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6.1.2 平行四边形的性质 导学案
课题 6.1.2 平行四边形的性质 课型 新授课
学习目标 1.探究平行四边形的对角线的性质； 2.应用对角线的性质证明； 3.提高学生分析问题的综合能力.
重点难点 应用对角线的性质证明
感知探究 自自主学习 阅读课本137、138页，回答下列问题： 平行四边形的性质有哪些？
自自学检测 如下图，平行四边形ABCD的周长为40，的周长比的周长多10，则AB长为 A. 20 B. 15 C. 10 D.30 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且，，AE、DC相交于点O，连接DE．若，，求对角线CD的长．
合合作探究 探究一： 已知：如图 6-4， □ ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 相交于点O．求证：OA = OC ，OB = OD．
探究二： 已知：如图 6-5， □ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过 点 O 的直线与 AD，BC 分别相交于点 E，F． 求证：OE = OF ．
感知 ．定理 平行四边形的对角线互相平分
探究三： 如图 6-6， □ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相 交于点 O，∠ ADB = 90 ° ，OA = 6，OB = 3. 求 AD 和 AC 的长度．
四、 当堂检测 1、如图，在?ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为( ) A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.52、如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB=√5，且AC：BD=2：3，那么AC的长为( )A. 2√5 B. √5 C. 3 D. 4 3如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．
求证：；
若，的周长是10，求?ABCD的周长．
作业：必做题：课本P139练习第1、2题跟踪练习册选做题：课本P139练习第3、4题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么 参考答案：自学检测 1解：的周长比的周长多10，
即，
周长是40，
即，
．
故选：D．
2解：四边形ACED是矩形，
，，，
，
，
是等边三角形，
，
． 合作探究 探究一： 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = CD（平行四边形的对边相等）， AB∥CD（平行四边形的定义）. ∴ ∠ BAO = ∠ DCO，∠ ABO = ∠ CDO. ∴ △ABO ≌ △CDO. ∴ OA = OC，OB = OD． 探究二： 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ DO = BO（平行四边形的对角线互相平分）， AD∥BC（平行四边形的定义）. ∴ ∠ ODE = ∠ OBF. ∵ ∠ DOE = ∠ BOF， ∴ △DOE ≌ △BOF． ∴ OE = OF. 探究三： 解: ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC=6 OB=OD=3 ∴ AC=12 又∵ ∠ADB=900 ∴ 在Rt△ADO中， 根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2 ∴ AD=3 当堂检测 1解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC，AD=BC=5， ∴∠E=∠ECD， ∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE， ∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-3=2； 故选：C． 2解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
：：3，
：：3，设，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：D．
3证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
在和中，，
≌，
．
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
的周长是10，
，
?ABCD的周长．
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(共24张PPT)
6.1.2 平行四边形的性质
北师大版 八年级下
上21世纪教育网 下精品教学资源
亲爱的同学们，请同学们回忆一下，平行四边形的定义和性质？
复习导入
定义
性质
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
边
角
对称性
对边相等且平行。
对角相等，邻角互补
是中心对称图形
复习导入
新知讲解
在上一课的“做一做”中，我们还发现：平行四边形的对角线互相平分.请你尝试证明这一结论.
新知讲解
已知：如图 6-4， □ ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 相交于点O．求证：OA = OC ，OB = OD．
B
C
D
O
A
新知讲解
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB = CD（平行四边形的对边相等），
AB∥CD（平行四边形的定义）.
∴ ∠ BAO = ∠ DCO，∠ ABO = ∠ CDO.
∴ △ABO ≌ △CDO.
∴ OA = OC，OB = OD．
B
C
D
O
A
你还有其他证明方法吗？与同伴交流．
定理
平行四边形的对角线互相平分
新知讲解
新知讲解
已知：如图 6-5， □ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过
点 O 的直线与 AD，BC 分别相交于点 E，F．
求证：OE = OF ．
B
C
D
O
A
F
E
新知讲解
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ DO = BO（平行四边形的对角线互相平分），
AD∥BC（平行四边形的定义）.
∴ ∠ ODE = ∠ OBF.
∵ ∠ DOE = ∠ BOF，
∴ △DOE ≌ △BOF．
∴ OE = OF.
做一做
如图 6-6， □ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相
交于点 O，∠ ADB = 90 ° ，OA = 6，OB = 3.
求 AD 和 AC 的长度．
做一做
解: ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC=6 OB=OD=3
∴ AC=12
又∵ ∠ADB=900
∴ 在Rt△ADO中，
根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2
∴ AD=3
课堂练习
1、如图，在?ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为( )
A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5
课堂练习
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC=5，
∴∠E=∠ECD，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，
∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-3=2；
故选：C．
课堂练习
2、如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB=√5，且AC：BD=2：3，那么AC的长为( )
A. 2√5 B. √5 C. 3 D. 4
课堂练习
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AC：BD=2：3，
∴OA：OB=2：3，设OA=2m，BO=3m，
∵AC⊥BD，
∴∠BAO=90°，
课堂练习
∴OB2=AB2+OA2，
∴9m2=5+4m2，
∴m=±1，
∵m>0，
∴m=1，
∴AC=2OA=4．
故选：D．
驶向胜利的彼岸
中考链接
如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．
(1)求证：OE=OF；
(2)若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求?ABCD的周长
驶向胜利的彼岸
中考链接
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，DC//AB，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DFO和△BEO中，
∠FDO=∠EBO OD=OB ∠FOD=∠EOB，
∴△DFO≌△BEO(ASA)，
∴OE=OF．
驶向胜利的彼岸
中考链接
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，
∵EF⊥AC，
∴AE=CE，
∵△BEC的周长是10，
∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，
∴?ABCD的周长=2(BC+AB)=20．
课堂总结
边
对角线
平行四边形
的性质
角
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
板书设计
6.1.2 平行四边形的性质
1、边：对边平行且相等
2、角：对角相等，邻角互补
3、对角线：对角线互相平分
必做题：
课本P139练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P139练习第3、4题
谢谢
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