易错专练：质量和密度
一．选择题（共18小题）
1．将钢材料加工成钢刀时，下列过程中钢的质量发生改变的是（ ）
A．将钢材料加热 B．把钢刀磨得锋利
C．将钢水铸成钢刀 D．把钢刀运到超市出售
【答案】B
【解析】A、将钢材料加热，其温度发生了改变，但质量不变。不合题意；
B、把钢刀磨得锋利，所含有的钢物质在减小，质量也会变小。符合题意；
C、将钢水铸成钢刀，状态发生变化，物质多少没有变化，质量不变。不合题意；
D、把钢刀运到超市出售，其位置发生了改变，但物质多少没有变化，质量不变。不合题意。故选：B。
2．1.5×104g所表示的质量，最有可能是（ ）
A．一个人的质量 B．一只鸡的质量
C．一个大头针的质量 D．一个苹果的质量
【答案】A
【解析】1.5×104g＝15kg，故与小孩的质量接近。
故BCD错误，A正确。故选：A。
3．现在厂家有一批规格为1米×1米×1米的立方体水泥块，已知这种水泥块每块的质量为2500千克，某工地需要100块这种水泥块，要求厂家运到工地，厂家只有限载8吨的货车，则需要运几车才能完成？（ ）
A．31 B．32 C．33 D．34
【答案】D
【解析】水泥块每块的质量为2500千克，即2500kg＝2.5t；3块水泥块的质量为7.5t，4块水泥块的质量为10t；
因为每辆车限载8t，7.5t＜8t＜10t；故每辆车最多载3块水泥块。
则需要货车的运输次数为：100块÷3块＝33.3次；故应需要34次才能运完。
答：需要运34车才能完成。故选：D。
4．小明同学，在调节天平平衡时，发现无论怎么调节都不能把天平调平衡，后来，他想了个办法，在左盘内放了0.4g沙子，终于把天平调平衡了，于是，他开始称量物体，当右盘放50g砝码时，天平刚好平衡，则该物体的质量是（ ）
A．50g B．50.4g C．49.6g D．无法判断
【答案】A
【解析】在调节天平平衡时，发现无论怎么调节都不能把天平调平衡，后来，他想了个办法，在左盘内放了0.4g沙子，终于把天平调平衡了，即此时天平已经平衡，所以他称量物体时，左盘放物体，右盘放50g砝码时，天平刚好又平衡，即表明此时所放物体的质量等于砝码的质量，即为50g；故选：A。
5．某同学在做“用天平测物体的质量”的实验时，先把天平放在水平桌面上，但忘了把游码移到标尺左端的零刻度处，而是在0.2g处他调节平衡螺母，使横梁平衡了然后在左盘放入被测物体，右盘加放砝码，当放上10g和5g的砝码各一只，再游码移至标尺0.5g处时，天平横梁恰好平衡，那么被测物体的实际质量为（ ）
A．14.8g B．15.2g C．15.3g D．15.5g
【答案】C
【解析】调节天平横梁平衡时，游码在0.2g处，现在的零刻度是在0.5g刻度处，所以物体的质量为：m＝10g+5g+0.5g﹣0.2g＝15.3g。故选：C。
6．要测量一枚大头针的质量，测量方法正确的是（ ）
A．把一枚大头针放在天平的左盘上认真测量
B．测一枚大头针和一个小铁块的总质量，然后减去铁块的质量
C．测出100枚大头针的质量，然后再除以100
D．以上三种方法都可以
【答案】C
【解析】取100枚大头针，用天平测出总质量m，则一枚大头针的质量为m1＝。故选：C。
7．2020年3月9日，美国WTI原油市场价格暴跌，某种原油价格跌幅64元/桶（1桶约为160升），折合1吨原油收购价跌了500元，当天该品种石油的密度约为（ ）
A．400kg/m3 B．750kg/m3 C．800kg/m3 D．880kg/m3
【答案】C
【解析】由题意可知，原油价格跌幅64元/桶（1桶约为160升），折合1吨原油收购价跌了500元，
所以，1t原油的体积V＝＝桶＝×160L＝1250L＝1250dm3＝1.25m3，
当天该品种石油的密度ρ＝＝＝800kg/m3。故选：C。
8．三个完全相同杯子里装同样多的水，若把质量相同的铅块、铝块、铁块分别放入三个杯子后，三个杯中的水仍未溢出，那么水面上升最多的是（ρ铅＞ρ铁＞ρ铝）（ ）
A．放铝块的 B．放铁块的 C．放铅块的 D．一样高
【答案】A
【解析】因为m铅＝m铁＝m铝，ρ铅＞ρ铁＞ρ铝，
所以V铅＜V铁＜V铝，
因为这三个金属块都浸没入水杯里，
所以它们排出水的体积都等于它们各自的体积，
则V铅排＜V铁排＜V铝排，
所以放铝块的杯子中水面升高得最多。故选：A。
9．下列有关密度的说法，正确的是（ ）
A．一滴水的密度小于一桶水的密度
B．液体的密度一定小于固体的密度
C．因为铝比铁轻，所以铝的密度小于铁的密度
D．密度是物质的一种特性
【答案】D
【解析】A、一滴水和一桶水是同种物质，同种物质的质量和体积的比值是一定的，即密度相等，故A不正确；
B、水银是液态的其密度为13.6×103kg/m3，铁是固态的其密度为7.9×103kg/m3，ρ水银＞ρ铁，故B选项不正确；
C、生活中说“铝比铁轻”是指铝的密度小于铁的密度，但不能说质量轻的物体密度就一定小，如1kg的铁就比2kg的铝轻，但铁不比铝密度小，故C选项不正确；
D、一般情况不同物质的密度不同，所以密度是物质本身的一种特性，故D选项正确。故选：D。
10．如图所示，桌面上放有三个相同的玻璃杯，分别装有质量相同的三种液体甲、乙、丙，它们的质量与体积的关系如图所示，三个杯子从左至右依次装的液体种类是（ ）
A．乙、丙、甲 B．甲、丙、乙 C．甲、乙、丙 D．丙、乙、甲
【答案】A
【解析】如图，取相同体积的三种液体V，可得质量关系m甲＞m乙＞m丙，由ρ＝可知ρ甲＞ρ乙＞ρ丙；
在图1中，三种液体的质量相同，而ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，由V＝可知V甲＜V乙＜V丙，
所以左边烧杯的液体为乙，中间为丙，右边为甲，
三个杯子从左至右依次装的液体种类：乙、丙、甲。故选：A。
11．实验课上，老师要求同学们用量筒量取40毫升的水。小明同学在实验时采用了俯视读数，则他量取的水的实际体积（ ）
A．小于 40 毫升 B．等于 40 毫升
C．大于 40 毫升 D．无法确定
【答案】A
【解析】如果俯视则会使读数偏大，造成实际量取液体的体积偏小；所以用量筒量取40mL水时，采用俯视读法，则所量取的水实际体积小于40mL。故选：A。
12．小明在实验室里测量一块体积较大、形状不规则的矿石的密度。先用天平称出矿石的质量为200g，接着按图A、B、C的顺序测其体积，下列判断中错误的是（ ）
A．矿石的体积为80cm3
B．浸没的矿石排开的水的质量为120g
C．小明测得矿石的密度为2.5×103kg/m3
D．按图中A、B、C的步骤测得矿石的密度会偏小
【答案】B
【解析】A、由图中量筒中倒水前后的示数可知矿石的体积：V＝200ml﹣120ml＝80ml＝80cm3，故A正确；
B、浸没的矿石排开的水的体积V排＝V＝80cm3＝80×10﹣6m3，则m排＝ρ水V排＝1.0×103kg/m3×80×10﹣6m3＝0.08kg，故B错误；
C、矿石的密度ρ＝＝＝2.5×103kg/m3，故C正确；
D、按图中A、B、C的步骤测得矿石的密度，由于从烧杯中取矿石，矿石会沾水，使测得的矿石体积偏大，则密度偏小，故D正确。故选：B。
13．以下是测定菜油密度的实验步骤：（1）用天平测出空矿泉水瓶的质量m；（2）在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量m1；（3）在矿泉水瓶中装满菜油，用天平测出总质量m2；（4）将菜油全部倒入量筒中，用量筒测出矿泉水瓶里所盛菜油的体积V1；（5）将菜油倒入量筒中，测出剩余菜油和瓶的总质量m3；（6）读出量筒中所盛菜油的体积V2；（7）计算菜籽油的密度。有三个实验小组分别选用其中部分实验步骤测量出菜油的密度，并写出表达式：
①ρ＝ρ水②ρ＝③ρ＝，你认为较合理的表达式有：（ρ水为已知）（ ）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
【答案】B
【解析】【1】由实验步骤可知，若不用量筒，可选用（1）（2）（3）（7）测量菜油的密度，则水的质量m水＝m1﹣m，菜油的质量：m油＝m2﹣m，菜油的体积：V油＝V水＝＝，菜油的密度：ρ＝＝＝，故表达式①合理；
【2】若用V1表示菜油的体积，则一定是将菜油全部倒入量筒中测量体积，即选用（1）（3）（4）（7）进行测量；
菜油的质量：m油＝m2﹣m，菜油的体积：V油＝V1，菜油的密度：ρ＝＝，该方案中，将菜油全部倒入量筒中测量体积，会有部分菜油附着在矿泉水瓶的内壁上，使得测量的体积V1小于（3）矿泉水瓶中菜油的体积，由ρ＝可知，计算出的菜油密度偏大，故表达式②不合理；
【3】若使用量筒，则应先测量矿泉水瓶与菜油的总质量，将部分菜油倒入量筒测量体积，在测量剩余菜油与矿泉水瓶的总质量，即选用（3）（5）（6）（7）进行测量；
菜油的质量：m油＝m2﹣m3，菜油的体积：V油＝V2，菜油的密度：ρ＝＝，故表达式③合理。故选：B。
14．下列跟密度有关的说法正确的是（ ）
A．燃烧天然气的家庭其报警装置应放在灶台下方，因为天然气的密度比空气大
B．调配鸡尾酒时，质量大的一种沉在下面
C．部队行军时携带的饼干与常用饼干相比，质量相同时的体积更小
D．在测量油的密度实验时，测空杯的质量是必不可少的
【答案】C
【解析】A、可以从分子量上判断，甲烷16，空气约为29，所以空气密度大，故本选项错误；
B、因为调配鸡尾酒时，各种颜色的酒它们的密度不同，密度小的总要漂浮在密度大的上面，而不是质量大的一种沉在下面，故本选项错误；
C、野战部队行军时携带的压缩饼干与平时的饼干相比，在质量相同的情况下，根据公式v＝，可知，密度越大，体积越小，便于携带。故本选项正确；
D、因为在测量油的密度实验时，①将适量油倒入烧杯中用天平测出杯和油的质量，
②将烧杯中的油倒入量筒中读出油的体积；
③用天平测出倒掉油后的烧杯质量，然后用①﹣③就是倒出的油的质量，就可以算密度了；
所以不必测空杯的质量，故本选项错误；故选：C。
15．水在日常生活中有着不可替代的作用，水也有着自己独有的个性，图是水的体积随温度变化的图象，根据图象可知（ ）
A．水在4℃时密度最大
B．水在任何情况下都具有热胀冷缩的性质
C．水可以作为温度计的测温物质
D．水从4℃升高到8℃，密度变大
【答案】A
【解析】A、由图象可知，水在4℃时体积最小；水的温度变化，其质量不变，4℃时水的体积最小，根据ρ＝可知，此时水的密度最大，故A正确；
B、由图可知，水在0℃～4℃范围内，温度升高时水的密度是逐渐变大的，体积就是逐渐变小的，所以是热缩冷胀，在4℃以上，温度升高时水的密度是逐渐变小的，体积就是逐渐变大的，所以是热胀冷缩，故B错误；
C、水在0﹣4℃时冷胀热缩，4℃以上热胀冷缩，即有反膨胀现象，所以不用水作为测温物质，故C错误；
D、由图象可知，水在0～4℃之间，随着温度升高体积逐渐变小；质量是物体的属性，不随温度变化，在质量一定的情况下，在4℃以上，水的体积随着温度的升高变大，由ρ＝可知，密度变小，故D错误。故选：A。
16．在实验技能测试时，实验桌上有两个烧杯分别装有盐水和纯水，其标签已模糊不清，现有天平、量筒、烧杯、刻度尺、小木块，不能把他们区分开的器材组合是（ ）
A．天平、量筒、烧杯 B．天平、烧杯、刻度尺
C．烧杯、小木块、刻度尺 D．量筒、烧杯、刻度尺
【答案】D
【解析】A、选取天平、量筒、烧杯进行实验：用天平测出空烧杯的质量m1；在烧杯内倒入适量的某种液体，用天平测出烧杯和该液体的总质量m2；算出液体的质量m；将烧杯中的液体倒入量筒中，读出量筒内液体的体积V；利用密度公式算出液体的密度。用此方法再计算出另一种液体的密度。结论分析：哪一个的密度更大就是盐水。此选项不符合题意。
B、选取天平、烧杯、刻度尺进行实验：将两只完全相同的烧杯分别放在天平的左右盘中；将适量的水和盐水分别倒入两只烧杯中直到天平重新平衡；用刻度尺量分别量出烧杯内液体的高度，高度大的体积大。结论分析：体积小的液体密度大，密度大的液体是盐水。此选项不符合题意。
C、选取器材：烧杯、小木块、刻度尺进行实验：将小木块分别放在盛有两种不同液体的烧杯中，小木块会漂浮在两种液体的液面上，小木块所受到的浮力与所受的重力相等；用刻度尺分别测量小木块露出液面的高度，露出液面高的木块排开液体的体积小，液体的密度就大，是盐水。此选项不符合题意。
D、只用量筒、烧杯、刻度尺无法对两种液体进行区分。此选项符合题意。故选：D。
17．甲物质的密度为3g/cm3，乙物质密度为8g/cm3，各取一定质量的甲、乙混合后密度为5g/cm3．假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的体积之比为（ ）
A．16：9 B．9：16 C．3：2 D．2：3
【答案】C
【解析】设所取甲、乙两种物质的体积之比为k，即＝k，
则混合物的体积：
V＝V甲+V乙＝kV乙+V乙＝（1+k）V乙，
由ρ＝可得，混合物的质量：
m＝m甲+m乙＝ρ甲V甲+ρ乙V乙＝ρ甲×kV乙+ρ乙V乙＝（kρ甲+ρ乙）V乙，
混合物的密度：
ρ＝＝＝＝＝5g/cm3，
解得：k＝1.5，即＝k＝。故选：C。
18．体积和质量都相等的铝球、铁球和铅球，已知三种物质的密度关系是ρ铝＜ρ铁＜ρ铅，下列说法正确的是（ ）
A．若铝球是空心的，则铁球和铅球一定空心的
B．若铁球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的
C．若铅球是空心的，则铁球和铝球一定是空心的
D．三个球都可能是实心的
【答案】A
【解析】由题意可知，铝、铁、铅的密度关系为ρ铝＜ρ铁＜ρ铅，
由ρ＝的变形式V＝可知，相同质量实心铝球、铁球和铅球的体积关系为V铝＞V铁＞V铅，
又因三球的体积相等，
所以，铅球和铁球一定是空心的，铝球可能是实心，也可能是空心的，故BCD错误；
若铝球是空心的，则铁球和铅球一定是空心的，故A正确。故选：A。
二．填空题（共8小题）
19．小明用一架天平测量一个物体的质量，如果砝码生锈了，则测量的结果会_______；如果砝码磨损了，则测量的结果会_______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
【答案】偏小；偏大。
【解析】（1）砝码生锈砝码的实际质量会增加，但是计算物体质量时，还是按照标注的质量计算的，导致测量值会偏小。
（2）正常情况下砝码上标的质量是砝码的实际质量，例如某砝码上标有50g的字样，这个砝码的质量就是50g。如果这个砝码磨损了，其实际质量就会小于50g，用此磨损的砝码去称物体的质量，当天平平衡时，物体的质量等于砝码的质量小于50g，而你仍按标准值读数，读出来是50g，所以测量结果就比实际值偏大。
20．某同学使用天平称量物体质量，调节天平横梁平衡时，出现图所示情况，他应向_______调节平衡螺母使横梁平衡；如果在称量过程中，出现如图所示情况，他应_______。
【答案】左；减少砝码。
【解析】如图，调节天平平衡时，指针右偏，说明天平右端下沉，平衡螺母向相反的方向移动，平衡螺母向左移动。
当称量物体质量时，指针右偏，说明天平右端下沉，要减少砝码。
21．某碳纤维自行车的质量为11.4kg，它的实心轮胎用橡胶制成，轮胎体积是自行车总体积的1/4，其余部件均为碳纤维材料制成。碳纤维部分的总质量为9kg，则橡胶的密度是_______kg/m3：如果自行车全部用全碳气凝胶制作，则自行车的质量是_______g．（全碳气凝胶的密度0.16mg/cm3，碳纤维的密度1.5×103kg/m3）
【答案】1.2×103；1.28。
【解析】（1）由ρ＝可得，自行车中碳纤维材料的体积：
V碳纤维＝＝＝6×10﹣3m3，
因轮胎（轮胎用橡胶制成）体积是自行车总体积的，
所以，V橡胶＝（V碳纤维+V橡胶），
则轮胎的体积：
V橡胶＝V碳纤维＝×6×10﹣3m3＝2×10﹣3m3，
自行车中橡胶的质量：
m橡胶＝m车﹣m碳纤维＝11.4kg﹣9kg＝2.4kg，
橡胶的密度：
ρ橡胶＝＝＝1.2×103kg/m3；
（2）自行车的总体积：
V＝V碳纤维+V橡胶＝6×10﹣3m3+2×10﹣3m3＝8×10﹣3m3＝8000cm3，
如果自行车全部用全碳气凝胶制作，则自行车的质量：
m＝ρ全碳气凝胶V＝0.16×10﹣3g/cm3×8000cm3＝1.28g。
22．雪在外力挤压下可形成冰，表明雪的密度_______冰的密度（大于/等于/小于）。小丽利用冰的密度，使用如下方法来估测积雪的密度：利用平整地面上的积雪，脚向下用力踩在雪上，形成一个下凹的脚印，然后测量脚印的深度h1和_______h2，就可以估测出积雪的密度ρ雪＝_______。（用h1、h2、ρ冰来表示）
【答案】小于；积雪原来的厚度；。
【解析】雪在外力挤压下可形成冰后，质量不变，体积减小，
由ρ＝可知，雪的体积大于冰体积，则雪的密度小于冰的密度；
实验时需要测量脚印的深度h1、积雪原来的厚度h2，已知冰的密度为ρ冰，设脚印的面积为S，
因冰和雪的质量相等，
所以，由m＝ρV＝ρSh可得：ρ冰S（h2﹣h1）＝ρ雪Sh2，
解得：ρ雪＝。
23．用调节好的天平测量金属块的质量，天平平衡时右盘中的砝码质量、游码在标尺上的位置如图甲所示，用量筒测量金属块的体积如图乙所示，则该金属块的质量为_______g，体积为_______cm3，密度为_______kg/m3。
【答案】81；30；2.7×103。
【解析】物体的质量等于砝码的质量与游码指示的数值之和，所以金属块的质量为：m＝50g+20g+10g+1g＝81g；
金属块的体积等于量筒中两次液面示数的差，所以体积为：V＝70mL﹣40mL＝30mL＝30cm3，
所以金属密度为：ρ＝＝＝2.7g/cm3＝2.7×103kg/m3。
24．在测量金属块密度的实验中，先用调节好的天平测金属块的质量，天平平衡时，右盘中所加的砝码和游码位置如图所示。则所测金属块的质量是_______g．再把金属块放入装有60cm3水的量筒中，液面上升的位置如图所示，则该金属块的密度是_______kg/m3．金属块磨损后，它的密度_______（选填“变大”、“不变”、“变小”）
【答案】27.4；2.74×103；不变。
【解析】（1）由图可知，右盘中砝码的总质量为25克，游码所对的刻度值为2.4克，所以金属块的质量m为27.4克。
（2）量筒中水和金属块的总体积为70cm3，水的体积为60cm3，所以金属块的体积V为10cm3，
所以金属块的密度：ρ＝＝＝2.74g/cm3＝2.74×103kg/m3。
（3）因为密度是物质的一种特性，所以金属块有磨损后，金属块物质不变，其密度不变。
25．甲、乙两物体质量相等，已知甲物体的体积为20cm3，乙物体的体积V乙＝7V甲，甲物体密度是乙物体密度的5倍，若两物体中只有一个空心的，则_______一定是空心的，且空心部分的体积是_______cm3。
【答案】乙；40。
【解析】由题可知，m甲＝m乙，ρ甲＝5ρ乙，
由ρ＝可得，甲乙两物体实心部分的体积之比：
＝＝＝，即V乙实＝5V甲实，
又因乙物体的体积V乙＝7V甲，
所以，乙的体积比实心的变大了，如果两物体中只有一个是空心的，则乙物体是空心的，甲物体是实心的；
则V甲实＝V甲，
所以，空心部分的体积：
V空＝7V甲﹣5V甲实＝7V甲﹣5V甲＝2V甲＝2×20cm3＝40cm3。
26．如图所示，放在同一水平面上的两支蜡烛一高一低，点燃后用高度适中的透明玻璃罩罩在蜡烛上，哪只蜡烛先熄灭？你的猜想是_______。说出你的理由_______
【答案】见解析
【解析】常温下二氧化碳气体的密度大于空气密度，但蜡烛燃烧产生的二氧化碳气体温度高，所以密度小于空气密度，上升到顶部，较长的蜡烛因缺氧气而熄灭。
故答案为：较长的蜡烛先熄灭；二氧化碳气体温度高，密度小于空气密度，上升到顶部，较长的蜡烛因缺氧气而熄灭。
三．实验探究题（共3小题）
27．小明喝牛奶时想知道牛奶的密度，于是进行了如下操作：
（1）把天平放在水平桌面上，将游码拨到标尺的左端的零刻线处，发现指针向左偏转，此时他应将右侧的平衡螺母向_______（选填“左”或“右”）调，使指针指在分度盘中线处。
（2）把空杯子放在天平左盘上，在右盘中放入10g砝码后，再用镊子向右盘夹取砝码，并调节游码，当天平再次平衡后，如图所示，杯子质量m0＝_______g。
（3）他利用现有器材和足够的水，完成实验，步骤如下：
第一步：杯子中装满水，用天平测出杯子与水的总质量为m1。
第二步：将水倒掉并擦干杯子，再向杯中装满牛奶，用天平测出杯子与牛奶的总质量为m2。
（4）牛奶密度表达式：ρ牛奶＝_______（用字母表达）。
（5）整理实验器材发现，天平的左盘有一个缺角，则测量结果_______（选填“偏大”或“偏小”或“仍然准确”）。
【答案】（1）右；（2）14g；（4）ρ水；（5）仍然准确。
【解析】（1）指针向左偏，此时他应向右调平衡螺母；
（2）由图可知，塑料杯子的质量m0＝10g+4g＝14g；
（3）实验步骤：
第一步：在杯子中装满水，用天平测出杯子与水的总质量为m1；
第二步：将水倒掉并擦干杯子，再向杯中装满牛奶，用天平测出杯子与牛奶的总质量为m2；
（4）水的质量m水＝m1﹣m0；水的体积V水＝；
牛奶的质量m牛奶＝m2﹣m0；牛奶的体积V牛奶＝V水＝；
牛奶的密度：
ρ牛奶＝＝＝ρ水。
（5）天平的左盘有一个缺角，调节平衡螺母后，左右两盘质量相等，测量物体质量时，左右两盘质量也相等，不影响测量结果；即小明所测的密度值仍然准确。
28．塑钢材料由于密度小、强度大，广泛应用于建筑业。小梦学习小组想测量塑钢材料的密度，在学校实验室借了一些器材来测量它的密度。
（1）将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺零刻度线处，发现指针静止时的位置偏左，要使天平水平平衡，下一步的做法是_______。
（2）用调好的天平测量塑钢的质量，天平平衡时，右盘砝码数和游码的位置如图甲所示，则塑钢的质量为18.4g。
（3）他们没有用量筒，同样测出了塑钢的体积，如图乙所示，其方法是：
①在烧杯中加入适量的水，用针将塑钢压入水中，在水面到达的位置做上标记；
②取出塑钢，测得烧杯和水的总质量为122g；
③往烧杯中加水，直到水面重新到达标记处为止，再测出此时烧杯和水的总质量为142g。
④计算出塑钢的体积。
（4）塑钢的密度为_______kg/m3。
（5）实验时将塑钢从水中取出时，塑钢上会附着少量的水，因此实验中测量出的塑钢的密度偏_______（均选填“大”或“小”）。
【答案】（1）将平衡螺母向右调，直至指针指向分度盘的中线处；（4）0.92×103；（5）小。
【解析】（1）天平是测量物体质量的工具，使用前要调节天平横梁水平平衡，先将游码移至零刻度线，再根据指针的偏转调节；天平的调节原则是：左偏右调、右偏左调；因此应该将平衡螺母右调，直至指针指向分度盘的中线处；
（4）由题可知塑钢的质量为：m塑钢＝15g+3.4g＝18.4g，
第二次加入水的质量为：m＝142g﹣122g＝20g，
由ρ＝可知第二次加入水的体积为：
V水＝＝＝20cm3，
由步骤（3）可知；塑钢的体积等于第二次加入水的体积V塑钢＝V水＝20cm3，
塑钢的密度：
ρ塑钢＝＝＝0.92g/cm3＝0.92×103kg/m3；
（5）塑钢上附着一定量的水，造成第二次往烧杯内加的水的体积偏大，使测量出来塑钢的体积偏大，而质量测量准确，由ρ＝可知测量的密度值偏小。
29．星期天，小金和小榜同学想在家里测量葡萄酒的密度，但他们没有天平和量筒，只有如下的器材：一根弹簧（如图所示）、一把刻度尺、一个石块、两个杯子、适量的水（水的密度为ρ0）、细线及待测葡萄酒。请你利用上述器材（器材均满足实验需求），帮助他们设计一个实验，测出葡萄酒的密度。
要求：
（1）写出主要实验步骤及要测量的物理量；
（2）写出葡萄酒密度的数学表达式。（用已知量和测得量表示）
【答案】见解析
【解析】（1）实验步骤如下：
①用刻度尺量出橡皮条自由长度l0；
②石块用细线系好，挂在弹簧下方，静止后，用刻度尺测出弹簧的长度为l1；
③在一杯中放适量的水，将石块浸没水中（不碰到杯底和侧壁），用刻度尺测出弹簧的长度为l2；
④在另一杯中放适量的葡萄酒，将石块浸没葡萄酒中（不碰到杯底和侧壁），用刻度尺测出弹簧的长度为l3；
⑤计算葡萄酒的密度；
（2）
吊起石块时弹簧的伸长量为△l1＝l1﹣l0；
吊起石块浸没在水中时弹簧的伸长量为△l2＝l2﹣l0；
吊起石块浸没葡萄酒中时弹簧的伸长量为△l3＝l3﹣l0；
由于弹簧对物体产生的拉力与弹簧的伸长量成正比，则根据F＝k△l可得：
G石＝k（l1﹣l0）………．①
F1＝k（l2﹣l0）……………．②
F2＝k（l3﹣l0）……………………③
由②÷①得石块浸没在水中时，弹簧对石块的拉力为：
F1＝G石，
由③÷①得石块浸没在葡萄酒中时，弹簧对石块的拉力为：
F2＝G石，
则石块完全浸没在水中时受到的浮力为：
F浮＝G石﹣F1＝G石﹣G石＝G石，
石块完全浸没在葡萄酒中受到的浮力为：
F浮'＝G石﹣F2＝G石﹣G石＝G石，
由于小石块在水中和葡萄酒中都是完全浸没，
所以两次排开液体的体积相同，
故由F浮＝ρ液gV排可得：
＝＝＝＝，
所以葡萄酒密度的数学表达式为：
ρ＝ρ0。
四．计算题（共3小题）
30．雾霾的频繁出现催生了一个新的商品交易﹣﹣“卖空气”，如图，在某电商平台上标称“新西兰纯净手工灌装”的一瓶规格为7.7L（1L＝10﹣3m3）的压缩空气，卖价高达219元，它警示着人们，今天空气成“商品”，明日就可能会成为“稀缺品”，呼吁人们提高环境保护意识。已知一瓶这样的空气密度为8kg/m3．求：
（1）一瓶这样的空气的质量约为多少？
（2）这瓶空气用去38.5g后瓶内剩余空气的密度为多少？
【答案】（1）一瓶这样的空气的质量约为6.16×10﹣2kg；
（2）这瓶空气用去38.5g后瓶内剩余空气的密度为3kg/m3。
【解析】（1）由ρ＝可得，一瓶这样的空气的质量：
m＝ρV＝8kg/m3×7.7×10﹣3m3＝6.16×10﹣2kg；
（2）这瓶空气用去38.5g后瓶内剩余空气的质量：
m′＝m﹣m用＝6.16×10﹣2kg﹣38.5×10﹣3kg＝2.31×10﹣2kg，
因瓶子的容积不变，
所以，剩余空气的体积等于瓶子的容积，
则剩余空气的密度：
ρ′＝＝＝3kg/m3。
31．“青花瓷”是某酒厂著名的品牌，如图所示，已知这款酒瓶空瓶质量是300g，装满水时总质量为800g，已知水的密度为1×103kg/m3。
（1）求瓶子的容积。
（2）若瓶中装满密度为1.4×103kg/m3的蜂蜜，则瓶的总质量为多少？
（3）测得瓶中装满酒时的总质量为750g，则这种酒的密度是多少？
【答案】（1）瓶子的容积为500cm3；
（2）若瓶中装满密度为1.4×103kg/m3的蜂蜜，则瓶的总质量为1000g；
（3）这种酒的密度是0.9g/cm3。
【解析】（1）瓶子装满水时，水的质量：
m水＝m总﹣m0＝800g﹣300g＝500g，
瓶子的容积：
V＝V水＝＝＝500cm3；
（2）瓶子装满蜂蜜时蜂蜜的体积：
V蜂蜜＝V＝500cm3，
蜂蜜的质量：
m蜂蜜＝ρ蜂蜜V蜂蜜＝1.4g/cm3×500cm3＝700g，
则瓶的总质量：
m总′＝m蜂蜜+m0＝700g+300g＝1000g；
（3）瓶子装满酒时酒的质量：
m酒＝m总″﹣m0＝750g﹣300g＝450g，
酒的体积：
V酒＝V＝500cm3，
酒的密度：
ρ酒＝＝＝0.9g/cm3。
32．有一个圆柱形容器，它的质量是0.3kg，当容器内装满水时，容器和水的总质量是0.8kg；若将一物块装入此容器，容器和物块的总质量为1.19kg，再在装物块的容器中装满水时，容器、物块和水的总质量为1.59kg，求该物块的密度。
【答案】该物块的密度为8.9g/cm3。
【解析】物块的质量：
m＝m2﹣m0＝1.19kg﹣0.3kg＝0.89kg＝890g，
容器装满水时水的质量：
m水＝m1﹣m0＝0.8kg﹣0.3kg＝0.5kg＝500g，
由ρ＝可得，容器的容积即为水的体积：
V容＝V水＝＝＝500cm3，
将物块装入此容器后、再在装物块的容器中装满水时，容器内水的质量：
m水′＝m3﹣m2＝1.59kg﹣1.19kg＝0.4kg＝400g，
此时水的体积：
V水′＝＝＝400cm3，
所以，物块的体积：
V＝V容﹣V水′＝500cm3﹣400cm3＝100cm3，
则该物块的密度：
ρ＝＝＝8.9g/cm3。
五．综合能力题（共1小题）
33．阅读短文，回答问题。
在出版行业，通常用“克重”来表示纸张的厚薄。例如，有些图书所用的纸张克重为
60g。实际上，这种表示纸张厚薄的方法与密度的知识是相关的：由于纸张的厚薄是均匀的，所以我们无需测算其单位体积的质量，只需知道它单位面积的质量即可。单位面积的质量又叫做物质的“面密度”。
国家标准规定以A0、A1、A2、B1、B2等标记来表示纸张幅面规格。其中A1纸张尺寸是841mm×594mm，A2纸张尺寸是594mm×420mm。同样，对粗细均匀的线形材料，我们也常常只考虑其单位长度的质量，单位长度的质量又叫做物质的“线密度”。
（1）有些图书所用的纸张克重为60g，其“面密度”记作_______
A.60g B.60g/m2C.60g?m2D.60g/m3
（2）同种材质做成的等厚纸张，A1的“面密度”_______A2的“面密度”。
（3）家庭电线正常使用截面积为2.5mm2和4mm2的铜导线，下面关于它们的密度和“线密
度”说法正确的是_______
A．它们的密度和“线密度”都不相同
B．它们的密度相同，“线密度”不相同
C．它们的密度不相同，“线密度”相同
D．它们的密度和“线密度”都相同
（4）某图书所用纸张克重为60g，如要计算其密度，还需要知道的物理量是_______。
（5）有一捆横截面积为2.5mm2铜丝，质量为89kg，试计算该铜丝的“线密度”。（已知铜的密度为8.9×103kg/m3）
【答案】（1）B；（2）等于；（3）B；（4）每张纸的厚度；（5）该铜丝的“线密度”为22.25g/m。
【解析】（1）纸张克重为60g，表示单位面积纸的质量为60g，即其“面密度”记作60g/m2，故选B；
（2）同种材质做成等厚纸张的密度相同，由V＝Sd可知单位面积纸的体积相同，由m＝ρV可知，单位面积纸的质量相等，即同种材质做成的等厚纸张的面密度相等，则A1的“面密度”等于A2的“面密度”；
（3）家庭电线正常使用截面积为2.5mm2和4mm2的铜导线，导线的材料相同，它们的密度相同，
因为它们的横截面积不同，单位长度铜导线的体积不同，
所以，由m＝ρV可知，单位长度的质量不同，即它们的线密度不同，故选B；
（4）某图书所用纸张克重为60g，表示1m2这种纸的质量为60g，
由ρ＝＝可知，要计算其密度应知道每张纸的厚度；
（5）质量为89kg铜导线的体积V＝＝＝0.01m3，
这捆铜丝的长度L＝＝＝4000m，
该铜丝的线密度ρ线＝＝＝22.25g/m。
1
易错专练：质量和密度
一．选择题（共18小题）
1．将钢材料加工成钢刀时，下列过程中钢的质量发生改变的是（ ）
A．将钢材料加热 B．把钢刀磨得锋利
C．将钢水铸成钢刀 D．把钢刀运到超市出售
2．1.5×104g所表示的质量，最有可能是（ ）
A．一个人的质量 B．一只鸡的质量
C．一个大头针的质量 D．一个苹果的质量
3．现在厂家有一批规格为1米×1米×1米的立方体水泥块，已知这种水泥块每块的质量为2500千克，某工地需要100块这种水泥块，要求厂家运到工地，厂家只有限载8吨的货车，则需要运几车才能完成？（ ）
A．31 B．32 C．33 D．34
4．小明同学，在调节天平平衡时，发现无论怎么调节都不能把天平调平衡，后来，他想了个办法，在左盘内放了0.4g沙子，终于把天平调平衡了，于是，他开始称量物体，当右盘放50g砝码时，天平刚好平衡，则该物体的质量是（ ）
A．50g B．50.4g C．49.6g D．无法判断
5．某同学在做“用天平测物体的质量”的实验时，先把天平放在水平桌面上，但忘了把游码移到标尺左端的零刻度处，而是在0.2g处他调节平衡螺母，使横梁平衡了然后在左盘放入被测物体，右盘加放砝码，当放上10g和5g的砝码各一只，再游码移至标尺0.5g处时，天平横梁恰好平衡，那么被测物体的实际质量为（ ）
A．14.8g B．15.2g C．15.3g D．15.5g
6．要测量一枚大头针的质量，测量方法正确的是（ ）
A．把一枚大头针放在天平的左盘上认真测量
B．测一枚大头针和一个小铁块的总质量，然后减去铁块的质量
C．测出100枚大头针的质量，然后再除以100
D．以上三种方法都可以
7．2020年3月9日，美国WTI原油市场价格暴跌，某种原油价格跌幅64元/桶（1桶约为160升），折合1吨原油收购价跌了500元，当天该品种石油的密度约为（ ）
A．400kg/m3 B．750kg/m3 C．800kg/m3 D．880kg/m3
8．三个完全相同杯子里装同样多的水，若把质量相同的铅块、铝块、铁块分别放入三个杯子后，三个杯中的水仍未溢出，那么水面上升最多的是（ρ铅＞ρ铁＞ρ铝）（ ）
A．放铝块的 B．放铁块的 C．放铅块的 D．一样高
9．下列有关密度的说法，正确的是（ ）
A．一滴水的密度小于一桶水的密度
B．液体的密度一定小于固体的密度
C．因为铝比铁轻，所以铝的密度小于铁的密度
D．密度是物质的一种特性
10．如图所示，桌面上放有三个相同的玻璃杯，分别装有质量相同的三种液体甲、乙、丙，它们的质量与体积的关系如图所示，三个杯子从左至右依次装的液体种类是（ ）
A．乙、丙、甲 B．甲、丙、乙 C．甲、乙、丙 D．丙、乙、甲
11．实验课上，老师要求同学们用量筒量取40毫升的水。小明同学在实验时采用了俯视读数，则他量取的水的实际体积（ ）
A．小于 40 毫升 B．等于 40 毫升
C．大于 40 毫升 D．无法确定
12．小明在实验室里测量一块体积较大、形状不规则的矿石的密度。先用天平称出矿石的质量为200g，接着按图A、B、C的顺序测其体积，下列判断中错误的是（ ）
A．矿石的体积为80cm3
B．浸没的矿石排开的水的质量为120g
C．小明测得矿石的密度为2.5×103kg/m3
D．按图中A、B、C的步骤测得矿石的密度会偏小
13．以下是测定菜油密度的实验步骤：（1）用天平测出空矿泉水瓶的质量m；（2）在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量m1；（3）在矿泉水瓶中装满菜油，用天平测出总质量m2；（4）将菜油全部倒入量筒中，用量筒测出矿泉水瓶里所盛菜油的体积V1；（5）将菜油倒入量筒中，测出剩余菜油和瓶的总质量m3；（6）读出量筒中所盛菜油的体积V2；（7）计算菜籽油的密度。有三个实验小组分别选用其中部分实验步骤测量出菜油的密度，并写出表达式：
①ρ＝ρ水②ρ＝③ρ＝，你认为较合理的表达式有：（ρ水为已知）（ ）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
14．下列跟密度有关的说法正确的是（ ）
A．燃烧天然气的家庭其报警装置应放在灶台下方，因为天然气的密度比空气大
B．调配鸡尾酒时，质量大的一种沉在下面
C．部队行军时携带的饼干与常用饼干相比，质量相同时的体积更小
D．在测量油的密度实验时，测空杯的质量是必不可少的
15．水在日常生活中有着不可替代的作用，水也有着自己独有的个性，图是水的体积随温度变化的图象，根据图象可知（ ）
A．水在4℃时密度最大 B．水在任何情况下都具有热胀冷缩的性质
C．水可以作为温度计的测温物质 D．水从4℃升高到8℃，密度变大
16．在实验技能测试时，实验桌上有两个烧杯分别装有盐水和纯水，其标签已模糊不清，现有天平、量筒、烧杯、刻度尺、小木块，不能把他们区分开的器材组合是（ ）
A．天平、量筒、烧杯 B．天平、烧杯、刻度尺
C．烧杯、小木块、刻度尺 D．量筒、烧杯、刻度尺
17．甲物质的密度为3g/cm3，乙物质密度为8g/cm3，各取一定质量的甲、乙混合后密度为5g/cm3．假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的体积之比为（ ）
A．16：9 B．9：16 C．3：2 D．2：3
18．体积和质量都相等的铝球、铁球和铅球，已知三种物质的密度关系是ρ铝＜ρ铁＜ρ铅，下列说法正确的是（ ）
A．若铝球是空心的，则铁球和铅球一定空心的
B．若铁球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的
C．若铅球是空心的，则铁球和铝球一定是空心的
D．三个球都可能是实心的
二．填空题（共8小题）
19．小明用一架天平测量一个物体的质量，如果砝码生锈了，则测量的结果会_______；如果砝码磨损了，则测量的结果会_______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
20．某同学使用天平称量物体质量，调节天平横梁平衡时，出现图所示情况，他应向_______调节平衡螺母使横梁平衡；如果在称量过程中，出现如图所示情况，他应_______。
21．某碳纤维自行车的质量为11.4kg，它的实心轮胎用橡胶制成，轮胎体积是自行车总体积的1/4，其余部件均为碳纤维材料制成。碳纤维部分的总质量为9kg，则橡胶的密度是_______kg/m3：如果自行车全部用全碳气凝胶制作，则自行车的质量是_______g．（全碳气凝胶的密度0.16mg/cm3，碳纤维的密度1.5×103kg/m3）
22．雪在外力挤压下可形成冰，表明雪的密度_______冰的密度（大于/等于/小于）。小丽利用冰的密度，使用如下方法来估测积雪的密度：利用平整地面上的积雪，脚向下用力踩在雪上，形成一个下凹的脚印，然后测量脚印的深度h1和_______h2，就可以估测出积雪的密度ρ雪＝_______。（用h1、h2、ρ冰来表示）
23．用调节好的天平测量金属块的质量，天平平衡时右盘中的砝码质量、游码在标尺上的位置如图甲所示，用量筒测量金属块的体积如图乙所示，则该金属块的质量为_______g，体积为_______cm3，密度为_______kg/m3。
24．在测量金属块密度的实验中，先用调节好的天平测金属块的质量，天平平衡时，右盘中所加的砝码和游码位置如图所示。则所测金属块的质量是_______g．再把金属块放入装有60cm3水的量筒中，液面上升的位置如图所示，则该金属块的密度是_______kg/m3．金属块磨损后，它的密度_______（选填“变大”、“不变”、“变小”）
25．甲、乙两物体质量相等，已知甲物体的体积为20cm3，乙物体的体积V乙＝7V甲，甲物体密度是乙物体密度的5倍，若两物体中只有一个空心的，则_______一定是空心的，且空心部分的体积是_______cm3。
26．如图所示，放在同一水平面上的两支蜡烛一高一低，点燃后用高度适中的透明玻璃罩罩在蜡烛上，哪只蜡烛先熄灭？你的猜想是_______。说出你的理由_______
三．实验探究题（共3小题）
27．小明喝牛奶时想知道牛奶的密度，于是进行了如下操作：
（1）把天平放在水平桌面上，将游码拨到标尺的左端的零刻线处，发现指针向左偏转，此时他应将右侧的平衡螺母向_______（选填“左”或“右”）调，使指针指在分度盘中线处。
（2）把空杯子放在天平左盘上，在右盘中放入10g砝码后，再用镊子向右盘夹取砝码，并调节游码，当天平再次平衡后，如图所示，杯子质量m0＝_______g。
（3）他利用现有器材和足够的水，完成实验，步骤如下：
第一步：杯子中装满水，用天平测出杯子与水的总质量为m1。
第二步：将水倒掉并擦干杯子，再向杯中装满牛奶，用天平测出杯子与牛奶的总质量为m2。
（4）牛奶密度表达式：ρ牛奶＝_______（用字母表达）。
（5）整理实验器材发现，天平的左盘有一个缺角，则测量结果_______（选填“偏大”或“偏小”或“仍然准确”）。
28．塑钢材料由于密度小、强度大，广泛应用于建筑业。小梦学习小组想测量塑钢材料的密度，在学校实验室借了一些器材来测量它的密度。
（1）将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺零刻度线处，发现指针静止时的位置偏左，要使天平水平平衡，下一步的做法是_______。
（2）用调好的天平测量塑钢的质量，天平平衡时，右盘砝码数和游码的位置如图甲所示，则塑钢的质量为18.4g。
（3）他们没有用量筒，同样测出了塑钢的体积，如图乙所示，其方法是：
①在烧杯中加入适量的水，用针将塑钢压入水中，在水面到达的位置做上标记；
②取出塑钢，测得烧杯和水的总质量为122g；
③往烧杯中加水，直到水面重新到达标记处为止，再测出此时烧杯和水的总质量为142g。
④计算出塑钢的体积。
（4）塑钢的密度为_______kg/m3。
（5）实验时将塑钢从水中取出时，塑钢上会附着少量的水，因此实验中测量出的塑钢的密度偏_______（均选填“大”或“小”）。
29．星期天，小金和小榜同学想在家里测量葡萄酒的密度，但他们没有天平和量筒，只有如下的器材：一根弹簧（如图所示）、一把刻度尺、一个石块、两个杯子、适量的水（水的密度为ρ0）、细线及待测葡萄酒。请你利用上述器材（器材均满足实验需求），帮助他们设计一个实验，测出葡萄酒的密度。
要求：
（1）写出主要实验步骤及要测量的物理量；
（2）写出葡萄酒密度的数学表达式。（用已知量和测得量表示）
四．计算题（共3小题）
30．雾霾的频繁出现催生了一个新的商品交易﹣﹣“卖空气”，如图，在某电商平台上标称“新西兰纯净手工灌装”的一瓶规格为7.7L（1L＝10﹣3m3）的压缩空气，卖价高达219元，它警示着人们，今天空气成“商品”，明日就可能会成为“稀缺品”，呼吁人们提高环境保护意识。已知一瓶这样的空气密度为8kg/m3．求：
（1）一瓶这样的空气的质量约为多少？
（2）这瓶空气用去38.5g后瓶内剩余空气的密度为多少？
31．“青花瓷”是某酒厂著名的品牌，如图所示，已知这款酒瓶空瓶质量是300g，装满水时总质量为800g，已知水的密度为1×103kg/m3。
（1）求瓶子的容积。
（2）若瓶中装满密度为1.4×103kg/m3的蜂蜜，则瓶的总质量为多少？
（3）测得瓶中装满酒时的总质量为750g，则这种酒的密度是多少？
32．有一个圆柱形容器，它的质量是0.3kg，当容器内装满水时，容器和水的总质量是0.8kg；若将一物块装入此容器，容器和物块的总质量为1.19kg，再在装物块的容器中装满水时，容器、物块和水的总质量为1.59kg，求该物块的密度。
五．综合能力题（共1小题）
33．阅读短文，回答问题。
在出版行业，通常用“克重”来表示纸张的厚薄。例如，有些图书所用的纸张克重为
60g。实际上，这种表示纸张厚薄的方法与密度的知识是相关的：由于纸张的厚薄是均匀的，所以我们无需测算其单位体积的质量，只需知道它单位面积的质量即可。单位面积的质量又叫做物质的“面密度”。
国家标准规定以A0、A1、A2、B1、B2等标记来表示纸张幅面规格。其中A1纸张尺寸是841mm×594mm，A2纸张尺寸是594mm×420mm。同样，对粗细均匀的线形材料，我们也常常只考虑其单位长度的质量，单位长度的质量又叫做物质的“线密度”。
（1）有些图书所用的纸张克重为60g，其“面密度”记作_______
A.60g B.60g/m2C.60g?m2D.60g/m3
（2）同种材质做成的等厚纸张，A1的“面密度”_______A2的“面密度”。
（3）家庭电线正常使用截面积为2.5mm2和4mm2的铜导线，下面关于它们的密度和“线密
度”说法正确的是_______
A．它们的密度和“线密度”都不相 B．它们的密度相同，“线密度”不相同
C．它们的密度不相同，“线密度”相同 D．它们的密度和“线密度”都相同
（4）某图书所用纸张克重为60g，如要计算其密度，还需要知道的物理量是_______。
（5）有一捆横截面积为2.5mm2铜丝，质量为89kg，试计算该铜丝的“线密度”。（已知铜的密度为8.9×103kg/m3）
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