BAD的度数．







19.如图，的平分线交的外接圆于点，的平分线交于点．
（1）求证：；（2）若，，求外接圆的半径．










20.在直径为AB的半圆内划出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，其他两边分别为6和8，现要建造一个矩形水池DEFN，使D、E在AB上，N在AC上，F在BC上。设计如图所示的方案，其中使AC=8，BC=6。
（1）求△ABC中AB边上的高h；
（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？最大值是多少？









2.2 圆心角、圆周角同步测试答案
1、选择题
1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.B 8.B 9.A 10.A
二、填空题
11.130°
12.280
13.2
14.
15.270
16.450
三、综合题
17.证明：连结BE
∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°
∵ AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°
∴∠ADC =∠ABE=900，
∠C =∠E
∴△ADC∽ △ABE
∴
∴AB · AC = AE · AD
19. 如图，连接DO，因为CO⊥AB,所以∠COB=90°，
∵∠AEC＝65°，
∴∠C=25°，
∵OD=OC,
∴∠ODC=∠C=25°，△DCO中，∠DOC=130°，
∴∠DOB=40°，
∴2∠BAD=∠DOB,
∴∠BAD=20°。


19.?(1)证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，
∴，弧BD=弧CD
∴∠DBC=∠CAD，
∴∠DBC=∠BAE，
∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DE=DB；
(2)解：连接CD，如图所示：
由(1)得：弧BD=弧CD
∴CD=BD=5，
∵∠BAC=90°，
∴BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴BC=5，
∴△ABC外接圆的半径=×5=．
20. 解：（1）

（2）设水池DEFN的面积为y
∵NF∥AB
∴△CNF∽△CAB