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第二章 磁 场
第二章 磁 场
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第四节 磁场对运动电荷的作用
1.知道什么是洛伦兹力，知道影响洛伦兹力的大小和方向的因素．(重点) 2.会用左手定则解答有关带电粒子在磁场中运动方向的问题．(重点＋难点) 3.了解电子束的磁偏转原理及其在技术中的应用．
, [学生用书P32])
一、洛伦兹力
1．定义：磁场对运动电荷的力叫洛伦兹力．
2．洛伦兹力与安培力的关系：通电导线受到的安培力，是导线中定向运动的电荷受到洛伦兹力的宏观表现．
1．洛伦兹力和安培力是同一种性质的力吗？
提示：是同种性质的力．安培力是磁场对通电导线的作用力，其实质是磁场对电流的作用力，而电流又是由电荷的定向移动形成的，所以磁场对运动电荷的作用力和磁场对电流的作用力是同种性质的力．安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观形式．
二、洛伦兹力的方向
洛伦兹力的方向遵循左手定则．即伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．
2．用左手定则判断正电荷和负电荷所受洛伦兹力时四指所指方向是否相同？
提示：不同．四指所指的方向为正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向，也就是电流的方向．
三、电子束的磁偏转
洛伦兹力演示仪是由一个球形电子射线管和一组线圈组成．在演示仪中可以观察到，没有磁场时，电子束是直进的；外加磁场后，电子束的径迹变成圆形．影响其半径的因素有磁场的强弱和电子的速度．
四、显像管的工作原理
1．电视机显像管中电子束的偏转利用的就是运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的原理来工作的．
2．显像管中有一个阴极，工作时它能发射电子，荧光屏被电子束撞击就能发光．
对洛伦兹力的理解及方向判断[学生用书P33]
1．对洛伦兹力的理解
(1)洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，对静止的电荷无洛伦兹力作用．
(2)当磁场方向与电荷运动方向一致时，洛伦兹力为零，当磁场方向与电荷运动方向垂直时，洛伦兹力最大．
2．判断洛伦兹力方向的方法
判断洛伦兹力方向的方法——左手定则：伸开左手，使拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在同一个平面内，让磁感线穿入手心，并使四指指向正电荷的运动方向(或负电荷运动方向的反方向)，那么，拇指所指的方向就是运动电荷所受洛伦兹力的方向．
由于洛伦兹力的方向一定与电荷的运动方向垂直，所以洛伦兹力一定不做功．
命题视角1 对洛伦兹力的理解
关于洛伦兹力的下列说法中正确的是( )
A．洛伦兹力的方向总是垂直于磁场方向但不一定垂直电荷运动的方向
B．洛伦兹力的方向总是垂直于电荷运动方向，所以它对电荷永远不做功
C．在磁场中，静止的电荷不受洛伦兹力，运动的电荷一定受洛伦兹力
D．运动电荷在某处不受洛伦兹力，则该处的磁感应强度一定为零
[关键提醒] 带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力与粒子的电性、运动速度及磁场的方向都有关．
[解析] 根据左手定则可得洛伦兹力的方向总是垂直于磁场方向和电荷运动方向，A错误，B正确；当电荷平行磁场方向在磁场中运动时，电荷不受磁场力作用，C、D错误．
[答案] B
命题视角2 洛伦兹力方向的判断
试判断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面向里的是( )
[思路点拨] (1)明确磁场方向，带电粒子速度方向，带电粒子电性情况．
(2)利用左手定则判断带电粒子所受的洛伦兹力的方向．
[解析] 根据左手定则可以判断，选项A中的负电荷所受的洛伦兹力方向向下；选项B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸外；选项D中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里，D正确．
[答案] D
【通关练习】
1．(多选)下列关于电荷所受静电力和洛伦兹力的说法中，正确的是( )
A．电荷在磁场中一定受洛伦兹力的作用
B．电荷在电场中一定受静电力的作用
C．电荷受静电力的方向与该处的电场方向一致
D．电荷若受洛伦兹力，则受力方向与该处的磁场方向垂直
解析：选BD.静止电荷在磁场中不受洛伦兹力的作用，但在电场中一定受静电力的作用，选项A错误，选项B正确；只有正电荷的受力方向与该处的电场方向一致，选项C错误；根据左手定则知运动电荷若受洛伦兹力，则受力方向与该处的磁场方向垂直，选项D正确．
2．如图所示，表示磁场B、电荷运动方向v和磁场对电荷的作用力F的相互关系图中正确的是( )
答案：D
电子束的磁偏转及应用[学生用书P33]
1．电子束的磁偏转
电子束在磁场中运动时，若速度的方向和磁场的方向垂直，根据左手定则，运动电荷所受洛伦兹力的方向始终与其速度方向垂直，因此洛伦兹力不能改变运动电荷的速率，只能改变电荷的运动方向，使其发生偏转．所以垂直入射到匀强磁场中的带电粒子做匀速圆周运动．
2．显像管的工作原理
(1)构造：如图所示
(2)加速：显像管中有一个阴极，用低压电源加热时放出电子，经高电压加速后电子束打在荧光屏上，荧光屏就能发光．但一细束电子打在荧光屏上只能使一个点发光，而实际上整个荧光屏发光，这是由磁场作用于电子束的结果．
(3)偏转：①使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的，叫做偏转线圈．
②在偏转区的水平方向和竖直方向都加有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点就不断来回移动(扫描)．电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫做一场，电视机中每秒要进行50场扫描，所以我们感到整个荧光屏都在发光．
(1)磁场和电场都能使带电粒子偏转，但磁偏转的角度更大且不会改变粒子的速度．
(2)电性相反的两个带电粒子沿同一方向垂直进入同一磁场，偏转方向相反．
初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( )
A．电子将向右偏转，速率不变
B．电子将向左偏转，速率改变
C．电子将向左偏转，速率不变
D．电子将向右偏转，速率改变
[思路点拨] 本题主要考查对洛伦兹力的方向判定及性质理解．
[解析] 电子在通电长直导线产生的磁场中运动，由安培定则判定直导线右侧区域内的磁场方向是垂直纸面向
里的，再由左手定则判定电子所受洛伦兹力方向向右，所以电子向右偏转，但洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，洛伦兹力始终对电子不做功，电子的动能保持不变，速率不变，故选A.
[答案] A
eq \a\vs4\al()
(1)用左手定则判断洛伦兹力的方向时，应注意四指所指的方向与电荷运动方向的关系．
(2)洛伦兹力不改变速度大小，只改变速度方向，洛伦兹力永不做功．
1.如图所示，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点．为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场．
(1)如果要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应该沿什么方向？
(2)如果要使电子束打在B点，磁场应该沿什么方向？
解析：由左手定则，(1)中偏转磁场应该垂直于纸面向外；(2)中偏转磁场应该垂直于纸面向里．
答案：见解析
洛伦兹力与电场力的比较[学生用书P34]
两个完全相同的带等量的正电荷的小球a和b，从同一高度自由落下，分别穿过高度相同的水平方向的匀强电场和匀强磁场，如图所示，然后再落到地面上，两球运动所用的总时间分别为ta和tb哪个大？
[思路点拨] 解答本题的关键是弄清电场力和洛伦兹力两个力各自的特点及区别．
[解析] a球进入匀强电场后，始终受到匀强电场水平向右的电场力F电＝qE作用，这个力不会改变a在竖直方向运动的速度，故它下落的总时间ta与没有电场时自由下落的时间t0相同．
b球以某一速度进入匀强磁场瞬间它就受到水平向右的洛伦兹力作用，这个力只改变速度方向，会使速度方向向右发生偏转，又因为洛伦兹力始终与速度方向垂直．当速度方向变化时，洛伦兹力的方向也发生变化，不再沿水平方向．如图所示为小球在磁场中某一位置时的受力图，从图中可以看出洛伦兹力F洛的竖直分量F1会影响小球竖直方向的运动，使竖直下落的加速度减小(小于g)，故其下落的时间tb大于没有磁场时小球自由下落的总时间t0.综上所述，ta＜tb.
[答案] taeq \a\vs4\al()
(1)认为带电粒子在电场中加速，速度变大了，而洛伦兹力不做功，不改变速度大小，故电场中粒子的速度大，用时少，虽然结果正确，但分析是错误的．
(2)认为洛伦兹力总垂直于速度不改变速度大小，也就不改变竖直方向的速度大小，因此和电场力一样在竖直方向没有分力，竖直方向仅受重力，故运动时间相同的分析也是错误的．
2.关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是( )
A．带电粒子沿电场线方向射入，静电力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加
B．带电粒子垂直于电场线方向射入，静电力对带电粒子不做功，粒子动能不变
C．带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加
D．不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变
解析：选D.带电粒子在电场中受到的静电力F＝qE，只与电场有关，与粒子的运动状态无关，做功的正负由θ角(力与位移方向的夹角)决定．对选项A，只有粒子带正电时才成立；垂直射入匀强电场的带电粒子，不管带电性质如何，静电力都会做正功，动能一定增加．带电粒子在磁场中的受力——洛伦兹力F洛＝qvBsin θ，其大小除与运动状态有关，还与θ角(磁场方向与速度方向之间的夹角)有关，带电粒子沿平行磁感线方向射入，不受洛伦兹力作用，粒子做匀速直线运动．在其他方向上由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故洛伦兹力对带电粒子始终不做功．综上所述，正确选项为D.
[随堂检测] [学生用书P35]
1．下列哪种力是洛伦兹力( )
A．电荷间的相互作用力
B．电场对电荷的作用力
C．磁铁对小磁针的作用力
D．磁场对运动电荷的作用力
解析：选D.磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力，故D选项正确．
2.如图所示，匀强磁场水平向右，与电子在磁场中的运动方向平行，则该电子( )
A．不受洛伦兹力
B．受洛伦兹力，方向向上
C．受洛伦兹力，方向向下
D．受洛伦兹力，方向向左
解析：选A.当电子运动方向与磁场方向平行时，电子不受洛伦兹力．
3.如图所示，带电粒子垂直进入匀强磁场，下列判断正确的是( )
A．粒子向左偏转
B．粒子向右偏转
C．粒子垂直纸面向里偏转
D．粒子垂直纸面向外偏转
解析：选D.由左手定则知粒子将垂直纸面向外偏转，D正确．
4．(多选)某电子在一匀强磁场中沿垂直于磁场方向运动．以下说法正确的是( )
A．电子的运动轨迹为一抛物线
B．电子的运动轨迹为一圆周
C．洛伦兹力对电子做功，将使电子的速率不断增大
D．洛伦兹力对电子不做功
解析：选BD.由于电子只受洛伦兹力作用，而且垂直于速度方向，所以洛伦兹力提供向心力而做圆周运动，所以A项错、B项对；洛伦兹力对电子不做功，所以C项错、D项对．
5.三个粒子a、b、c(不计重力)以相同的速度射入匀强磁场中，运动轨迹如图所示，其中b粒子做匀速直线运动，则a粒子带________电，c粒子带________电．
解析：根据左手定则：四指指向正电荷运动方向(负电荷运动的反方向)，大拇指指向电荷受洛伦兹力方向，所以c粒子带正电，a粒子带负电，b粒子不带电．
答案：负 正
[课时作业] [学生用书P89(单独成册)]
一、单项选择题
1．试判断下列图中带电粒子所受洛伦兹力的方向向上的是( )
解析：选A.据左手定则可知A图中带电粒子受力方向向上；B图中带电粒子受力方向垂直纸面向外；C图中带电粒子受力方向向左；D图中带电粒子受力方向垂直纸面向里．
2．长直导线AB附近有一带电的小球，由绝缘细线悬挂在M点，当AB中通以如图所示的恒定电流时，下列说法正确的是( )
A．小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸里
B．小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸外
C．小球受磁场力作用，方向与导线垂直向左
D．小球不受磁场力作用
解析：选D.磁场只对运动的电荷有力的作用，带电小球静止，故选项D正确．
3.如图所示，一个带正电的粒子沿x轴正向射入匀强磁场中，它所受到的洛伦兹力的方向沿y轴正向，则磁场方向( )
A．一定沿z轴正向
B．一定沿z轴负向
C．一定在xOy平面内
D．一定在xOz平面内
解析：选D.洛伦兹力的方向垂直于磁场和带电粒子的运动方向所确定的平面，所以磁场方向一定在xOz平面内，C选项错，D选项对；但速度方向与磁场方向可以垂直也可以不垂直，所以不能确定磁场是否一定沿着z轴的负向，B选项错；当磁场沿z轴正方向时，根据左手定则，洛伦兹力沿y轴的负向，A选项错误．
4．关于带电粒子所受洛伦兹力F洛、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是( )
A．F洛、B、v三者必定均相互垂直
B．F洛必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
C．B必定垂直于F洛、v，但F洛不一定垂直于v
D．v必定垂直于F洛、B，但F洛不一定垂直于B
解析：选B.根据左手定则可知F洛永远垂直于B和v决定的平面．
5.如图所示，当一带正电q的粒子以速度v沿螺线管中轴线进入该通电螺线管时，若不计重力，则( )
A．带电粒子速度大小改变
B．带电粒子速度方向改变
C．带电粒子速度大小和方向都不变
D．无法判断
解析：选C.由于螺线管内磁场方向与其中轴线平行，所以带电粒子进入磁场后不受洛伦兹力，所以一直匀速运动．
6．从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中都含有大量的高能带电粒子，这些高能带电粒子到达地球会对地球上的生命带来危害，但是由于地球周围存在地磁场，地磁场能改变宇宙射线中带电粒子的运动方向，对地球上的生命起到保护作用，如图所示，那么( )
A．地磁场对宇宙射线的阻挡作用各处都相同
B．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极最强，赤道附近最弱
C．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极最弱，赤道附近最强
D．地磁场会使沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带电粒子向两极偏转
解析：选C.垂直射向地球的宇宙射线，在地球的南北两极处，其运动方向与地磁场的方向基本平行，所受的洛伦兹力很小，故几乎不发生偏转；而在赤道上空时，其运动方向与地磁场垂直，所受洛伦兹力最大，带电粒子的偏转程度最大．
二、多项选择题
7．如果某运动电荷在某处受到洛伦兹力，则( )
A．该处的磁感应强度一定不为零
B．该处的磁感应强度一定与该电荷的运动方向垂直
C．该运动电荷可能做圆周运动
D．该处的磁感应强度可能为零
解析：选AC.只有v∥B时，FB＝0，不一定是v⊥B，该电荷可能在磁场中做匀速圆周运动．
8．一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则( )
A．此空间一定不存在磁场
B．此空间可能有磁场，方向与电子速度方向平行
C．此空间可能有磁场，方向与电子速度方向垂直
D．此空间可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度垂直
解析：选BD.依据对洛伦兹力的说明可知：当v的方向与磁感应强度B的方向平行时，运动电荷不受洛伦兹力的作用，带电粒子仍然以速度v做匀速直线运动．因此一个电子穿过某一空间而未发生偏转不能说此空间一定不存在磁场，只能说此空间可能有磁场，方向与电子速度方向平行，或者说此空间可能有正交的磁场和电场，它们的方向均与电子速度方向垂直，导致电子所受合力为零．因此，本题的正确选项为B、D.
9．如图所示，三个带正电的小球从同一高度以相同初速度分别在匀强电场中、匀强磁场中、重力场中水平抛出，落地时速度大小相比( )
A．落地速度大小三者一样大
B．②小球落地速度最大
C．①小球落地速度最大
D．②③小球落地速度一样大
解析：选CD.应用受力分析来解决问题．②③两球都是只有重力做正功，所以落地速度大小相等；而①球除重力做正功外，还有电场力做正功，落地速度最大．
10.在如图所示的虚线框的区域内有匀强电场和匀强磁场，一电子从左方水平射入后，可沿直线从右方射出，由此可知，电场和磁场的方向可能是( )
A．电场方向水平向左，磁场方向水平向右
B．电场和磁场方向都水平向左
C．电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里
D．电场方向垂直纸面向里，磁场方向竖直向下
解析：选ABC.电子在电场中受的电场力与电场方向相反，在磁场中，当运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力，故电子向右沿直线运动时可能存在水平方向的电场和磁场，A、B正确．空间若有正交的电场、磁场，它们的方向均与电子速度垂直，可能使电子所受合力为零而做匀速直线运动，由左手定则可判知洛伦兹力方向，当其与电场力反向时可能合力为零，故C对D错．
三、非选择题
11．下图中已经画出磁场方向和电荷的运动方向，请画出洛伦兹力方向．
解析：根据左手定则可以判定，甲图中洛伦兹力方向垂直纸面向外；乙图中洛伦兹力方向水平向左；丙图中洛伦兹力方向与速度垂直斜向右下方；丁图中洛伦兹力方向垂直纸面向里．
答案：
12．在垂直于纸面向外的匀强磁场中，垂直于磁场方向向上射出三束粒子a、b、c，偏转轨迹如图甲所示：
(1)确定三束粒子的电性．
(2)如图乙所示，若加的是水平向右的匀强电场，试确定三种粒子的电性．
解析：用左手定则不难确定存在磁场时粒子的电性，而换成水平向右的匀强电场时，据电场力特点可判定三束粒子的电性．关键是抓住洛伦兹力及电场力的不同性质．
答案：(1)a带负电，b不带电，c带正电
(2)a带负电，b不带电，c带正电
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