第三节 交变电流
1.知道什么是直流，什么是交变电流． 2.定性了解交流的变化规律及其图象表示和主要特征物理量．(重点＋难点)
3．知道交流能通过电容器的原因，了解交流的这一特性在电子技术中的应用．(难点) 4.初步了解发电机的构造和原理．
, [学生用书P45])
一、交流发电机
1．结构：由固定不动的“定子”和连续转动的“转子”组成．
2．原理：电磁感应现象，线圈在磁场中转动产生感应电动势．
3．交流和直流：线圈在磁场中转动时产生的大小、方向随时间做周期性变化的电流叫交变电流．方向不变的电流叫直流．
二、交流的变化规律
1．正弦式电流：电流、电压随时间按正弦函数的规律变化．
i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt．
2．产生：矩形线圈在匀强磁场里绕垂直于磁场的转轴以某一角速度匀速转动，线圈中将产生正弦式交流电．
3．描述交流电的物理量
(1)峰值：交变电流在变化过程中所能达到的最大值，Um、Im分别为交变电流电压、电流的峰值．
(2)周期和频率
①周期：交变电流完成一次周期性变化所用的时间，符号为T.我国电网交变电流的周期是0.02__s．
②频率：交变电流在1 s内发生周期性变化的次数，符号为f，单位为Hz.我国电网交变电流的频率是50__Hz．
③周期和频率的关系：T＝或f＝.
三、交流能够通过电容器
当电容器接到交流电路上时，电容器交替进行充电和放电，电路中形成电流，电容对电流也有阻碍作用，电容器能够通交流、隔直流．
1．当电容器接到交流电路上时，自由电荷通过电容器两极板间的绝缘介质了吗？
提示：没有．电容器通交流的实质是当电容器接到交流电路上时，电容器不断地充放电，从而使电路中有了电流，自由电荷如果通过电容器两个极板间的绝缘介质，则电容器就被击穿了．
四、交流的有效值
1．定义：把交流和直流分别通过相同的电阻，如果在相等的时间里它们产生的热量相等，我们就把这个直流电压、电流的数值称作交流电压、电流的有效值．
2．正弦式电流有效值和峰值的关系
Ue＝≈0.707Um，
Ie＝≈0.707Im.
2．所有的交变电流的峰值和有效值之间都满足倍的关系吗？
提示：不是．只有正弦式交变电流的峰值和有效值之间才满足此关系．
交变电流的产生及图象[学生用书P46]
1．直流电和交变电流
(1)直流电：方向不随时间变化的电流，称为直流电，简称直流，用字母“DC”或符号“－”表示．
(2)交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流，称为交变电流，简称交流，用字母“AC”或符号“～”表示．
2．交流电的产生(如图所示)
当闭合线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量发生变化，因而在线圈中就产生感应电流．线圈做周期性的运动，在线圈中就产生了大小和方向随时间做周期性变化的交变电流．
3．正弦式电流的图象(如图所示)
(1)电流方向随时间做周期性变化，是交流电的最主要特征，也是交流电与直流电的最主要区别．
(2)交变电流的方向一个周期内改变两次，我国使用的交变电流：T＝0.02 s，f＝50 Hz，电流方向每秒改变100次．
命题视角1 交变电流的产生
(多选)如图哪些情况线圈中产生了交变电流( )
[思路点拨] 产生交变电流的三个条件是：
(1)匀强磁场；
(2)转轴垂直磁场方向；
(3)匀速转动．
[解析] 由交变电流的产生条件可知，转轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状及转轴的位置没有特别要求．故选项B、C、D正确．
[答案] BCD
命题视角2 交变电流的图象问题
如图是一个正弦式交变电流的图象，下列说法正确的是( )
A．周期是0.20 s，电流的峰值是10 A
B．周期是0.10 s，电流的峰值是10 A
C．频率是5 Hz，某时刻的电流为i＝10sin 5t(A)
D．频率是0.2 Hz，某时刻的电流为i＝10sin 0.2t(A)
[思路探究] (1)由正弦式交流电的电压(或电流)随时间的变化关系图象可以得到哪些信息？
(2)如何由图象确定正弦式交流电的瞬时值表达式？
[解析] 由图象可知
T＝0.20 s，Im＝10 A
则f＝＝5 Hz，而ω＝＝10π，
则某时刻的电流i＝10sin 10πt(A)．
故选项A正确，B、C、D错误．
[答案] A
【通关练习】
1．(多选)如图所示的图象中属于交变电流的是( )
解析：选ABC.选项A、B、C中e的方向均发生了变化，故它们属于交变电流，但不是正弦式交变电流；选项D中e的方向未变化，故是直流．
2．如图所示是我国民用交流电的电压的图象．根据图象可知，下列有关家庭用交变电压参数的说法中，错误的是( )
A．电压的最大值是311 V
B．用电压表测出的值是220 V
C．交流电的频率是50 Hz
D．1 s内电流方向改变50次
解析：选D.根据图象可得电压的最大值是311 V，周期T＝2×10－2 s，则有效值Ue＝＝220 V，频率f＝＝50 Hz，A、B、C对；正弦式交流电一个周期内电流方向变化两次，1 s内电流方向改变100次，D错．
对交流有效值的理解[学生用书P47]
1．在定义有效值时要注意：三同
2．公式E＝Em/、Ue＝Um/、Ie＝Im/ 仅适用于正弦式电流．
3．(1)对于正弦式电流，可以先根据图象或公式求出交变电流的峰值，然后根据E＝，求出正弦式电流的有效值．
(2)对非正弦式电流
①先假设交变电流通过电阻R，计算交流电在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)；
②将热量Q用相应的物理量的有效值表示Q＝I2Rt，Q＝t；
③代入数据，求出有效值．
4．有效值的应用
(1)在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值．如电功率的计算式：P＝IU中，U、I均为有效值．
(2)在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值．在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流及电功率指的都是有效值．
(3)我国民用交变电流：照明电压220 V和动力电压380 V都是指有效值．
“有效值”定义中有“相等时间……”相等时间不是指任意长或任意短的时间，指的是一个周期或周期的整数倍．
如图所示为一交变电流的电流随时间变化的图象，此交变电流的有效值是( )
A．5 A B．5 A
C．3.5 A D．3.5 A
[思路探究] (1)定义有效值的依据是什么？
(2)如何求解非正弦式交变电流的有效值？
[解析] 根据交流电有效值的定义得：IRt1＋IRt2＝I2Rt
即(4)2R×0.01＋(3)2R×0.01＝I2R×0.02
解得I＝5 A.
[答案] B
有效值的计算
(1)计算非正弦式交变电流的有效值时，应按有效值的概念从热效应的角度分析；
(2)交流的有效值与电流的方向无关，在具体计算时，一般选取一个周期的时间． eq \a\vs4\al()
交变电流的平均值和有效值[学生用书P48]
如图所示，矩形线圈的匝数为n，线圈面积为S，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势最大值为Em＝nBSω，外电路电阻为R，在线圈由图示位置转过90°的过程中，求：
(1)通过电阻R的电荷量q；
(2)电阻R上产生的焦耳热Q.
[思路点拨] 解答本题的关键是弄清求解通过电阻的电荷量和产生的焦耳热分别用电流的瞬时值、平均值、峰值还是有效值．
[解析] (1)在此过程中，穿过线圈的磁通量变化ΔΦ＝BS，时间Δt＝＝，
产生的平均电动势为＝n＝nBωS，
平均电流为＝＝，
通过R的电荷量q＝Δt＝.
(2)在该过程中电阻R上产生的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的，
Q＝I2RT＝R＝.
[答案] 见解析
eq \a\vs4\al()
利用交变电流的有效值和平均值解题容易出现的错误：
(1)分不清有效值和平均值的应用范围，凡涉及电功、电热等电流热效应的求解都用有效值，交流电的平均值只用于通过导体电荷量的求解；
(2)易将只适用于正弦交变电流的正弦式电流的有效值是峰值的倍的关系推广到所有的交流电中使用．
[随堂检测] [学生用书P48]
1．对于如图所示的电流i随时间t做周期性变化的图象，下列描述正确的是( )
A．电流的大小变化，方向也变化，是交变电流
B．电流的大小变化，方向不变，不是交变电流
C．电流的大小不变，方向不变，是直流电
D．电流的大小不变，方向变化，是交变电流
解析：选B.由图象可以知道，电流的大小发生变化，而方向不变，所以不是交变电流，而是大小变化的直流电，故选项A、C、D错误；B选项正确．
2．(多选)如图所示为交流发电机的结构和原理示意图，当线圈在磁场中缓缓转动时，观察电流表的指针，可以判断( )
A．指针随着线圈的转动而摆动，并且线圈转动一周指针左右摆动一次
B．当线圈平面转动到跟磁感线平行时，电流表指针的偏转角最大
C．当线圈平面转动到跟磁感线垂直时，电流表指针的偏转角最大
D．如果线圈的转动是匀速的，则线圈产生的感应电动势和感应电流是周期性的
解析：选ABD.这是一个旋转电枢式交流发电机模型，当线圈在磁场中转动时，线圈产生的感应电动势和感应电流都随时间变化，线框转动一周，完成一个周期性变化，对应的指针左右摆动一次，故选项A正确．当线圈平面跟磁感线平行时，穿过线圈的磁通量为零，但线圈的两条边切割磁感线，此时的速度方向跟磁感线垂直，所以此时线圈中的感应电动势最大，对应的感应电流也最大，所以B项正确．当线圈平面跟磁感线垂直时，穿过线圈的磁通量最大，但线圈中切割磁感线的两条边的速度方向平行于磁感线，线圈中的感应电动势和感应电流均为零，所以选项C不正确．如果线圈是匀速转动的，那么产生的感应电流就是周期性变化的，故D项也正确．
3．(多选)对电容器能通交变电流的原因，下列说法正确的是( )
A．当电容器接到交流电源上时，因为有自由电荷通过电容器，电路中才有交变电流
B．当电容器接到交流电源上时，电容器交替进行充电和放电，电路中才有交变电流
C．在有电容器的交流电路中，没有电荷定向移动
D．在有电容器的交流电路中，没有电荷通过电容器
解析：选BD.电容器通交流的原因是因为交流电对电容有连续的交替进行的充电和放电，没有电荷通过电容器，但电荷有往返的定向移动．
4．交变电源与电阻R、交流电压表按照图甲所示的方式连接，R＝10 Ω，交流电压表的示数是10 V．图乙是交变电源输出电压 u随时间t变化的图象．则( )
A．通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR＝cos 100πt A
B．通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR＝cos 50πt A
C．R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR＝5cos 100πt V
D．R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR＝5cos 50πt V
解析：选A.交流电压表的示数为电阻R两端电压的有效值，则Um＝U＝10 V，通过电阻R电流的最大值Im＝＝ A．由题图乙知，交变电流的周期为T＝2×10－2 s，则ω＝＝100π rad/s，则iR＝Imcos ωt＝cos 100πt A，uR＝Um cos ωt＝10cos 100πt V．故选A.
5．(多选)某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin 100πt(V)．对此电动势，下列表述正确的有( )
A．最大值是50 V B．频率是100 Hz
C．有效值是25 V D．周期是0.02 s
解析：选CD.交变电动势e＝Emsin ωt或e＝Emcos ωt，其中Em为电动势的最大值，ω为角速度，有效值E＝，周期T＝，频率f＝.由e＝50sin 100πt(V)知，Em＝50 V，E＝ V＝25 V，T＝＝ s＝0.02 s，f＝＝ Hz＝50 Hz，所以选项C、D正确．
[课时作业] [学生用书P99(单独成册)]
一、单项选择题
1．如图为电流i随时间t变化的图象，则其中属于交变电流的是( )
解析：选A.只有A项中的电流方向发生了变化，其他各项中电流的方向没有变化，故只有A属于交流电．
2．如图所示的电路中，若要灯泡持续发光，则S端应该接入( )
A．交流电源 B．直流电源
C．滑动变阻器 D．开关
解析：选A.若要灯泡持续发光，电路中必须有电流，直流不能通过电容器，而交流能够通过电容器，选项A正确．
3．下列说法中正确的是( )
A．使用交流电的电器设备铭牌上所标的电压、电流值均为峰值
B．用交流电压表和电流表测得的交流数值是有效值
C．一耐压值为300 V的电容器能接在220 V的正弦式交流电压上
D．所有交变电流都存在E＝ 的关系
解析：选B.交流用电器铭牌上标的是有效值，A错误；交流电压表和电流表测量的是交流电的有效值，B正确；220 V指有效值，最大值Em＝220 V＝311 V>300 V，电容器会被击穿，C错误；E＝ 仅适用于正弦式(余弦式)交变电流，D错误．
4．标有“220 V 0.5 μF”字样的电容器能接入下面哪个电路中使用( )
A．220sin 100πt V
B．220 V的照明电路中
C．380sin 100πt V
D．380 V的动力电路中
解析：选A.电容器上标的电压为电容器的最大耐压值．A项中的最大值为220 V，故符合要求，A项正确；B、C、D中的最大值均超过220 V，将击穿电容器，故B、C、D均错．
5．一个电阻接在10 V的直流电源上，它的发热功率是P，当接到电压为u＝10sin ωt(V)的交流电源上，它的发热功率是( )
A．0.25P B．0.5P
C．P D．2P
解析：选B.计算交流的发热功率，必须用有效值，即P′＝eq \f(U,R)＝2＝，而P＝eq \f(U,R)＝，所以P′＝，故B正确．
6．某交流电电压为u＝10sin 314t(V)，则( )
A．击穿电压为10 V的电容器能直接接在此电源上
B．把电磁打点计时器接在此电源上，打点周期为0.01 s
C．把额定电压为10 V的小灯泡直接接在此电源上，小灯泡将被烧坏
D．把额定电压为10 V的小灯泡直接接在此电源上，小灯泡能正常发光
解析：选D.电容器的击穿电压应该是交流电的最大值，所以A错．交流电的频率为50 Hz，周期为0.02 s，B错．小灯泡的额定电压为有效值，C错误，D正确．
7．如图所示是一交变电流的i－t图象，则该交变电流的有效值为( )
A．4 A B．2 A
C． A D． A
解析：选D.设该交变电流的有效值为I，t1＝1 s，t2＝2 s，由有效值的定义得Rt1＋IRt2＝I2Rt，而t＝t1＋t2＝3 s，代入数据解得：I＝ A，故D正确．
二、多项选择题
8．一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e＝220sin 100πt V，则( )
A．交流电的频率是100π Hz
B．交变电流电动势的最大值是220 V
C．交流电的周期是0.02 s
D．t＝0.05 s时，e为0
解析：选CD.由瞬时值表达式知：角速度ω＝100π rad/s，交变电流电动势的最大值为220 V，因ω＝2πf，所以f＝＝ Hz＝50 Hz.由T＝得T＝ s＝0.02 s，所以选项A、B错误，C正确；当t＝0.05 s时，e＝220·sin 5π V＝0，故选项D正确．
9．在相同的时间内，某正弦式电流通过一阻值为100 Ω的电阻产生的热量，与一电流为3 A的直流电通过同一阻值的电阻产生的热量相等，则( )
A．此交变电流的有效值为3 A，峰值为3 A
B．此交变电流的有效值为3 A，峰值为6 A
C．电阻两端交流电压的有效值为300 V，峰值为300 V
D．电阻两端交流电压的有效值为300 V，峰值为600 V
解析：选AC.根据有效值的定义知，交流电的有效值即为等效直流电的电流值，为3 A；根据正弦式电流峰值与有效值的关系，得交流电的峰值为3 A，根据欧姆定律，U有效＝I有效R＝3×100 V＝300 V，峰值Um＝ImR＝3×100 V＝300 V.
10．电阻R1、R2与交流电源按照图甲方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦式电流i随时间t变化的情况如图乙所示．则( )
A．通过R1的电流有效值是1.2 A
B．R1两端的电压有效值是6 V
C．通过R2的电流最大值是0.6 A
D．R2两端的电压最大值是6 V
解析：选BC.由题图知流过R2的交流电电流的最大值I2m＝0.6 A，故C正确；由U2m＝I2mR2＝12 V，故D错误；因串联电路流过各电阻的电流相同，则I1m＝0.6 A，电流有效值I1＝＝0.6 A，故A错误；由U1＝I1R1＝6 V，故B正确．
三、非选择题
11．如图所示为正弦式电流的图象，试写出：
(1)该正弦式电流的峰值和周期；
(2)该电流的瞬时值的表达式．
解析：(1)峰值和周期由图象直接读出为
Im＝20 A，T＝0.02 s.
(2)ω＝＝100π rad/s，将Im＝20 A、ω＝100π rad/s代入i＝Im sin ωt即可求出．
答案：(1)20 A 0.02 s (2)i＝20sin 100πt A
12.如图所示，一小型发电机内有n＝100匝的矩形线圈，线圈面积S＝0.10 m2，线圈电阻可忽略不计．在外力作用下矩形线圈在B＝0.10 T的匀强磁场中，以恒定的角速度ω＝100π rad/s绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，发电机线圈两端与R＝100 Ω的电阻构成闭合回路．求：
(1)线圈转动时产生感应电动势的最大值；
(2)从线圈平面通过中性面时开始，线圈转过90°角的过程中通过电阻R横截面的电荷量．
解析：(1)线圈中感应电动势的最大值
Em＝nBSω＝3.14×102 V.
(2)设从线圈平面通过中性面时开始，线圈转过90°角所用时间为Δt，线圈中的平均感应电动势＝n
通过电阻R的平均电流＝＝
在Δt时间内通过电阻横截面的电荷量
q＝Δt＝＝1.0×10－2 C.
答案：(1)3.14×102 V (2)1.0×10－2 C
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随堂演练巩固提升
以练促学·补短扬长
(共32张PPT)
第三章 电磁感应
第三章 电磁感应
预习导学新知探究
梳理知识·夯实基础
多维课堂,师生动
突破疑难·讲练提升
