高中数学人教B版选修1-1 利用导数判断函数的单调性(2) 课件（47张ppt）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教B版选修1-1 利用导数判断函数的单调性(2) 课件（47张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 6.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-21 08:21:44 | ||
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文档简介
(共47张PPT)
高二年级 数学
利用导数判断函数的单调性(2)
若 在某个区间 内可导，则
对 有 在 上单调递增;
对 有 在 上单调递减.
【问题1】请同学们回顾函数的单调性和导数的关系.
【问题2】请同学们回顾用“导数法”求函数单调区间的步骤.
（1）确定函数 的定义域；
（2）求出函数 的导数 ；
（3）在定义域内解不等式 或 ；
（4）下结论，确定函数 的单调区间．
【问题3】已知函数 ，确定函数
的单调区间.
解：
令
解此不等式，得 或 .
因此， 在区间 和 内是增函数.
【问题3】已知函数 ，确定函数
的单调区间.
解：
令
解此不等式，得 .
因此， 在区间 内是减函数.
函数 的图象如图所示：
【问题4】已知函数 ，确定函数
的单调区间.
解：
令
解此不等式，得 .
因此， 在区间 内是增函数.
解：
令
【问题4】已知函数 ，确定函数
的单调区间.
解此不等式，得 或 .
因此， 在区间 和 内是减函数.
函数 的图象如图所示：
【问题5】已知函数 ，确定函数 的单调区间.
解： 恒成立，
因此， 在 上单调递增.
函数 的图象如图所示：
【问题6】已知函数 ，确定函数 的单调区间.
解：
恒成立，
因此， 在 上单调递减.
函数 的图象如图所示：
【问题7】已知函数 ，确定函数 的单调区间.
解：
令 解得 或 .
(1)当 时， ， 恒成立，
所以 在 上单调递增.
(2)当 时， ，
令 ，解得 或 ，
令 ，解得 ，
所以 的递增区间为 和 ，单调递减区间为 .
(3)当 时， ，
令 ，解得 或 ，
令 ，解得 ，
所以 的递增区间为 和 ，单调递减区间为 .
综上所述：
(1) 当 时， 在 上单调递增.
(2) 当 时， 的单调递增区间为 和
，单调递减区间为 .
(3) 当 时， 的单调递增区间为 和 和 ，单调递减区间为 .
函数 的图象如图所示：
【问题8】已知函数 ，确定函数
的单调区间.
解：
(1)当 时， 恒成立，
所以 在 上单调递减.
【问题8】已知函数 ，确定函数
的单调区间.
解：
(2)当 时， 恒成立，
所以 在 上单调递减.
(3)当 时， ，
令 ，解得 或 ，
所以 的递增区间为 和 .
(3)当 时， ，
令 ，解得 ，
所以 的递减区间为 .
综上所述：
(1) 当 时， 在 上单调递减.
(2) 当 时， 的单调递增区间为
和 ，单调递减区间为 .
函数 的图象如图所示：
【问题9】已知函数 的单调递减区间为 ，求实数 的值.
解：函数 的单调递减区间就是 的解集，
由问题8可知：
(1) 当 时， 在 上单调递减.这与函数 的单调递减区间为 矛盾，不符合题意.
【问题9】已知函数 的单调递减区间为 ，求实数 的值.
(2) 当 时， 的单调递减区间为 ，
即为 ，所以 ，解得 ，经检验符合题意.
综合(1)、(2)知： 的值为 .
【问题10】已知函数 在区间
上单调递减，求实数 的取值范围.
解：方法1：由问题8可知：
(1) 当 时， 在 上单调递减.显然满足区间 上单调递减，所以 符合题意.
【问题10】已知函数 在区间
上单调递减，求实数 的取值范围.
(2) 当 时， 的单调递减区间为 ，
所以区间 为 的子区间，即 ，
解得 .
综合(1)、(2)知： 的取值范围为 .
【问题10】已知函数 在区间
上单调递减，求实数 的取值范围.
解：方法2：由题意可知， 对任意
恒成立.
当 时， 显然恒成立，所以
满足题意.
【问题10】已知函数 在区间
上单调递减，求实数 的取值范围.
(2)当 时， 恒成立，问题等价
于 ，解得 .
综合(1)、(2)知： 的取值范围为 .
【问题10】已知函数 在区间
上单调递减，求实数 的取值范围.
解：方法3：由题意可知， 对任意
恒成立.
当 时， 显然恒成立，所以 .
【问题10】已知函数 在区间
上单调递减，求实数 的取值范围.
(2)当 时，不等式等价于 对任意的
恒成立，即 .
综合(1)、(2)知： 的取值范围为 .
【问题11】已知函数 在区间
上不单调，求实数 的取值范围.
解：当 时， 显然恒成立，这与
在区间 上不单调矛盾，所以 舍去.
当 时，因为 在区间 不单调，所以
必有 ，即 .
【问题12】已知函数 在区间
上存在单调增区间，求实数 的取值范围.
解：当 时， 显然恒成立，
在区间 单调递减，显然矛盾，所以 舍去.
当 时，问题等价于 在 有解，
，即 .
【问题13】请同学们尝试确定一元三次函数
的单调区间.
解： ，方程 的判别式为
.
【问题13】请同学们尝试确定一元三次函数
的单调区间.
递增区间： .
递减区间： .
【问题13】请同学们尝试确定一元三次函数
的单调区间.
递增区间： .
递减区间：无.
【问题13】请同学们尝试确定一元三次函数
的单调区间.
递增区间： .
递减区间：无.
【问题13】请同学们尝试确定一元三次函数
的单调区间.
递减区间： .
递增区间： .
【问题13】请同学们尝试确定一元三次函数
的单调区间.
递增区间：无.
递减区间： .
【问题13】请同学们尝试确定一元三次函数
的单调区间.
递增区间：无.
递减区间： .
1.一般三次函数的图象特征:
【问题14】通过本节课的学习，你有什么收获？
图象分为两大类：
一类是当 时，图象上升趋势，当
时，函数图象只有一个单调递增区间；当 时，函数图象有两个递增区间一个递减区间.
1.一般三次函数的图象特征:
【问题14】通过本节课的学习，你有什么收获？
图象分为两大类：
一类是当 时，图象下降趋势，当
时，函数图象只有一个单调递减区间；当 时，函数图象有两个递减区间一个递增区间.
2.含参三次函数的单调区间求解策略：
①当二次项系数含有参数时，首先要对二次项系数进行讨论；
②当二次项系数为常数，但不知道与之对应的一元二次方程是否有解时，需要对判别式△进行讨论；
③当二次项系数为常数，且与之对应的一元二次方程有两解时，需要对解的大小进行比较.
【问题14】通过本节课的学习，你有什么收获？
3.本节课体现的数学思想方法:
化归转化思想：梳理单调性、最值、恒成立问题如何相互转化，其基础是导数，根本是单调性的研究.
分类讨论思想：总结参数讨论的基本依据与方法.
数形结合思想：体会由数想形，由形助数.
基础作业：
一、讨论函数 的单调性．
拓展作业：
二、求证：当 时， .
谢谢！
高二年级 数学
利用导数判断函数的单调性(2)
若 在某个区间 内可导，则
对 有 在 上单调递增;
对 有 在 上单调递减.
【问题1】请同学们回顾函数的单调性和导数的关系.
【问题2】请同学们回顾用“导数法”求函数单调区间的步骤.
（1）确定函数 的定义域；
（2）求出函数 的导数 ；
（3）在定义域内解不等式 或 ；
（4）下结论，确定函数 的单调区间．
【问题3】已知函数 ，确定函数
的单调区间.
解：
令
解此不等式，得 或 .
因此， 在区间 和 内是增函数.
【问题3】已知函数 ，确定函数
的单调区间.
解：
令
解此不等式，得 .
因此， 在区间 内是减函数.
函数 的图象如图所示：
【问题4】已知函数 ，确定函数
的单调区间.
解：
令
解此不等式，得 .
因此， 在区间 内是增函数.
解：
令
【问题4】已知函数 ，确定函数
的单调区间.
解此不等式，得 或 .
因此， 在区间 和 内是减函数.
函数 的图象如图所示：
【问题5】已知函数 ，确定函数 的单调区间.
解： 恒成立，
因此， 在 上单调递增.
函数 的图象如图所示：
【问题6】已知函数 ，确定函数 的单调区间.
解：
恒成立，
因此， 在 上单调递减.
函数 的图象如图所示：
【问题7】已知函数 ，确定函数 的单调区间.
解：
令 解得 或 .
(1)当 时， ， 恒成立，
所以 在 上单调递增.
(2)当 时， ，
令 ，解得 或 ，
令 ，解得 ，
所以 的递增区间为 和 ，单调递减区间为 .
(3)当 时， ，
令 ，解得 或 ，
令 ，解得 ，
所以 的递增区间为 和 ，单调递减区间为 .
综上所述：
(1) 当 时， 在 上单调递增.
(2) 当 时， 的单调递增区间为 和
，单调递减区间为 .
(3) 当 时， 的单调递增区间为 和 和 ，单调递减区间为 .
函数 的图象如图所示：
【问题8】已知函数 ，确定函数
的单调区间.
解：
(1)当 时， 恒成立，
所以 在 上单调递减.
【问题8】已知函数 ，确定函数
的单调区间.
解：
(2)当 时， 恒成立，
所以 在 上单调递减.
(3)当 时， ，
令 ，解得 或 ，
所以 的递增区间为 和 .
(3)当 时， ，
令 ，解得 ，
所以 的递减区间为 .
综上所述：
(1) 当 时， 在 上单调递减.
(2) 当 时， 的单调递增区间为
和 ，单调递减区间为 .
函数 的图象如图所示：
【问题9】已知函数 的单调递减区间为 ，求实数 的值.
解：函数 的单调递减区间就是 的解集，
由问题8可知：
(1) 当 时， 在 上单调递减.这与函数 的单调递减区间为 矛盾，不符合题意.
【问题9】已知函数 的单调递减区间为 ，求实数 的值.
(2) 当 时， 的单调递减区间为 ，
即为 ，所以 ，解得 ，经检验符合题意.
综合(1)、(2)知： 的值为 .
【问题10】已知函数 在区间
上单调递减，求实数 的取值范围.
解：方法1：由问题8可知：
(1) 当 时， 在 上单调递减.显然满足区间 上单调递减，所以 符合题意.
【问题10】已知函数 在区间
上单调递减，求实数 的取值范围.
(2) 当 时， 的单调递减区间为 ，
所以区间 为 的子区间，即 ，
解得 .
综合(1)、(2)知： 的取值范围为 .
【问题10】已知函数 在区间
上单调递减，求实数 的取值范围.
解：方法2：由题意可知， 对任意
恒成立.
当 时， 显然恒成立，所以
满足题意.
【问题10】已知函数 在区间
上单调递减，求实数 的取值范围.
(2)当 时， 恒成立，问题等价
于 ，解得 .
综合(1)、(2)知： 的取值范围为 .
【问题10】已知函数 在区间
上单调递减，求实数 的取值范围.
解：方法3：由题意可知， 对任意
恒成立.
当 时， 显然恒成立，所以 .
【问题10】已知函数 在区间
上单调递减，求实数 的取值范围.
(2)当 时，不等式等价于 对任意的
恒成立，即 .
综合(1)、(2)知： 的取值范围为 .
【问题11】已知函数 在区间
上不单调，求实数 的取值范围.
解：当 时， 显然恒成立，这与
在区间 上不单调矛盾，所以 舍去.
当 时，因为 在区间 不单调，所以
必有 ，即 .
【问题12】已知函数 在区间
上存在单调增区间，求实数 的取值范围.
解：当 时， 显然恒成立，
在区间 单调递减，显然矛盾，所以 舍去.
当 时，问题等价于 在 有解，
，即 .
【问题13】请同学们尝试确定一元三次函数
的单调区间.
解： ，方程 的判别式为
.
【问题13】请同学们尝试确定一元三次函数
的单调区间.
递增区间： .
递减区间： .
【问题13】请同学们尝试确定一元三次函数
的单调区间.
递增区间： .
递减区间：无.
【问题13】请同学们尝试确定一元三次函数
的单调区间.
递增区间： .
递减区间：无.
【问题13】请同学们尝试确定一元三次函数
的单调区间.
递减区间： .
递增区间： .
【问题13】请同学们尝试确定一元三次函数
的单调区间.
递增区间：无.
递减区间： .
【问题13】请同学们尝试确定一元三次函数
的单调区间.
递增区间：无.
递减区间： .
1.一般三次函数的图象特征:
【问题14】通过本节课的学习，你有什么收获？
图象分为两大类：
一类是当 时，图象上升趋势，当
时，函数图象只有一个单调递增区间；当 时，函数图象有两个递增区间一个递减区间.
1.一般三次函数的图象特征:
【问题14】通过本节课的学习，你有什么收获？
图象分为两大类：
一类是当 时，图象下降趋势，当
时，函数图象只有一个单调递减区间；当 时，函数图象有两个递减区间一个递增区间.
2.含参三次函数的单调区间求解策略：
①当二次项系数含有参数时，首先要对二次项系数进行讨论；
②当二次项系数为常数，但不知道与之对应的一元二次方程是否有解时，需要对判别式△进行讨论；
③当二次项系数为常数，且与之对应的一元二次方程有两解时，需要对解的大小进行比较.
【问题14】通过本节课的学习，你有什么收获？
3.本节课体现的数学思想方法:
化归转化思想：梳理单调性、最值、恒成立问题如何相互转化，其基础是导数，根本是单调性的研究.
分类讨论思想：总结参数讨论的基本依据与方法.
数形结合思想：体会由数想形，由形助数.
基础作业：
一、讨论函数 的单调性．
拓展作业：
二、求证：当 时， .
谢谢！