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6.1.1 平行四边形的性质导学案
课题 6.1.1 平行四边形的性质 课型 新授课
学习目标 1、经历探索四边形是平行四边形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力． 2、让学生通过图形的变化和说理掌握平行四边形的判断方法，并学会应用。
重点难点 探索并掌握平行四边形的判别条件： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
感知探究 自自主学习 阅读课本135、136页，回答下列问题：什么是平行四边形？生活中有哪些例子？
自自学检测 在?ABCD中，若，则的大小为 A. B. C. D. 在?ABCD中，若，则______，______．
合合作探究 探究一： （1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验 证你的结论吗？ （2）你还发现平行四边形有哪些性质？
探究二： 如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA.
感知 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心．
探究三： 例1：已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中， E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF． 求证：BE = DF．
四、 当堂检测 1、如图，在?ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2在平行四边形ABCD中，：：：的可能情况是 A. 2：7：2：7 B. 2：2：7：7 C. 2：7：7：2 D. 2：3：4：5如图，在?ABCD中，，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则的度数为______．
4如图，点E，F为?ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，求证：． 作业：必做题：课本P137练习第1、2题跟踪练习册选做题：课本P137练习第3、4题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么 参考答案：自学检测 1解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
． 2解：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，．
故答案为：，． 合作探究 探究二： 证明：连接 AC ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB ∥CD ，BC ∥DA（平行四边形的定义）． ∴ ∠ 1= ∠ 2，∠ 3= ∠ 4． ∵ AC = CA， ∴ △ABC ≌ △CDA． ∴ AB = CD，BC = DA． 探究三：证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = CD（平行四边形的对边相等）， AB∥CD（平行四边形的定义）． ∴ ∠ BAE = ∠ DCF． 又∵ AE = CF， ∴ △ABE ≌ △CDF． ∴ BE = DF．当堂检测 1解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
．
故选：D．
2解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
：：：的可能情况是2：7：2：7．
故选：A．
3解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C=43°． ∵DF⊥AD， ∴∠ADE=90°， ∴∠AED=90°-43°=47°， ∴∠BEF=∠AED=47°． 故答案是：47°．4解：证明：四边形ABCD是平行四边形，
，．
，
在和中，
，
≌．
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(共26张PPT)
6.1.1 平行四边形的性质
北师大版 八年级下
平行四边形是生活中常见的图形，你能举出一些实例吗？
请同学们观察图片，你能找出图形里面的平行四边形吗？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（parallelogram）．平行四边形不相邻的两个顶点 连成的线段叫做它的对角线（diagonal）.
新知讲解
新知讲解
如图 6-1， 四边形 ABCD 是平行四边形，记作 □ABCD，读作 “平行四边形 ABCD”，线段 BD 就是 □ABCD 的一 条对角线．
A
B
C
D
做一做
（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验 证你的结论吗？ （2）你还发现平行四边形有哪些性质？
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新知讲解
A
B
C
D
(C)
(D)
(A)
(B)
A
B
C
D
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心．
新知讲解
我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等．请你尝试证明这些结论
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新知讲解
如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.
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新知讲解
1
2
3
4
证明：连接 AC
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB ∥CD ，BC ∥DA（平行四边形的定义）．
∴ ∠ 1= ∠ 2，∠ 3= ∠ 4．
∵ AC = CA，
∴ △ABC ≌ △CDA．
∴ AB = CD，BC = DA．
请你证明：平行四边形的对角相等
定理 平行四边形的对边相等.
定理 平行四边形的对角相等．
新知讲解
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新知讲解
例1：已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中，
E，F 是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BE = DF．
新知讲解
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB = CD（平行四边形的对边相等），
AB∥CD（平行四边形的定义）．
∴ ∠ BAE = ∠ DCF．
又∵ AE = CF，
∴ △ABE ≌ △CDF．
∴ BE = DF．
课堂练习
1、如图，在?ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
D
课堂练习
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC=5，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
∴DE=AD-AE=2．
故选：D．
课堂练习
2、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是( )
A. 2：7：2：7 B. 2：2：7：7 C. 2：7：7：2 D. 2：3：4：5
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：7：2：7．
故选：A．
课堂练习
3、如图，在?ABCD中，∠C=43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为______．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=43°．
∵DF⊥AD，
∴∠ADE=90°，
∴∠AED=90°-43°=47°，
∴∠BEF=∠AED=47°．
故答案是：47°．
课堂练习
驶向胜利的彼岸
中考链接
如图，点E，F为?ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB=∠CFD.求证：AE=CF．
驶向胜利的彼岸
中考链接
解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD．
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
∠AEB=∠CFD ∠BAE=∠DCF AB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)．
∴AE=CF．
课堂总结
定义
性质
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
边
角
对称性
对边相等且平行。
对角相等，邻角互补
是中心对称图形
板书设计
6.1.1 平行四边形的性质
1、定义
2、性质
（1）边
（2）角
（3）对称性
必做题：
课本P137练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P137练习第3、4题
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