(共24张PPT)
5.4.3 分式方程
北师大版 八年级下
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亲爱的同学们，请同学们回忆一下，解分式方程的一般步骤是？
复习导入
去分母
解整式方程
解分式方程的一般步骤
验根
化为整式方程
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
复习导入
做一做
某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元， 所有房屋出租的租金第一年为9.6万元， 第二年为10.2万元．
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？
（2）根据这一情境你能提出哪些问题？
（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
做一做
某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元， 所有房屋出租的租金第一年为 9.6 万元， 第二年为 10.2 万元．
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？
1、第二年出租房屋间数=第一年出租房屋间数
2、第二年房屋租金=第一年房屋租金+500元
3、 出租房屋的总租金=每间房屋的租金×出租房屋间数
做一做
某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元， 所有房屋出租的租金第一年为 9.6 万元， 第二年为 10.2 万元．
（2）根据这一情境你能提出哪些问题？
1、分别求两年每间出租房屋的租金
2、求出租房屋的总间数
设出租房屋x间.
则根据题意列方程得:
解得:x=12.
经检验: x=12是原方程的解.
所以第一年租金为;96000÷12=8000
第二年租金为102000÷12=8500.
答:每年租金分别为8000元和8500元.
做一做
（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
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新知讲解
例3.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价 .小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.
主要等量关系是：
水费÷用水价格=用水量
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新知讲解
例3.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价 .小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.
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新知讲解
分析：此题的主要等量关系是：小丽家今年7月份的用水量-小丽家去年?12?月份的用水量=5m 3 ．所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出．
新知讲解
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年的水价为 元/m3，
根据题意，得
解这个方程，得
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新知讲解
经检验， 是所列方程的根.
所以，该市今年居民用水的价格为2元/m3.
（元/m3）
课堂练习
1、某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程______ ．
课堂练习
2、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做5天，再由两队合作3天就完成全部工程，已知甲队与乙队单独完成这项工程所需时间之比是3：2，求甲乙两队单独完成此项工程各需多少天？若设甲、乙单独完成此项工程分别需3x天、2x天，则可列方程为______．
课堂练习
3、小明的妈妈上周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场搞酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，问她上周三买了几瓶？
课堂练习
解：设上周三买了x瓶酸奶，则周三买的酸奶的单价为： ，
周日买的酸奶的单价为：
，
解得：x1=4，x2=-10(不合题意舍去)，
经检验得出，x=4是原方程的根，
答：她上周三买了4瓶酸奶．
所列方程为：
课堂练习
驶向胜利的彼岸
某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？
(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？
课堂练习
驶向胜利的彼岸
解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有
解得x=120，
经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．
答：该商家购进的第一批衬衫是120件．
课堂练习
驶向胜利的彼岸
(2)3x=3×120=360，
设每件衬衫的标价y元，依题意有
(360-50)y+50×0.8y≥(13200+28800)×(1+25%)，
解得y≥150．
答：每件衬衫的标价至少是150元．
课堂总结
审
设
解分式方程的一般步骤
列
解
验
答
分析题意,找出研究对象，建立等量关系
选择恰当的未知数,注意单位
根据等量关系正确列出方程
认真仔细
有两次检验
不要忘记写答
(1)检验是否是所列方程的解
(2)检验是否满足实际意义
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板书设计
5.4.3 分式方程
1、利用分式方程解决实际问题
2、解分式方程的一般步骤
必做题：
课本P130练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P130练习第3题
谢谢
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5.4.3分式方程 导学案
课题 5.4.3分式方程 课型 新授课
学习目标 1.通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性； 2.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程。 3．通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识。
重点难点 将实际问题中的等量关系，用分式方程表示并且求得结果。
感知探究 自自主学习 解分式方程的一般步骤？
自自学检测 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为______． 2.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可列出方程______
合合作探究 探究一： 某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元， 所有房屋出租的租金第一年为9.6万元， 第二年为10.2万元．（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？（2）根据这一情境你能提出哪些问题？（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
探究二： 例3.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.
感知 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验. 6.答:注意单位和语言完整.
四、 当堂检测 某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程______ ． 2、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做5天，再由两队合作3天就完成全部工程，已知甲队与乙队单独完成这项工程所需时间之比是3：2，求甲乙两队单独完成此项工程各需多少天？若设甲、乙单独完成此项工程分别需3x天、2x天，则可列方程为______． 3、小明的妈妈上周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场搞酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，问她上周三买了几瓶？ 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？ (2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 作业：必做题：课本P130练习第1、2题跟踪练习册选做题：课本P130练习第3题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么 参考答案：自学检测1解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做个零件，
依题意，得：．
故答案为：．
2解：设原计划平均每天生产x台机器，
根据题意得：，
故答案是：．合作探究 探究一： （1）你能找出这一情境中的等量关系吗？1、第二年出租房屋间数=第一年出租房屋间数 2、第二年房屋租金=第一年房屋租金+500元3、 出租房屋的总租金=每间房屋的租金×出租房屋间数 （2）根据这一情境你能提出哪些问题？ 1、分别求两年每间出租房屋的租金 2、求出租房屋的总间数 （3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？ 设出租房屋x间. 则根据题意列方程得:解得:x=12. 经检验: x=12是原方程的解. 所以第一年租金为;96000÷12=8000
第二年租金为102000÷12=8500.答:每年租金分别为8000元和8500元. 探究二： 分析：此题的主要等量关系是：小丽家今年7月份的用水量-小丽家去年?12?月份的用水量=5m 3 ．所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出． 当堂检测 １２３解：设上周三买了x瓶酸奶，则周三买的酸奶的单价为：，周日买的酸奶的单价为：．
所列方程为：，
解得：，不合题意舍去，
经检验得出，是原方程的根，
答：她上周三买了4瓶酸奶． ４解：设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有
，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该商家购进的第一批衬衫是120件．
，
设每件衬衫的标价y元，依题意有
，
解得．
答：每件衬衫的标价至少是150元．
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