(共26张PPT)
6.2.1 平行四边形的判定
北师大版 八年级下
复习导入
在上一节课中，我们学习了平行四边形的性质。请同学回忆一下。
亲爱的同学们
边
对角线
平行四边形
的性质
角
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
复习导入
新知讲解
取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度 也相等，能否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接 搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同伴交流．
定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
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新知讲解
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD.
∴ 四边形ABCD是平行四边形
证明:连接BD.
在△ABD和△CDB中
∵ AB=CD AD=CB BD=DB
∴ △ABD≌△CDB
∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4
∴ AB∥CD AD∥CB
求证：四边形ABCD是平行四边形.
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
1
2
3
4
议一议
（1）取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？ （2）如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为 平行四边形？与同伴交流.
定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
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新知讲解
求证：四边形ABCD是平行四边形。
新知讲解
证明：如图 ，连接 AC.
∵ AB∥CD，
∴ ∠ BAC = ∠ DCA．
又∵ AB = CD，AC = CA，
∴ △ABC ≌ △CDA． ∴ BC = DA．
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行 四边形）.
你还有其他证法吗？与同伴交流．
新知讲解
已知：如图 ，在□ABCD 中，E， F 分别为 AD 和 CB 的中点． 求证：四边形 BFDE 是平行四边形．
新知讲解
∴ ED = FB，ED∥FB．
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形）．
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD = CB（平行四边形的对边相等），
AD ∥ CB（平行四边形的定义）.
∵ E，F 分别是 AD 和 CB 的中点，
∴ ED = AD，FB = CB．
课堂练习
1、已知四边形ABCD中有四个条件：AB//CD，AB=CD，BC//AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是( )
A. AB//CD，AB=CD B. AB//CD，BC//AD
C. AB//CD，BC=AD D. AB=CD，BC=AD
课堂练习
解：A、AB//CD，AB=CD，根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以判定；
B、AB//CD，BC//AD，根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可以判定；
C、AB//CD，BC=AD，根据一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；
D、AB=CD，BC=AD，根据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可以判定．故选：C．
课堂练习
2、如图所示，DE//BC，DF//AC，EF//AB，图中共有______ 个平行四边形．
解：由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得图中的平行四边形有?ADFE、?BFED、?CFDE三个．
故答案为：3个
课堂练习
3、如图，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.
求证：
(1)AE=CF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
课堂练习
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在△ADE和△CBF中，
∠ADE=∠CBF ∠AED=∠CFB AD=CB，
∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE=CF．
课堂练习
(2)∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE//CF，
由(1)得AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
驶向胜利的彼岸
中考链接
如图所示，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
驶向胜利的彼岸
中考链接
解：设当P，Q两点同时出发，t秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形，
根据题意可得：
AP=tcm，PD=(24-t)cm，CQ=2tcm，BQ=(30-2t)cm，
①若四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，
∴t=30-2t，
解得：t=10，
∴10s后四边形ABQP是平行四边形；
驶向胜利的彼岸
中考链接
②若四边形PQCD是平行四边形，
则PD=CQ，
∴24-t=2t，
解得：t=8，
∴8s后四边形PQCD是平行四边形；
综上所述：当P，Q两点同时出发，8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．
课堂总结
平行四边形判定
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
定理1
定理2
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
板书设计
6.1.2 平行四边形的判定
定理1
定理2
必做题：
课本P142练习第1题
跟踪练习册
选做题：
课本P143练习第3、4题
谢谢
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6.2.1 平行四边形的判定 导学案
课题 6.2.1 平行四边形的判定 课型 新授课
学习目标 1、经历探索四边形是平行四边形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力． 2、让学生通过图形的变化和说理掌握平行四边形的判断方法，并学会应用。
重点难点 探索并掌握平行四边形的判别条件： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
感知探究 自自主学习 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是_______．
自自学检测 四边形ABCD中，AB=8，BC=6，当AD=_______，CD=_______时，四边形ABCD是平行四边形． 如图，四边形ABCD中，AD//BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．
合合作探究 探究一： 取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度 也相等，能否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接 搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同伴交流．
探究二： 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
感知 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
探究三： 议一议 （1）取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？ （2）如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为 平行四边形？与同伴交流. 已知：如图 6-10，在□ABCD 中，E， F 分别为 AD 和 CB 的中点． 求证：四边形 BFDE 是平行四边形．
四、 当堂检测 1、已知四边形ABCD中有四个条件：AB//CD，AB=CD，BC//AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是( ) A. AB//CD，AB=CD B. AB//CD，BC//AD C. AB//CD，BC=AD D. AB=CD，BC=AD 2、如图所示，DE//BC，DF//AC，EF//AB，图中共有______ 个平行四边形． 3、如图，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证： (1)AE=CF； (2)四边形AECF是平行四边形． 4如图所示，在四边形ABCD中，，，，点P从A向点D以的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？作业：必做题： 课本P142练习第1题 跟踪练习册 选做题： 课本P143练习第3、4题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么 参考答案：自主学习 AB=CD或AD//BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°(不唯一) 自学检测 1、【答案】6；8． 2、证明：，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形ABCD是平行四边形． 合作探究 探究一： 探究二： 探究三： 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD = CB（平行四边形的对边相等）， AD ∥ CB（平行四边形的定义）. ∵ E，F 分别是 AD 和 CB 的中点，∴ ED = 12 AD，FB = 12 CB． ∴ ED = FB，ED∥FB． ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形）． 当堂检测 1解：A、AB//CD，AB=CD，根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以判定； B、AB//CD，BC//AD，根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可以判定； C、AB//CD，BC=AD，根据一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意； D、AB=CD，BC=AD，根据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可以判定．故选：C． 2 解：由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得图中的平行四边形有?ADFE、?BFED、?CFDE三个．故答案为：3个 3证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD//BC， ∴∠ADE=∠CBF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED=∠CFB=90°， 在△ADE和△CBF中， ∠ADE=∠CBF ∠AED=∠CFB AD=CB， ∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE=CF．(2)∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AE//CF， 由(1)得AE=CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 4解：设当P，Q两点同时出发，t秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形，
根据题意可得：
，，，，
若四边形ABQP是平行四边形，
则，
，
解得：，
后四边形ABQP是平行四边形；
若四边形PQCD是平行四边形，
则，
，
解得：，
后四边形PQCD是平行四边形；
综上所述：当P，Q两点同时出发，8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．
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