沪科版九年级下册数学课件 ：24．4 直线与圆的位置关系第二课时（共28张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级下册数学课件 ：24．4 直线与圆的位置关系第二课时（共28张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-20 12:05:00 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
24.4 直线与圆的位置关系（2）
切线的判定
下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．
1、当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
2、砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？
情景导入
如何判定一条直线是已知圆的切线？
(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
还有其它方法吗？
操作
过圆O内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？
r
l
动手试一试！
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
条件：
(1)经过半径的外端；
圆的切线判定定理：
(2)垂直于过该点半径。
┐
A
l
∵l⊥OA，且l 经过⊙O上的A点
∴直线l是⊙O的切线
符号语言表达
定理辨析
如何判定一条直线是已知圆的切线？
(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的
切线；
(3)过半径外端点且和半径垂直的直线
是圆的切线。——切线判定定理
(d=r)
判 断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
×
×
×
4.和圆有一个公共点的直线是圆的切线．（ ）
5.以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．（ ）
6.过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线（ ）
×
√
√
例1 直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,
求证:直线AB是⊙O的切线.
证明: 连接OC
∵OA=OB, CA=CB
∴△OAB是等腰三角形,OC
是底边AB上的中线
∴OC⊥AB，且点C在圆上
∴AB是⊙O的切线
O
C
B
A
这种证明切线的方法简记为：“有交点，连半径，证垂直”
注意：使用此方法时必须已知直线与圆有一公共点。
练习1、如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AC=AB，AC是⊙O的切线吗？为什么？
解：∵AB=AC ∴∠ACB=∠ABC=450 ∴∠BAC=900 即AB⊥AC ∵ AB是⊙O的直径 ∴ AC是⊙O的切线
变式练习
练习2、如图:线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B = 30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？
解：BD是⊙O的切线
连接OD ∵ OD=OA ∴∠ODA=∠BAD=∠B=300 ∴∠ BOD=600 ∴∠ODB=900 即：OD⊥DB 且点O在圆上
∴BD是⊙O的切线
变式练习
证明：连结OP。
∵ AB为直径
∴ OB=OA，BP=PC，
∴OP∥AC。
又∵ PE⊥AC，
∴PE⊥OP，且点P在圆上
∴PE为⊙0的切线。
练习3,△ABC中，以AB为直径的⊙O，交边BC于P， BP=PC, PE⊥AC于E。
求证:PE是⊙O的切线。
变式练习
例2:已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为
半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
O
A
B
C
D
证明：过O作OE⊥AC于E。
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴ OE＝OD
∵ OD是⊙O的半径
∴ AC是⊙O的切线。
与例1比较，你发现了什么？
已知如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D。AC与⊙O相切吗？为什么?
E
解：AC与⊙O相切 连接OD,作OE⊥AC ∴∠OEC=900 ∵ AB是⊙O的切线∴OD⊥AB, ∴∠ODB=900=∠OEC ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵O是BC的中点∴OB=OC ∴△OBD≌△OCE ∴OD=OE ∴AC与⊙O相切
无交点，作垂直，证半径
小 结
例1与例2的证法有何不同?
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：知交点，连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点，作垂直,证半径。
例3 如图，AB是⊙O的直径, C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分∠DAB．
证明：连接OC．
∵CD 是⊙O的切线，
∴OC⊥CD.
又∵AD⊥CD , ∴OC//AD.
∴∠ACO＝ ∠CAD .
又∵OC=OA,
∴∠CAO＝ ∠ACO
∴∠CAD＝ ∠CAO ,
故AC平分∠DAB．
圆心与切点的连线是常添的辅助线！
1， 如图：AC是⊙O的切线，∠B=600。求∠CAD= 。
C
2，如图：以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C是切点，求证：C是AB的中点。
课堂小结
1. 判定切线的方法有哪些？
直线l
与圆有唯一公共点
与圆心的距离等于圆的半径
经过半径外端且垂直这条半径
l是圆的切线
2.常用的添辅助线方法？
⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，
再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）
⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线
段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）
l是圆的切线
l是圆的切线
3.圆的切线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。
辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“连半径，得垂直”。
1、已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．
求证：DC是⊙O的切线．
证明：连结OD．
∵OA=OD，∴∠1=∠2，
∵AD∥OC，∴∠1=∠3、∠2=∠4
∴∠3=∠4
在△OBC和△ODC中，
OB=OD，∠3=∠4，OC=OC ，
∴△OBC≌△ODC，∴∠OBC=∠ODC
∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°．
∴DC是⊙O的切线．
2、求证：如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点的线段是直径。
已知：AB、CD是⊙O的两条切线，E、F为切点,且AB∥CD
求证：连结E、F的线段是直径。
证明：连结EO并延长
∵AB切⊙O于E，∴OE⊥AB，
∵AB∥CD，∴OE⊥CD．
∵CD是⊙O切线，F为切点，∴OE必过切点F
∴EF为⊙O直径
3、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，
求证：CD与小圆相切
证明：连结OE，过O作OF⊥CD，垂足为F
∵AB与小圆O切于点点E，∴OE⊥AB．
又∵AB=CD，
∴OF=OE，又OF⊥CD，
∴CD与小圆O相切．
4、已知：AB是半⊙O直径，CD⊥AB于D，EC是切线，E为切点
求证：CE=CF
证明：连结OE
∵BE=BO∴∠3=∠B
∵CE切⊙O于E
∴OE⊥CE? ∠2+∠3=90°
∵CD⊥AB? ∴∠4+∠B=90°
∴∠2=∠4
∵∠1=∠4? ∴∠1=∠2
∴CE=CF
作业：
1、阅读教材P35-36
2、P36练习第1、2、3题
3、选做基础训练24.4部分习题
相信自己
再见！
24.4 直线与圆的位置关系（2）
切线的判定
下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．
1、当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
2、砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？
情景导入
如何判定一条直线是已知圆的切线？
(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
还有其它方法吗？
操作
过圆O内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？
r
l
动手试一试！
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
条件：
(1)经过半径的外端；
圆的切线判定定理：
(2)垂直于过该点半径。
┐
A
l
∵l⊥OA，且l 经过⊙O上的A点
∴直线l是⊙O的切线
符号语言表达
定理辨析
如何判定一条直线是已知圆的切线？
(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的
切线；
(3)过半径外端点且和半径垂直的直线
是圆的切线。——切线判定定理
(d=r)
判 断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
×
×
×
4.和圆有一个公共点的直线是圆的切线．（ ）
5.以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．（ ）
6.过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线（ ）
×
√
√
例1 直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,
求证:直线AB是⊙O的切线.
证明: 连接OC
∵OA=OB, CA=CB
∴△OAB是等腰三角形,OC
是底边AB上的中线
∴OC⊥AB，且点C在圆上
∴AB是⊙O的切线
O
C
B
A
这种证明切线的方法简记为：“有交点，连半径，证垂直”
注意：使用此方法时必须已知直线与圆有一公共点。
练习1、如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AC=AB，AC是⊙O的切线吗？为什么？
解：∵AB=AC ∴∠ACB=∠ABC=450 ∴∠BAC=900 即AB⊥AC ∵ AB是⊙O的直径 ∴ AC是⊙O的切线
变式练习
练习2、如图:线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B = 30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？
解：BD是⊙O的切线
连接OD ∵ OD=OA ∴∠ODA=∠BAD=∠B=300 ∴∠ BOD=600 ∴∠ODB=900 即：OD⊥DB 且点O在圆上
∴BD是⊙O的切线
变式练习
证明：连结OP。
∵ AB为直径
∴ OB=OA，BP=PC，
∴OP∥AC。
又∵ PE⊥AC，
∴PE⊥OP，且点P在圆上
∴PE为⊙0的切线。
练习3,△ABC中，以AB为直径的⊙O，交边BC于P， BP=PC, PE⊥AC于E。
求证:PE是⊙O的切线。
变式练习
例2:已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为
半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
O
A
B
C
D
证明：过O作OE⊥AC于E。
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴ OE＝OD
∵ OD是⊙O的半径
∴ AC是⊙O的切线。
与例1比较，你发现了什么？
已知如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D。AC与⊙O相切吗？为什么?
E
解：AC与⊙O相切 连接OD,作OE⊥AC ∴∠OEC=900 ∵ AB是⊙O的切线∴OD⊥AB, ∴∠ODB=900=∠OEC ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵O是BC的中点∴OB=OC ∴△OBD≌△OCE ∴OD=OE ∴AC与⊙O相切
无交点，作垂直，证半径
小 结
例1与例2的证法有何不同?
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：知交点，连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点，作垂直,证半径。
例3 如图，AB是⊙O的直径, C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分∠DAB．
证明：连接OC．
∵CD 是⊙O的切线，
∴OC⊥CD.
又∵AD⊥CD , ∴OC//AD.
∴∠ACO＝ ∠CAD .
又∵OC=OA,
∴∠CAO＝ ∠ACO
∴∠CAD＝ ∠CAO ,
故AC平分∠DAB．
圆心与切点的连线是常添的辅助线！
1， 如图：AC是⊙O的切线，∠B=600。求∠CAD= 。
C
2，如图：以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C是切点，求证：C是AB的中点。
课堂小结
1. 判定切线的方法有哪些？
直线l
与圆有唯一公共点
与圆心的距离等于圆的半径
经过半径外端且垂直这条半径
l是圆的切线
2.常用的添辅助线方法？
⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，
再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）
⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线
段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）
l是圆的切线
l是圆的切线
3.圆的切线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。
辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“连半径，得垂直”。
1、已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．
求证：DC是⊙O的切线．
证明：连结OD．
∵OA=OD，∴∠1=∠2，
∵AD∥OC，∴∠1=∠3、∠2=∠4
∴∠3=∠4
在△OBC和△ODC中，
OB=OD，∠3=∠4，OC=OC ，
∴△OBC≌△ODC，∴∠OBC=∠ODC
∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°．
∴DC是⊙O的切线．
2、求证：如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点的线段是直径。
已知：AB、CD是⊙O的两条切线，E、F为切点,且AB∥CD
求证：连结E、F的线段是直径。
证明：连结EO并延长
∵AB切⊙O于E，∴OE⊥AB，
∵AB∥CD，∴OE⊥CD．
∵CD是⊙O切线，F为切点，∴OE必过切点F
∴EF为⊙O直径
3、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，
求证：CD与小圆相切
证明：连结OE，过O作OF⊥CD，垂足为F
∵AB与小圆O切于点点E，∴OE⊥AB．
又∵AB=CD，
∴OF=OE，又OF⊥CD，
∴CD与小圆O相切．
4、已知：AB是半⊙O直径，CD⊥AB于D，EC是切线，E为切点
求证：CE=CF
证明：连结OE
∵BE=BO∴∠3=∠B
∵CE切⊙O于E
∴OE⊥CE? ∠2+∠3=90°
∵CD⊥AB? ∴∠4+∠B=90°
∴∠2=∠4
∵∠1=∠4? ∴∠1=∠2
∴CE=CF
作业：
1、阅读教材P35-36
2、P36练习第1、2、3题
3、选做基础训练24.4部分习题
相信自己
再见！