北师大版七年级下册数学2.2探索直线平行的条件 第一课时教案（表格式）

课题名称： 《探索直线平行的条件（第一课时）》
年级学科 七年级下册数学 教材版本 北师大版七年级下册
一、教学内容分析
《探索两条直线平行的条件》是北师大版七年级下册第二章第二节第一课时，学生在直观认识了角，平行线与垂直，积累了初步的数学活动经验的基础上，本节将进一步探索平行线的有关事实，教材通过设置观察，操作，总结等探索活动过程，探索判断的条件，在直观认识的基础上，训练学生进行简简单地说理，以加深对平平行线的理解，进一步发发展学生的空间观念，本本节在知识方面、数学思思想方法，学生的能力培培养都是非常重要的。
二、教学目标
知识与技能：掌握直线平行的条件，会认由三线八角所成的同位角，并能解决一些问题过程与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。情感、态度、价值观：从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透化难为易的化归思想方法和方程思想．
三、学习者特征分析
学生的知识技能基础：学生在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，已经结合丰富的现实情景，直观认识了两条直线的平行关系，了解了平行线的定义，会借助方格纸、利用直尺、三角板用多种方法画平行线，经历了在操作活动中探索图形性质的过程，初步掌握了平行线的有关性质，并用自己的语言加以描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠定了基础。学生的活动经验基础：在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、测量、画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动，使学生在活动中自觉体会平面图形的性质及位置关系，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现中学、小学过渡，以积极的态度投入初中数学的学习，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。
四、教学重、难点
教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”教学难点：判断两直线平行的说理过程
五、教学过程
教师活动 预设学生活动 设计意图
第一环节：巧妙设疑， 复习引入 问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？ 问题2：如图，两条直线相交构成的四个角中分别有何关系？ 问题3：什么叫两条直线平行？ 问题4：观察下面每幅图中的直线a,b，它们分别平行吗？你能验证吗？ 学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行”，再进一步针对相交和平行分别提问题2： 如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？出问题2 复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 三组直线看上去似乎不平行，其实它们分别都是平行的，这是由于背景造成的视觉误差，所以按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来——探索直线平行的条件，由此引入新课。
第二环节：联系实际， 积极探索 活动内容：1．引入实际问题：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？问题1：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明。 问题2： 1.图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？请你利用教具亲自动手操作。 做一做：利用纸条和图钉自己制作学具，如图，三根纸条相交成∠1，∠2，固定纸条b,c,转动纸条a, 在操作的过程中让学生观察∠2的变化以及它与∠1的关系，你发现纸条a与纸条b的位置关系发生了什么变化？纸条a何时与纸条b平行？改变图中∠1的大小再试一试，与同学交流你的发现。 2．由∠1与∠2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。 如图，直线AB，CD被直线l所截，构成了八个角，具有∠1与∠2 这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁， 相对位置是相同的，我们把这样的角称为同位角。 问题1：图中还有其他的同位角吗？ 问题2：这些角相等也可以得出两直线平行吗？ 学生根据自己的生活经验自然会得到：木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行。在此基础上提出两个问题： 学生回答：如图，把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直时， 只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线b。 引导学生发现，当图中的∠2满足与∠1相等时，纸条a与纸条b平行。再利用课件展示， 引导学生归纳出两直线平行的条件：同位角相等，两直线加深学生的认识
第三环节：变式训练，熟练技能：活动内容： 练习1 指出下面点阵中互相平行的线段，并说明理由 （点阵中相邻的四个点构成正方形）。 练习2 如图，∠1=∠2=55°, ∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。 练习3 议一议 问题1：你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线AB外一点P画它的平行线吗？请说出其中的道理。 问题2：分别过点C、D画直线AB的平行线EF、GH， EF与GH有怎样的位置关系？ 结论：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 平行于同一条直线的两条直线互相平行。因为a∥b ，a∥c ，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以b∥c 学生思考，尝试练习 加深学生对知识的理解 和巩固 学生思考，知识迁移 你有什么发现？ 与同伴交流.
第四环节：总结反思，布置作业 问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？ 问题2：本节课你有哪些收获？ 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？布置作业1．48页习题2.3知识技能。 2．补充练习：如图，是由两块相同的直角三角板拼成的， （1）请写出图中相等的角；（2）写出图中平行的线段，并说明理由。 及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，由于课本提供练习较少，因此作适当的补充。由于对学生“说理”的训练应循序渐进，考虑到学生目前书写还有困难，所以练习较多采用填空、选择的形式，逐步过渡到由学生独立完成说理的全过程。
教学板书
2.2探索直线平行的条件（第1课时）1、同位角的识别 2、同位角相等，两直线平行。 课件 学生演板


A

B

D

C

O

1

b

a

c

2

a

c

b

A

C

B

D

l

1

2

3

4

6

7

5

8

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A

B

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G

H

1

2

3

E

F

G

H

B

C

D

A

A

B

P

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议一议 2

议一议1

因为a∥b ，a∥c ，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以b∥c




A

E

D

C

B

F