人教版数学九年级下册 第二十九章 投影与视图 能力提优测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册 第二十九章 投影与视图 能力提优测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 610.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-19 13:57:31 | ||
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文档简介
人教版数学九年级下册 第二十九章 能力提优测试卷
一、选择题
1．（2019湖南张家界中考，3）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的为 ( )
2．如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，则圆台的正投影是 ( )
A．矩形 B．两条线段 C．等腰梯形 D．圆环
3．下列说法正确的是 ( )
A．皮影可看成平行投影 B．无影灯（手术用的）是平行投影
C．月食是月光所形成的投影现象 D．日食是太阳光所形成的投影现象
4．（2019山东烟台中考，3）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是 ( )
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．主视图、左视图和俯视图
5．如图所示，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A沿AO所在的直线行走14 m到点B时，人影的长度 ( )
A．变长了3.5 m B．变长了2.5 m C．变短了3.5 m D．变短了2.5 m
6．如图所示是一个长方体的主视图和左视图，若用S表示该长方体视图的面积，用V表示该长方体的体积，false，false，则V的最大值为 ( )
A．32 B．60 C．64 D．80
7．如图是由一些大小相等的小正方体组成的几何体的主视图，左视图与主视图相同，设组成这个几何体的小正方体的个数最少为m，最多为n，若以m、n的值分别为某个等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长为 ( )
A．11或13 B．13或14 C．13 D．12或13或14或15
8．水匀速注入某容器中，该容器的三视图如图所示，则该容器中水的高度h与时间t的函数关系的图象是( )
9．如图所示是一个立方体，它的主视图是一个正方形，其面积为S?，若将这个立方体绕它的中心轴逆时针旋转45°，观察者位置不变，这时的主视图的面积为S?，则S?：S?的值为 ( )
A．false B．false C．1 D．2
10.如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于 ( )
A．112 B．136 C．124 D．84
二、填空题
11.如图所示是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图（①主视图、②左视图、③俯视图）中，是中心对称图形的为____________．（填写序号即可）
12.如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开后所得扇形的弧长为____．(结果保留π)
13.张老师住的甲楼房有11层（不含储藏室），一楼为储藏室，约2m高，每层楼的高度约为3 m．冬天太阳最低时，楼后的影长为50 m，在这栋楼房的前面90 m处新建一栋楼房（乙），为不妨碍甲楼二楼住户（窗台1m）冬季采光，新建大楼不能超过____m．
14.如图，矩形ABCD倾斜于投影面，在投影面上的正投影为矩形A'B'C'D'，且false，则矩形的边BC与水平线BE的夹角的度数为____．
15.如图所示，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成影子A'B'C'D'．现测得OA= 20 cm，OA'=50 cm，相框ABCD的面积为80 cm?，则影子A'B'C'D'的面积为____cm?.
16.如图所示是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一个小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：(1)从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；(2)从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是____.
17.如图所示是某种直三棱柱零件的三视图（单位：cm），俯视图是等腰直角三角形，则它的表面积为____cm?.
18.如图所示，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为____.
三、解答题
19.佳佳社区有一个长为16 m，宽为12 m的长方形活动广场，在点A处有一根竖直旗杆PA．太阳光照射下的某一时刻，旗杆的影子恰与对角线AC的false完全重合，又知同一时刻1 m的标杆的影长为2 m．求旗杆AP的高．
20.一个由一些相同的小正方体搭成的几何体，图①是它的俯视图和左视图.
(1)这个几何体可以是图②中的________（填A、B或C）；
(2)这个几何体最多由________个相同的小正方体搭成，并画出小正方体最多时的主视图.
21.甲、乙两位同学想测量一下广场中央的照明灯P的高度，如图所示，当甲站在A处时，乙测得甲的影子长AD正好与甲的身高AM相等，接着甲沿AC方向继续向前走，走到点B处时，甲的影子刚好是线段AB，此时测得AB的长为1.2 m．已知甲直立时的身高为1.8 m，求照明灯的高．
22.几何体的三视图相互关联．某直三棱柱的三视图如图所示，在△PMN中，∠MPN= 90°，PN =4，sin∠PMN=false.
(1)求BC及FG的长；
(2)若主视图与左视图相似，求AB的长；
(3)在(2)的条件下，求直三棱柱的表面积．
23.用若干个小正方体搭一个几何体，使得它的正视图和俯视图的形状如图所示．
(1)这个几何体最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？
(2)画出用最少和最多的小正方体组成几何体的左视图（注意：每种情况都要画出）．
第二十九章 能力提优测试卷
1．C正方体的主视图是正方形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图为等腰三角形，球的主视图是圆，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的为等腰三角形，故选C．
2．C因为圆台的上下底面与投影线平行，所以圆台的正投影是该圆台的轴截面，即等腰梯形，故选C．
3．D皮影是在灯光下产生的影子，是中心投影，故A错误；无影灯是多个点光源组成的，不是平行投影，故B错误；月食是地球挡住了太阳光，是平行投影，故C错误；日食是月球挡住了太阳光形成的，是平行投影，故D正确．故选D．
4．A将小正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变．故选A．
5．C如图，设小明在A处的影长AM为x m，AO的长为am，在B处的影长BN为y m.∵AC∥OP，BD∥OP，∴ △ACM∽△OPM， △BDN∽△OPN，∴false，false，则false，false，∴x=falsea，y=falsea-3.5，∴x-y= 3.5，故变短了3.5 m．故选C．
6．C ∵false，false，∴该长方体的长为x，宽为（8-x），高为4，
∴V=4x(8-x)= -4(x-4)?+64，∴当x=4时，V有最大值，为64.故选C．
7．B底层小正方体最少的个数是3，上面一层小正方体的个数是1，因此这个几何体最少由4个小正方体组成，即m=4；底层最多有4个小正方体，上面一层有1个小正方体，所以此几何体最多由5个小正方体组成，即n=5．∴以m、n的值分别为两条边长的等腰三角形的周长为4+4+5= 13或4+5+5=14．故选B．
8．C观察三视图可知该容器中间粗，两头细，此容器从下往上口径先由小变大，再由大变小，故匀速注入水，其高度的增加先是越来越慢，再变快，只有C满足题意．故选C．
9．B如图，设正方形ABCD的边长为a，则AD=DE=a，AE=falsea．
∴S?=a?，S?=a·falsea=falsea?，∴S?：S? =a?：falsea?=false：2．故选B．
10.B 由三视图可知，该几何体为三棱柱，三棱柱的底面为等腰三角形，腰长为5，底边上的高为4，三棱柱的高为7.由勾股定理得false=3，3×2=6，
∴该几何体的全面积为false×6×4×2+5×7×2+6×7=24+70+42=136.故选B.
11．答案：③
解析：该几何体的俯视图是中心对称图形；主视图和左视图相同，都是下面一排三个正方形，上面一排在中间位置有一个正方形，故不是中心对称图形．
12.答案：2falseπ
解析：∵圆锥的主视图是一个直角边长为2的等腰直角三角形，∴斜边长为2false，则底面圆的周长为2falseπ，该圆锥侧面展开后所得扇形的弧长为2falseπ.
13．答案：66
解析：由题意知，甲楼的高为35 m，影长为50 m．设乙楼的高为x m，因为不能遮挡甲楼二楼冬季采光，所以有false，解得x= 66，即新建楼房不能超过66 m．
14．答案：60°
解析：由题意知四边形BB'C'E是矩形，BE= B'C'．由正投影的性质可知CD∥C'D'且CD=C'D'，∵false，∴BE=falseBC，
∴cos∠CBE= false，∴∠CBE= 60°．
15．答案：500
解析：由OA：OA'=2：5可知OB：OB'=2：5，∵∠AOB= ∠A'OB'．
∴△AOB∽△A'OB'，
∴AB：A'B'=2：5，同理可得BC：B'C'=2：5，
∴矩形ABCD的面积：矩形A'B'C'D'的面积=4：25，
又∵矩形ABCD的面积为80 cm?，则矩形A'B'C'D'的面积为500 cm?．
16．答案：3号或5号
解析：若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，同时也要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号，故可取走的小正方体的标号为3号或5号．
17．答案：(28+20false)
解析：由三视图可知，该三棱柱的底面为等腰直角三角形，且其底边上的高为2 cm，易得这个等腰直角三角形的腰长为2falsecm，底边长为4 cm，则两个该三角形的面积为2×false×4×2=8(cm?)，该三棱柱的侧面积为4×5+2×2false×5=（20+20false）cm?，故该三棱柱的表面积为（28+20false）cm?.
18．答案：8 m
解析：如图，由题意得△EFC是直角三角形，∠ECF= 90°，∴∠EDC= ∠CDF= 90°，∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF= 90°，∴∠E=∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，则false，即DC?=ED·FD，又∵ED=4 m，DF=16m，∴DC=8m．故树的高度为8m．
19.解析：∵四边形ABCD是长方形，∴∠ABC=90°．
∵AB= 12 m，BC=16 m，∴AC=false=20 m．
由同一时刻，物高与影长成正比，得false，解得AP=8 m．
故旗杆AP的高为8m．
20．解析：(1)B．
(2)10．主视图如图所示，
21.解析：设照明灯的高CP为x m．
∵AM⊥DC，DA=MA，∴∠D= 45°．
又∵CP⊥DC，∴∠CPD=45°，∴CD=CP=x m．
又∵BN⊥DC，∴BN∥CP，∴∠CPA= ∠BNA．
又∵∠NAB=∠PAC，∴△ACP∽△ABN，
∴false，即false，解得x=5.4
故照明灯的高CP为5.4m．
22.解析：(1)设Rt△PMN的斜边上的高为h，由题图可知BC=MN．FG=h，
∵sin ∠PMN=false，PN=4，∴MN=5，∴PM=3，BC=5.
∵false，∴h=false，∴FG=false，
(2)∵矩形ABCD与矩形EHGF相似，且AB=EF，
∴false，即false，∴AB=false，
故AB的长为false．
(3)直三棱柱的表面积为false×3×4×2+5×false+3×false+4×false= 12+24false．
23．解析：(1)最多需要2×3+1+2=9个小正方体，最少需要4+1+2=7个小正方体，
故这样的几何体最少需要7个小正方体，最多需要9个小正方体．
(2)小正方体最少时的几何体的左视图有三种情况，如图1、2、3所示．
小正方体最多时的几何体的左视图如图4所示．
一、选择题
1．（2019湖南张家界中考，3）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的为 ( )
2．如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，则圆台的正投影是 ( )
A．矩形 B．两条线段 C．等腰梯形 D．圆环
3．下列说法正确的是 ( )
A．皮影可看成平行投影 B．无影灯（手术用的）是平行投影
C．月食是月光所形成的投影现象 D．日食是太阳光所形成的投影现象
4．（2019山东烟台中考，3）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是 ( )
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．主视图、左视图和俯视图
5．如图所示，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A沿AO所在的直线行走14 m到点B时，人影的长度 ( )
A．变长了3.5 m B．变长了2.5 m C．变短了3.5 m D．变短了2.5 m
6．如图所示是一个长方体的主视图和左视图，若用S表示该长方体视图的面积，用V表示该长方体的体积，false，false，则V的最大值为 ( )
A．32 B．60 C．64 D．80
7．如图是由一些大小相等的小正方体组成的几何体的主视图，左视图与主视图相同，设组成这个几何体的小正方体的个数最少为m，最多为n，若以m、n的值分别为某个等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长为 ( )
A．11或13 B．13或14 C．13 D．12或13或14或15
8．水匀速注入某容器中，该容器的三视图如图所示，则该容器中水的高度h与时间t的函数关系的图象是( )
9．如图所示是一个立方体，它的主视图是一个正方形，其面积为S?，若将这个立方体绕它的中心轴逆时针旋转45°，观察者位置不变，这时的主视图的面积为S?，则S?：S?的值为 ( )
A．false B．false C．1 D．2
10.如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于 ( )
A．112 B．136 C．124 D．84
二、填空题
11.如图所示是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图（①主视图、②左视图、③俯视图）中，是中心对称图形的为____________．（填写序号即可）
12.如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开后所得扇形的弧长为____．(结果保留π)
13.张老师住的甲楼房有11层（不含储藏室），一楼为储藏室，约2m高，每层楼的高度约为3 m．冬天太阳最低时，楼后的影长为50 m，在这栋楼房的前面90 m处新建一栋楼房（乙），为不妨碍甲楼二楼住户（窗台1m）冬季采光，新建大楼不能超过____m．
14.如图，矩形ABCD倾斜于投影面，在投影面上的正投影为矩形A'B'C'D'，且false，则矩形的边BC与水平线BE的夹角的度数为____．
15.如图所示，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成影子A'B'C'D'．现测得OA= 20 cm，OA'=50 cm，相框ABCD的面积为80 cm?，则影子A'B'C'D'的面积为____cm?.
16.如图所示是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一个小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：(1)从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；(2)从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是____.
17.如图所示是某种直三棱柱零件的三视图（单位：cm），俯视图是等腰直角三角形，则它的表面积为____cm?.
18.如图所示，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为____.
三、解答题
19.佳佳社区有一个长为16 m，宽为12 m的长方形活动广场，在点A处有一根竖直旗杆PA．太阳光照射下的某一时刻，旗杆的影子恰与对角线AC的false完全重合，又知同一时刻1 m的标杆的影长为2 m．求旗杆AP的高．
20.一个由一些相同的小正方体搭成的几何体，图①是它的俯视图和左视图.
(1)这个几何体可以是图②中的________（填A、B或C）；
(2)这个几何体最多由________个相同的小正方体搭成，并画出小正方体最多时的主视图.
21.甲、乙两位同学想测量一下广场中央的照明灯P的高度，如图所示，当甲站在A处时，乙测得甲的影子长AD正好与甲的身高AM相等，接着甲沿AC方向继续向前走，走到点B处时，甲的影子刚好是线段AB，此时测得AB的长为1.2 m．已知甲直立时的身高为1.8 m，求照明灯的高．
22.几何体的三视图相互关联．某直三棱柱的三视图如图所示，在△PMN中，∠MPN= 90°，PN =4，sin∠PMN=false.
(1)求BC及FG的长；
(2)若主视图与左视图相似，求AB的长；
(3)在(2)的条件下，求直三棱柱的表面积．
23.用若干个小正方体搭一个几何体，使得它的正视图和俯视图的形状如图所示．
(1)这个几何体最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？
(2)画出用最少和最多的小正方体组成几何体的左视图（注意：每种情况都要画出）．
第二十九章 能力提优测试卷
1．C正方体的主视图是正方形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图为等腰三角形，球的主视图是圆，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的为等腰三角形，故选C．
2．C因为圆台的上下底面与投影线平行，所以圆台的正投影是该圆台的轴截面，即等腰梯形，故选C．
3．D皮影是在灯光下产生的影子，是中心投影，故A错误；无影灯是多个点光源组成的，不是平行投影，故B错误；月食是地球挡住了太阳光，是平行投影，故C错误；日食是月球挡住了太阳光形成的，是平行投影，故D正确．故选D．
4．A将小正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变．故选A．
5．C如图，设小明在A处的影长AM为x m，AO的长为am，在B处的影长BN为y m.∵AC∥OP，BD∥OP，∴ △ACM∽△OPM， △BDN∽△OPN，∴false，false，则false，false，∴x=falsea，y=falsea-3.5，∴x-y= 3.5，故变短了3.5 m．故选C．
6．C ∵false，false，∴该长方体的长为x，宽为（8-x），高为4，
∴V=4x(8-x)= -4(x-4)?+64，∴当x=4时，V有最大值，为64.故选C．
7．B底层小正方体最少的个数是3，上面一层小正方体的个数是1，因此这个几何体最少由4个小正方体组成，即m=4；底层最多有4个小正方体，上面一层有1个小正方体，所以此几何体最多由5个小正方体组成，即n=5．∴以m、n的值分别为两条边长的等腰三角形的周长为4+4+5= 13或4+5+5=14．故选B．
8．C观察三视图可知该容器中间粗，两头细，此容器从下往上口径先由小变大，再由大变小，故匀速注入水，其高度的增加先是越来越慢，再变快，只有C满足题意．故选C．
9．B如图，设正方形ABCD的边长为a，则AD=DE=a，AE=falsea．
∴S?=a?，S?=a·falsea=falsea?，∴S?：S? =a?：falsea?=false：2．故选B．
10.B 由三视图可知，该几何体为三棱柱，三棱柱的底面为等腰三角形，腰长为5，底边上的高为4，三棱柱的高为7.由勾股定理得false=3，3×2=6，
∴该几何体的全面积为false×6×4×2+5×7×2+6×7=24+70+42=136.故选B.
11．答案：③
解析：该几何体的俯视图是中心对称图形；主视图和左视图相同，都是下面一排三个正方形，上面一排在中间位置有一个正方形，故不是中心对称图形．
12.答案：2falseπ
解析：∵圆锥的主视图是一个直角边长为2的等腰直角三角形，∴斜边长为2false，则底面圆的周长为2falseπ，该圆锥侧面展开后所得扇形的弧长为2falseπ.
13．答案：66
解析：由题意知，甲楼的高为35 m，影长为50 m．设乙楼的高为x m，因为不能遮挡甲楼二楼冬季采光，所以有false，解得x= 66，即新建楼房不能超过66 m．
14．答案：60°
解析：由题意知四边形BB'C'E是矩形，BE= B'C'．由正投影的性质可知CD∥C'D'且CD=C'D'，∵false，∴BE=falseBC，
∴cos∠CBE= false，∴∠CBE= 60°．
15．答案：500
解析：由OA：OA'=2：5可知OB：OB'=2：5，∵∠AOB= ∠A'OB'．
∴△AOB∽△A'OB'，
∴AB：A'B'=2：5，同理可得BC：B'C'=2：5，
∴矩形ABCD的面积：矩形A'B'C'D'的面积=4：25，
又∵矩形ABCD的面积为80 cm?，则矩形A'B'C'D'的面积为500 cm?．
16．答案：3号或5号
解析：若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，同时也要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号，故可取走的小正方体的标号为3号或5号．
17．答案：(28+20false)
解析：由三视图可知，该三棱柱的底面为等腰直角三角形，且其底边上的高为2 cm，易得这个等腰直角三角形的腰长为2falsecm，底边长为4 cm，则两个该三角形的面积为2×false×4×2=8(cm?)，该三棱柱的侧面积为4×5+2×2false×5=（20+20false）cm?，故该三棱柱的表面积为（28+20false）cm?.
18．答案：8 m
解析：如图，由题意得△EFC是直角三角形，∠ECF= 90°，∴∠EDC= ∠CDF= 90°，∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF= 90°，∴∠E=∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，则false，即DC?=ED·FD，又∵ED=4 m，DF=16m，∴DC=8m．故树的高度为8m．
19.解析：∵四边形ABCD是长方形，∴∠ABC=90°．
∵AB= 12 m，BC=16 m，∴AC=false=20 m．
由同一时刻，物高与影长成正比，得false，解得AP=8 m．
故旗杆AP的高为8m．
20．解析：(1)B．
(2)10．主视图如图所示，
21.解析：设照明灯的高CP为x m．
∵AM⊥DC，DA=MA，∴∠D= 45°．
又∵CP⊥DC，∴∠CPD=45°，∴CD=CP=x m．
又∵BN⊥DC，∴BN∥CP，∴∠CPA= ∠BNA．
又∵∠NAB=∠PAC，∴△ACP∽△ABN，
∴false，即false，解得x=5.4
故照明灯的高CP为5.4m．
22.解析：(1)设Rt△PMN的斜边上的高为h，由题图可知BC=MN．FG=h，
∵sin ∠PMN=false，PN=4，∴MN=5，∴PM=3，BC=5.
∵false，∴h=false，∴FG=false，
(2)∵矩形ABCD与矩形EHGF相似，且AB=EF，
∴false，即false，∴AB=false，
故AB的长为false．
(3)直三棱柱的表面积为false×3×4×2+5×false+3×false+4×false= 12+24false．
23．解析：(1)最多需要2×3+1+2=9个小正方体，最少需要4+1+2=7个小正方体，
故这样的几何体最少需要7个小正方体，最多需要9个小正方体．
(2)小正方体最少时的几何体的左视图有三种情况，如图1、2、3所示．
小正方体最多时的几何体的左视图如图4所示．