(共25张PPT)
5.4.2 分式方程
北师大版 八年级下
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亲爱的同学们，请同学们回忆一下，列分式方程的一般步骤是？
复习导入
审
设
列分式方程的一般步骤
列
分析题意,找出研究对象，建立等量关系
选择恰当的未知数,注意单位
根据等量关系正确列出方程
复习导入
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新知讲解
还记得什么是方程的解吗？你能设法求出上一节课列出的分式方程 的解吗？
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新知讲解
化成一元一次
方程来求解.
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新知讲解
例1：解方程
解：方程两边同时乘以x (x-2)，
得 x=3(x-2)
解这个方程,得 x=3
检验:将x=3 代入原方程,得
左边=1 右边=1
左边=右边
所以，x=3是原方程的根
方程两边都乘以x-2,得：
解这个方程，得：
议一议
在解方程 时，小亮的解法如下：
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新知讲解
你认为 x = 2 是原方程的根吗？与同伴交流．
在这里，x = 2 不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根．
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新知讲解
产生增根的原因是什么？
我们在方程的两边同乘了一个使分母为零的整式.
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新知讲解
易错点：因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验．
通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就可以了．
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新知讲解
例2.解方程
解：方程两边都乘 2x，得
960 - 600 = 90x
解这个方程，得 x = 4
经检验，x = 4 是原方程的根．
想一想
解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
解分式方程步骤：
去分母，化为整式方程：
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
解整式方程.
检验增根.
确定分式方程的解.
新知讲解
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新知讲解
易错点：
去分母时，原方程的整式部分漏乘．
增根不舍掉.
符号问题.
约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
课堂练习
1、解方程：．
解：方程两边同乘以2(x+3)，
得7-4=3(x+3)，
解得：x=-2，
经检验x=-2是分式方程的解
课堂练习
2、若关于x的分式方程 有增根，则m的值是( )
A. m= 0或m=3 B. m=3 C. m=0 D. m=-1
解：去分母得：3-x-m=x-4，
由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，
把x=4代入整式方程得：3-4-m=0，
解得：m=-1．
故选D．
课堂练习
3、关于x的方程 有增根，求k的值．
解：由分式方程有增根，得到(x+2)(x-2)=0，
即x=2或x=-2，
原分式方程去分母，得：x+2+k(x-2)=3，
把x=2代入整式方程得：4=3，矛盾；
把x=-2代入整式方程得：-4k=3，即k= ．
课堂练习
驶向胜利的彼岸
若关于x的方程 无解，则a的值为__________________
课堂练习
驶向胜利的彼岸
解：去分母得：x-2+a(x-1)=2a+2．
整理得：(a+1)x=3a+4．
当a+1=0时，解得：a=-1，此时分式方程无解；
当a+1≠0时，x=
课堂练习
驶向胜利的彼岸
当x=1时， =1.
解得：a=- ，此时分式方程无解；
当x=2时， =2，
解得：a=-2，此时分式方程无解．
故选：C．
课堂总结
去分母
解整式方程
解分式方程的一般步骤
验根
化为整式方程
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
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板书设计
5.4.2 分式方程
1、解分式方程的一般步骤
2、增根
必做题：
课本P128练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P128练习第3题
谢谢
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5.4.2分式方程 导学案
课题 5.4.2分式方程 课型 新授课
学习目标 1.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤； 2.经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.
重点难点 掌握解分式方程的基本方法和步骤；
感知探究 自自主学习 解方程的一般步骤是？
自自学检测 解分式方程． 2、分式方程：
．
合合作探究 探究一： 还记得什么是方程的解吗？你能设法求出上一节课列出的分式方程 的解吗？
探究二：
感知
探究三： 议一议在解方程 时，小亮的解法如下：你认为 x = 2 是原方程的根吗？与同伴交流．
四、 当堂检测 解方程：． 2. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是? ? ? A. 或 B. C. D. 3.关于x的方程有增根，求k的值．4. 若关于x的方程无解，则a的值为 A. 或 B. 或
C. 或或 D. 或作业：必做题：课本P128练习第1、2题跟踪练习册选做题：课本P128练习第3题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么 参考答案：自学检测 1解：方程的两边同乘，得
，
解得．
检验：把代入，是原方程的增根，
原方程无解． 2解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解． 合作探究 探究一： 探究二：解：方程两边同时乘以x (x-2)，得 x=3(x-2)解这个方程,得 x=3检验:将x=3 代入原方程,得左边=1 右边=1 左边=右边所以，x=3是原方程的根 探究三：在这里，x = 2 不是原方程的根， 因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根．当堂检测 1解：方程两边同乘以，得，
解得：，
经检验是分式方程的解．2解：去分母得：3-x-m=x-4，由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：3-4-m=0，解得：m=-1．故选D． 3解：
由分式方程有增根，得到，即或，
原分式方程去分母，得：，
把代入整式方程得：，矛盾；
把代入整式方程得：，即． 4. 解：去分母得：．
整理得：．
当时，解得：，此时分式方程无解；
当时，．
当时，解得：，此时分式方程无解；
当时，，解得：，此时分式方程无解．
故选：C．
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