2019-20202宁夏育才中学高二年级期中考试文科数学
考号
姓名
学校
贴条形码区
班级
座号
选择题(60分)
1 LAT [B [C] DI 6 [AT B [C1 ID 11 [AT B [CI D
2 LA [B7 [C1 D 7 [AT B [C1 ID1 12 [AT B [C] IDT
3 A B ICI D 8 [A B C] IDI
4 [AT [B] [CI D 9 [AT B] [CI [DT
5 LA LB ICI D 10 [A B IC DI
二填空题(20分)
19(12分)
三解答题
17(10分)
□口■ID:753796
第1页共2页
请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号
20(12分)
22(12分)
21(12分)
口都口
D:753796
第2页共2页
宁夏育才中学 2019-2020学年第二学期期中考试
为（ ）万元，（残差＝|真实值﹣预测值 |）
高二文科数学
（考试时间 120 分钟） 命题人： A．17.5 B．6.5 C．24.5 D．56.5
班级___________ 姓名______________ ?x ?1? 2cos?
一、单选题（每小题 5分，共 60分） 9．已知直线 l : x ? y ? 4 ? 0与圆C : ? ，则C上各点到 l的距离的最小值为（）
?y ?1? 2sin?
1．设集合 A ? ?x | x2 ? 3x ? 4 ? 0?，B ??x | ?2 ? x ? 3?，则 (CRA)?B? （ ）
A．2 2 ? 2 B． 2 C．2 2 D． 2 5
A．R B． ??1,3? C．??2,1? D．??2,4? 10．下列说法中不正确的是（）
2i
2． i为虚数单位，复数 z ? 在复平面内对应的点位于（ ） A．命题：“ x，y?R，若 x ?1 ? y ?1 ? 0，则 x ? y ? 1”，用反证法证明时应假设 x≠1或 y≠1。
1? i
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B．若a ?b ? 2，则 a，b中至少有一个大于 1。
y ? cos x ?x? ? 2x C．若－1，x，y，z，－43 成等比数列，则
y ? ?2 .
． 经过伸缩变换 ? 后，曲线方程变为（ ）
?y? ? 3y 1 1
D．命题：“?m?[0,1]，使得 x ? ? 2m ”的否定形式是：“?m?[0,1]，总有 x ? ? 2m ”。
A y 3cos x? B y? ? 3cos2x? C y 1 cos x? 1
x
． ? ? ． ． ? ? D． y? ? cos2x? x
2 3 2 3 ??a? x , x ? ?1 f ?x1 ?? f ?x2 ?
4．已知命题 p :?x R 5
f ? x? ? x x? ，使 sin x ? ；命题 q :?x?R，都有 x2 ? x ?1? 0 . 11．已知函数 ?? a? x ，对任意的 ，给出下列结论： 1? 2 ? 3a, x ? ?1 1 2
?R ?x1 ? x2 ?，总有 ? 0x ? x
2 ?? 1 2
①命题“ p ? q ”是真命题 ②命题“ p ??q ”是假命题 成立，则实数 a的取值范围是（ ）
③命题“?p? q ”是真命题 ④命题“?p??q ”是假命题 其中正确的是（ ）
? 1 ? ? 1 ? ?1 1 ? 1A ? ?．①②③ B．②③ C．②④ D．③④ A． ?0, ? B． ?0, ? C． ? , ? D． ? ,1? 4 ? ? 2 ? ?4 2 ? ? 2
?
?
5．下列函数中 f (x)和 g(x)为同一函数的是（ ）
?x2 ? 4x ? 6, x ? 0
f (x) ? f (x)> f (1)
A． f (x) ? x0 与 g(x) ?1 B f x 12．设函数 ，则不等式 的解集是（ ）． ( ) ? x ?与 g(x) ? 4 x 2 ? x ? 6, x ? 0
C． f (x) ? 3 x3 与 g(x) ? ( 3 x )3 D． f (x) ? lg x2与 g(x) ? 2lg x A． (?3,1)? (3,??) B． (?3,1)? (2,??) C． (?1,1)? (3,??) D． (??,?3)? (1,3)
(0 ?6 M ) M 二、填空题（每小题 5分，共 20分）．点 的直角坐标为 ， ，则点 的极坐标可以为（ ）
2 13．若复数 z ? (3? i)(1? 2i)，则 z的共轭复数 z的虚部为_____
A (?． ，0) B． (0
?) C ? ? ? ?， ． ( ， ) D． ( ，? )
2 2 2 2 2 2 y ? 2 x ? y ? 3
1 14．“ x ?1或 ”是“ ”的__________条件（填写“充分非必要、必要非充分、
7．不等式1? ? 0成立的充分不必要条件是（ ）
x 充要、既不充分也非必要”）
A x ?1 B x ? ?1 C x ? ?1 0 ? x ?1 D ?1≤ x≤0 x ?1 15 .函数 y ? ? x 2． ． ． 或 ． 或 ? 2 x ? 3的单调递增区间为 __________ _
8．某种产品的广告费支出 x（单位：万元）与销售额 y（单位：万元）之间的关系如表： 16．函数 f (x)的定义域为[?2,2]，且在定义域内是增函数，则满足 f (1? x) ? f (x)的实数 x的
x 2 4 5 6 8
取值范围是________.
y 30 40 60 50 70
若已知 y与 x的线性回归方程为 y? ? 6.5x ? a，那么当广告费支出为 6万元时，随机误差的效应（残差）
三、解答题 n
y ? ?
2
y
17.(10 1分)利用函数单调性的定义证明函数 f(x)＝x＋ 在(－∞，－1)上单调递增. ? ? i i ?
x 2 R2（ ）计算 ?1? i?1n ，并说明线性回归方程的拟合效果.2
18．（12 2）已知复数 z ? 3x ? ?x ? x ?i ( x?R )的实部与虚部的差为 f (x ? ? y ? y) ?． ii?1
（1）若 f (x) ? 8，且 x ? 0，求复数 iz在复平面内对应的点的坐标；
z 附：回归方程 y? ? b
?x ? a?中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
（2）当 f (x)取得最小值时，求复数 的实部．
1? 2i ? n? ? x ? xi 1 i ? ? y
n
i ? y ? ? xi yi ? nxyb ? ? ? i?1? 3 ， a? ? y ?b?x .? n ? x x ?2 ? n? x 2? x ? ? t i i ? nx
2
i?1 i?1
19．（12分）在直角坐标系 xOy C
? 3
中，直线 1的参数方程为 ? （其中 t为参数）.以坐
?y ? 2 6? t 22．（12分）2019年 11月 15日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民?? 3 发出动员令，吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在 15～75
标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 ? cos2? ? 3sin? 岁之间的 100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：[15,25)，
（1）求C1和C2的直角坐标方程； [25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75) .把年龄落在?15,35?和?35,75?内的人分别称为“青
2 P ?0,2? C C M ,N PM 2 PN 2 . 少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”（ ）设点 ，直线 1交曲线 2于 两点，求 ? 的值 的人数之比为 2 : 3 .
20．（12分）在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲
（1）求图中 a,b的值，若以每个小区间的中点值代替该
? 2
?x ? ?2? t
线C的极坐标方程为 ? sin2? ? 2acos? （ a ? 0
? 2
），直线 l的参数方程为 ? （ t
区间的平均值，估计这 100人年龄的平均值
. x；为参数）
?y 4 2? ? ? t （2）若“青少年人”中有 15人关注此活动，根据已知条?? 2 件完成题中的 2? 2列联表，根据此统计结果，问能否有
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线 l的普通方程； 99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？
（2）己知点P ??2,?4?，直线 l与曲线C交于M ，N 两点，若 PM ， MN ， PN 成等比数
列，求 a的值.
21．（12分）下表给出的是某城市2015年至 2018年，人均存款 x（万元），人均消费 y（万
元）的几组对照数据.
年份 2015 2016 2017 2018
人均存款 x（万元） 0.6 0.7 0.8 0.9
人均消费 y（万元） 0.35 0.45 0.45 0.55
（1）试建立 y关于 x的线性回归方程；如果该城市2019年的人均存款为1.1万元，请根据线
性回归方程预测2019年该城市的人均消费；
宁夏育才中学2019-2020学年第二学期期中考试
高二文科数学 答案
1、选择题BBABC CABAC CA
2、填空题13、7； 14、充分非必要条件 15、 16、
3、解答题
17.[证明] 设x1，x2是(－∞，－1)内的任意两个不相等的负实数，且x10，
Δy＝f(x2)－f(x1)＝，
∵x11>0.
∴x1x2－1>0，∴Δy＝f(x2)－f(x1)>0.
所以f(x)＝x＋在(－∞，－1)上是增函数．
18.（1）．（2）
19.（1）
20.
21.（1），人均存款为万元；（2），人均存款解释了的人均消费的变化，、具有较好的拟合效果.
22.
由10a+10×0.030=-,10b+10×0.015+20
3
0.005=
解得a=0.010,b=0.035;
估计这100人年龄的平均值为
x=20×0.1+30×0.3+40×0.35+50;
×0.15+60×0.05+70×0.05=39
2
(2)由题意知,“青少年人”共有100×=40人,“中老
年人”共有100-40=60人;
由此完成2×2列联表如下,
关注不关注合计
青少年人152540
中老年人352560
合计5050100
根据此统计结果,计算
100×(15×25-25×35)
≈4.17,
50×50×40×60
<6.635
所以没有99%的把握认为“中老年人“比“青少年人"更
关注此活动。
