高中数学人教A版选修2-2 数系的扩充和复数的概念 课件（85张ppt）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版选修2-2 数系的扩充和复数的概念 课件（85张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 7.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-22 08:29:50 | ||
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文档简介
(共85张PPT)
高二年级 数学
数系的扩充和复数的概念
一、数系的扩充过程
问题1 我们知道， 在实数集中无解，联系从自然数集到实数集的逐步扩充过程，是否能引入新数，适当扩充实数集，使这个方程在新数集中有解呢？
一、数系的扩充过程
自然数集
实际需要
计数的需要
一、数系的扩充过程
自然数集 整数集
负整数
引入
实际需要
计数的需要
刻画相反意义的数
一、数系的扩充过程
自然数集 整数集 有理数集
负整数
引入
引入
分数
实际需要
计数的需要
刻画相反意义的数
测量中的等分问题
一、数系的扩充过程
自然数集 整数集 有理数集 实数集 ？
负整数
引入
引入
分数
无理数
引入
实际需要
计数的需要
刻画相反意义的数
测量中的等分问题
度量的需要
一、数系的扩充过程
自然数集 整数集 有理数集 实数集 ？
负整数
引入
引入
分数
无理数
引入
实际需要
计数的需要
刻画相反意义的数
数学需要
测量中的等分问题
度量的需要
一、数系的扩充过程
自然数集 整数集 有理数集 实数集 ？
负整数
引入
引入
分数
无理数
引入
实际需要
计数的需要
刻画相反意义的数
数学需要
测量中的等分问题
度量的需要
一、数系的扩充过程
问题2 梳理从自然数系逐步扩充到实数系的过程，数系的每一次扩充，加法和乘法运算满足的“性质”有一致性吗？你能梳理数系扩充的“规则”吗？
一、数系的扩充过程
数系扩充后，在新数集中规定的加法运算和乘法运算，与原来数集中规定的加法和乘法运算协调一致：加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律．
一、数系的扩充过程
为了解决 这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引入一个新数 ，使 是方程 的根，即使 ．把这个新数 添加到实数集中去，得到一个新数集，记作 ，那么方程 在 中就有解 ．
一、数系的扩充过程
一般地，为了使方程 有解，我们规定 的平方等于 ，即 ，并称 为虚数单位．
一、数系的扩充过程
一般地，为了使方程 有解，我们规定 的平方等于 ，即 ，并称 为虚数单位．
历史上人们曾经认为平方等于 的数是不存在的，是想象出来的 “虚幻”的数（imaginary number），数学家欧拉首先用 表示这个平方等于 的数．
一、数系的扩充过程
把新引进的数 添加到实数集后，我们希望按照前面总结的数系扩充的“规则”，对实数系进行进一步扩充．
也就是说，希望新引进的数 和实数之间仍然能像实数系那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法都满足交换律、结合律，以及乘法对加法满足分配律．
一、数系的扩充过程
问题3 类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，实数系经过扩充后，包含了哪些新数？
一、数系的扩充过程
问题3 类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，实数系经过扩充后，包含了哪些新数？
类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，以及实数系中的新数的形式，如 ，
一、数系的扩充过程
问题3 类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，实数系经过扩充后，包含了哪些新数？
类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，以及实数系中的新数的形式，如 ， ，
一、数系的扩充过程
问题3 类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，实数系经过扩充后，包含了哪些新数？
类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，以及实数系中的新数的形式，如 ， ， 等．
一、数系的扩充过程
问题3 类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，实数系经过扩充后，包含了哪些新数？
类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，以及实数系中的新数的形式，如 ， ， 等．
例： ，
一、数系的扩充过程
问题3 类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，实数系经过扩充后，包含了哪些新数？
类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，以及实数系中的新数的形式，如 ， ， 等．
例： ，
一、数系的扩充过程
问题3 类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，实数系经过扩充后，包含了哪些新数？
类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，以及实数系中的新数的形式，如 ， ， 等．
例： ， ， 等．
一、数系的扩充过程
问题4 你能写出一个形式，把刚才大家所说的数都包含在内，并说明理由吗？
一、数系的扩充过程
问题4 你能写出一个形式，把刚才大家所说的数都包含在内，并说明理由吗？
所有新数都可以写成 （ ， ）的形式．
一、数系的扩充过程
问题4 你能写出一个形式，把刚才大家所说的数都包含在内，并说明理由吗？
所有新数都可以写成 （ ， ）的形式．
，
一、数系的扩充过程
问题4 你能写出一个形式，把刚才大家所说的数都包含在内，并说明理由吗？
所有新数都可以写成 （ ， ）的形式．
， ，
一、数系的扩充过程
问题4 你能写出一个形式，把刚才大家所说的数都包含在内，并说明理由吗？
所有新数都可以写成 （ ， ）的形式．
， ， ．
一、数系的扩充过程
思考：我们学过的任意一个实数，都可以表示成
（ ， ）的形式吗？
所有实数系经过扩充后得到的新数集应该是
．
实数可以表示成 的形式．
二、复数的概念
定义：形如 （ ， ）的数叫做复数．
复数一般用小写字母 表示，即 （ ， ）．
这一表示形式叫做复数的代数形式．对于复数
以后不做特殊说明，都有 ， ，其中 叫做复数 的
实部， 叫做复数 的虚部．
二、复数的概念
全体复数组成的集合称为复数集，记作 ，因此
．
二、复数的概念
全体复数组成的集合称为复数集，记作 ，因此
．
注意：（1） ， ；
（2）复数 的虚部是 ，而不是 ．
二、复数的概念
问题5 你能说说两个复数 和 （ ，，， ）相等的含义？
二、复数的概念
问题5 你能说说两个复数 和 （ ，，， ）相等的含义？
复数 与复数 相等当且仅当
且 ．
二、复数的概念
复数 与复数 相等当且仅当
且 ．
注意：当两个复数都是实数时，既可以判断它们之间相等或不相等，也可以比较它们之间的大小关系；当两个复数不都是实数时，只能判断相等或不相等，不能比较它们之间的大小关系．
三、复数的分类
问题6 我们已经将实数集扩充到复数集，那么复数集 和实数集 之间有什么关系？你能对复数 （ ， ）
进行分类，并用 图表示吗？
三、复数的分类
问题6 我们已经将实数集扩充到复数集，那么复数集 和实数集 之间有什么关系？你能对复数 （ ， ）
进行分类，并用 图表示吗？
复数
实数
三、复数的分类
问题6 我们已经将实数集扩充到复数集，那么复数集 和实数集 之间有什么关系？你能对复数 （ ， ）
进行分类，并用 图表示吗？
复数
实数
实数
三、复数的分类
问题6 我们已经将实数集扩充到复数集，那么复数集 和实数集 之间有什么关系？你能对复数 （ ， ）
进行分类，并用 图表示吗？
复数
实数
实数
虚数
三、复数的分类
问题6 我们已经将实数集扩充到复数集，那么复数集 和实数集 之间有什么关系？你能对复数 （ ， ）
进行分类，并用 图表示吗？
复数
实数
实数
虚数
纯虚数
三、复数的分类
问题6 我们已经将实数集扩充到复数集，那么复数集 和实数集 之间有什么关系？你能对复数 （ ， ）
进行分类，并用 图表示吗？
实数集 是复数集 的真子集，即 ．
三、复数的分类
问题6 我们已经将实数集扩充到复数集，那么复数集 和实数集 之间有什么关系？你能对复数 （ ， ）
进行分类，并用 图表示吗？
复数集
三、复数的分类
问题6 我们已经将实数集扩充到复数集，那么复数集 和实数集 之间有什么关系？你能对复数 （ ， ）
进行分类，并用 图表示吗？
复数集
实数集
虚数集
三、复数的分类
问题6 我们已经将实数集扩充到复数集，那么复数集 和实数集 之间有什么关系？你能对复数 （ ， ）
进行分类，并用 图表示吗？
复数集
实数集
虚数集
纯虚数集
自然数集 整数集 有理数集 实数集 复数集
负整数
引入
引入
分数
无理数
引入
引入
虚数单位
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ．
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（1）
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（1）
解：（1）在复数 中 ， ，所以它的实部是 ，虚部是 ．
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（2） =
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（2） =
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（2） =
解：（2）在复数 中 ， ，所以它的实部是 ，虚部是 ．
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（3） （4）
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（3） = （4） =
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（3） = （4） =
解：（3）在复数 中 ， ，所以它的实部是 ，虚部是 ．
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（3） = （4） =
解：（4）在复数 中 ， ，所以它的实部是 ，虚部是 ．
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（5） =
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（5） =
解：（5）在复数 中 ， ，所以它的实部是 ，虚部是 ．
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（6） =
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（6） =
解：（6）在复数 中 ， ，所以它的实部是 ，虚部是 ．
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ．
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ．
第一步，将复数变形为 的形式；
第二步，找出 和 ．
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ．
解：虚数有 ， ， ， ；
纯虚数有 ；实数有 ，．
复数
实部
虚部
分类
虚数
虚数
实数
纯虚数
虚数
实数
例 当实数 取什么值时，复数 是
（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数．
例 当实数 取什么值时，复数 是
（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数．
分析：要想使复数 为实数，根据复数的分类，找出复数的代数形式中的 和 ，其中 ， ，所以只需满足 ，即 即可．
例 当实数 取什么值时，复数 是
（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数．
分析：要想使复数 为实数，根据复数的分类，找出复数的代数形式中的 和 ，其中 ， ，所以只需满足 ，即 即可．
解：（1）当 ，即 时，复数 是实数；
分析：要想使复数 为虚数，根据复数的分类，找出复数的代数形式中的 和 ，其中 ， ，所以只需满足 ，即 即可．
例 当实数 取什么值时，复数 是
（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数．
分析：要想使复数 为虚数，根据复数的分类，找出复数的代数形式中的 和 ，其中 ， ，所以只需满足 ，即 即可．
例 当实数 取什么值时，复数 是
（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数．
解：（2）当 ，即 时，复数 是虚数；
例 当实数 取什么值时，复数 是
（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数．
思考：当实数 取什么值时，复数 是纯虚数．
思考：当实数 取什么值时，复数 是纯虚数．
在复数 中， ， ．
当 ，即 ．
思考：当实数 取什么值时，复数 是纯虚数．
在复数 中， ， ．
当 ，即 ．
当 时，复数 ，不符合题意．
思考：当实数 取什么值时，复数 是纯虚数．
在复数 中， ， ．
当 ，即 ．
当 时，复数 ，不符合题意．
当 时，复数 ，符合题意．
例 当实数 取什么值时，复数 是
（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数．
解：（3）当 且 时，即 时，
复数 是纯虚数．
例 如果 ，
求实数 ，的值．
例 如果 ，
求实数 ，的值．
解：根据复数相等的定义，得
例 如果 ，
求实数 ，的值．
解：根据复数相等的定义，得
解得 ， ．
四、反思总结，提炼学习收获
问题7 通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、数学思想等方面谈谈．
四、反思总结，提炼学习收获
问题7 通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、数学思想等方面谈谈．
数系的扩充
知识方面：
四、反思总结，提炼学习收获
问题7 通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、数学思想等方面谈谈．
数系的扩充 复数的概念
知识方面：
四、反思总结，提炼学习收获
问题7 通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、数学思想等方面谈谈．
数系的扩充 复数的概念 复数的分类
知识方面：
四、反思总结，提炼学习收获
问题7 通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、数学思想等方面谈谈．
思想方法
四、反思总结，提炼学习收获
问题7 通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、数学思想等方面谈谈．
思想方法
类比方法
四、反思总结，提炼学习收获
问题7 通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、数学思想等方面谈谈．
思想方法
类比方法
方程思想
五、课后作业
1．实数 取什么值时，复数 是
（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数．
五、课后作业
2．分别求满足下列关系的实数 与 的值．
（1） ；
（2） ．
同学们再见！
高二年级 数学
数系的扩充和复数的概念
一、数系的扩充过程
问题1 我们知道， 在实数集中无解，联系从自然数集到实数集的逐步扩充过程，是否能引入新数，适当扩充实数集，使这个方程在新数集中有解呢？
一、数系的扩充过程
自然数集
实际需要
计数的需要
一、数系的扩充过程
自然数集 整数集
负整数
引入
实际需要
计数的需要
刻画相反意义的数
一、数系的扩充过程
自然数集 整数集 有理数集
负整数
引入
引入
分数
实际需要
计数的需要
刻画相反意义的数
测量中的等分问题
一、数系的扩充过程
自然数集 整数集 有理数集 实数集 ？
负整数
引入
引入
分数
无理数
引入
实际需要
计数的需要
刻画相反意义的数
测量中的等分问题
度量的需要
一、数系的扩充过程
自然数集 整数集 有理数集 实数集 ？
负整数
引入
引入
分数
无理数
引入
实际需要
计数的需要
刻画相反意义的数
数学需要
测量中的等分问题
度量的需要
一、数系的扩充过程
自然数集 整数集 有理数集 实数集 ？
负整数
引入
引入
分数
无理数
引入
实际需要
计数的需要
刻画相反意义的数
数学需要
测量中的等分问题
度量的需要
一、数系的扩充过程
问题2 梳理从自然数系逐步扩充到实数系的过程，数系的每一次扩充，加法和乘法运算满足的“性质”有一致性吗？你能梳理数系扩充的“规则”吗？
一、数系的扩充过程
数系扩充后，在新数集中规定的加法运算和乘法运算，与原来数集中规定的加法和乘法运算协调一致：加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律．
一、数系的扩充过程
为了解决 这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引入一个新数 ，使 是方程 的根，即使 ．把这个新数 添加到实数集中去，得到一个新数集，记作 ，那么方程 在 中就有解 ．
一、数系的扩充过程
一般地，为了使方程 有解，我们规定 的平方等于 ，即 ，并称 为虚数单位．
一、数系的扩充过程
一般地，为了使方程 有解，我们规定 的平方等于 ，即 ，并称 为虚数单位．
历史上人们曾经认为平方等于 的数是不存在的，是想象出来的 “虚幻”的数（imaginary number），数学家欧拉首先用 表示这个平方等于 的数．
一、数系的扩充过程
把新引进的数 添加到实数集后，我们希望按照前面总结的数系扩充的“规则”，对实数系进行进一步扩充．
也就是说，希望新引进的数 和实数之间仍然能像实数系那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法都满足交换律、结合律，以及乘法对加法满足分配律．
一、数系的扩充过程
问题3 类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，实数系经过扩充后，包含了哪些新数？
一、数系的扩充过程
问题3 类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，实数系经过扩充后，包含了哪些新数？
类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，以及实数系中的新数的形式，如 ，
一、数系的扩充过程
问题3 类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，实数系经过扩充后，包含了哪些新数？
类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，以及实数系中的新数的形式，如 ， ，
一、数系的扩充过程
问题3 类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，实数系经过扩充后，包含了哪些新数？
类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，以及实数系中的新数的形式，如 ， ， 等．
一、数系的扩充过程
问题3 类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，实数系经过扩充后，包含了哪些新数？
类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，以及实数系中的新数的形式，如 ， ， 等．
例： ，
一、数系的扩充过程
问题3 类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，实数系经过扩充后，包含了哪些新数？
类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，以及实数系中的新数的形式，如 ， ， 等．
例： ，
一、数系的扩充过程
问题3 类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，实数系经过扩充后，包含了哪些新数？
类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，以及实数系中的新数的形式，如 ， ， 等．
例： ， ， 等．
一、数系的扩充过程
问题4 你能写出一个形式，把刚才大家所说的数都包含在内，并说明理由吗？
一、数系的扩充过程
问题4 你能写出一个形式，把刚才大家所说的数都包含在内，并说明理由吗？
所有新数都可以写成 （ ， ）的形式．
一、数系的扩充过程
问题4 你能写出一个形式，把刚才大家所说的数都包含在内，并说明理由吗？
所有新数都可以写成 （ ， ）的形式．
，
一、数系的扩充过程
问题4 你能写出一个形式，把刚才大家所说的数都包含在内，并说明理由吗？
所有新数都可以写成 （ ， ）的形式．
， ，
一、数系的扩充过程
问题4 你能写出一个形式，把刚才大家所说的数都包含在内，并说明理由吗？
所有新数都可以写成 （ ， ）的形式．
， ， ．
一、数系的扩充过程
思考：我们学过的任意一个实数，都可以表示成
（ ， ）的形式吗？
所有实数系经过扩充后得到的新数集应该是
．
实数可以表示成 的形式．
二、复数的概念
定义：形如 （ ， ）的数叫做复数．
复数一般用小写字母 表示，即 （ ， ）．
这一表示形式叫做复数的代数形式．对于复数
以后不做特殊说明，都有 ， ，其中 叫做复数 的
实部， 叫做复数 的虚部．
二、复数的概念
全体复数组成的集合称为复数集，记作 ，因此
．
二、复数的概念
全体复数组成的集合称为复数集，记作 ，因此
．
注意：（1） ， ；
（2）复数 的虚部是 ，而不是 ．
二、复数的概念
问题5 你能说说两个复数 和 （ ，，， ）相等的含义？
二、复数的概念
问题5 你能说说两个复数 和 （ ，，， ）相等的含义？
复数 与复数 相等当且仅当
且 ．
二、复数的概念
复数 与复数 相等当且仅当
且 ．
注意：当两个复数都是实数时，既可以判断它们之间相等或不相等，也可以比较它们之间的大小关系；当两个复数不都是实数时，只能判断相等或不相等，不能比较它们之间的大小关系．
三、复数的分类
问题6 我们已经将实数集扩充到复数集，那么复数集 和实数集 之间有什么关系？你能对复数 （ ， ）
进行分类，并用 图表示吗？
三、复数的分类
问题6 我们已经将实数集扩充到复数集，那么复数集 和实数集 之间有什么关系？你能对复数 （ ， ）
进行分类，并用 图表示吗？
复数
实数
三、复数的分类
问题6 我们已经将实数集扩充到复数集，那么复数集 和实数集 之间有什么关系？你能对复数 （ ， ）
进行分类，并用 图表示吗？
复数
实数
实数
三、复数的分类
问题6 我们已经将实数集扩充到复数集，那么复数集 和实数集 之间有什么关系？你能对复数 （ ， ）
进行分类，并用 图表示吗？
复数
实数
实数
虚数
三、复数的分类
问题6 我们已经将实数集扩充到复数集，那么复数集 和实数集 之间有什么关系？你能对复数 （ ， ）
进行分类，并用 图表示吗？
复数
实数
实数
虚数
纯虚数
三、复数的分类
问题6 我们已经将实数集扩充到复数集，那么复数集 和实数集 之间有什么关系？你能对复数 （ ， ）
进行分类，并用 图表示吗？
实数集 是复数集 的真子集，即 ．
三、复数的分类
问题6 我们已经将实数集扩充到复数集，那么复数集 和实数集 之间有什么关系？你能对复数 （ ， ）
进行分类，并用 图表示吗？
复数集
三、复数的分类
问题6 我们已经将实数集扩充到复数集，那么复数集 和实数集 之间有什么关系？你能对复数 （ ， ）
进行分类，并用 图表示吗？
复数集
实数集
虚数集
三、复数的分类
问题6 我们已经将实数集扩充到复数集，那么复数集 和实数集 之间有什么关系？你能对复数 （ ， ）
进行分类，并用 图表示吗？
复数集
实数集
虚数集
纯虚数集
自然数集 整数集 有理数集 实数集 复数集
负整数
引入
引入
分数
无理数
引入
引入
虚数单位
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ．
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（1）
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（1）
解：（1）在复数 中 ， ，所以它的实部是 ，虚部是 ．
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（2） =
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（2） =
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（2） =
解：（2）在复数 中 ， ，所以它的实部是 ，虚部是 ．
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（3） （4）
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（3） = （4） =
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（3） = （4） =
解：（3）在复数 中 ， ，所以它的实部是 ，虚部是 ．
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（3） = （4） =
解：（4）在复数 中 ， ，所以它的实部是 ，虚部是 ．
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（5） =
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（5） =
解：（5）在复数 中 ， ，所以它的实部是 ，虚部是 ．
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（6） =
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（6） =
解：（6）在复数 中 ， ，所以它的实部是 ，虚部是 ．
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ．
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ．
第一步，将复数变形为 的形式；
第二步，找出 和 ．
例 指出下列复数的实部与虚部，并判断哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ．
解：虚数有 ， ， ， ；
纯虚数有 ；实数有 ，．
复数
实部
虚部
分类
虚数
虚数
实数
纯虚数
虚数
实数
例 当实数 取什么值时，复数 是
（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数．
例 当实数 取什么值时，复数 是
（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数．
分析：要想使复数 为实数，根据复数的分类，找出复数的代数形式中的 和 ，其中 ， ，所以只需满足 ，即 即可．
例 当实数 取什么值时，复数 是
（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数．
分析：要想使复数 为实数，根据复数的分类，找出复数的代数形式中的 和 ，其中 ， ，所以只需满足 ，即 即可．
解：（1）当 ，即 时，复数 是实数；
分析：要想使复数 为虚数，根据复数的分类，找出复数的代数形式中的 和 ，其中 ， ，所以只需满足 ，即 即可．
例 当实数 取什么值时，复数 是
（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数．
分析：要想使复数 为虚数，根据复数的分类，找出复数的代数形式中的 和 ，其中 ， ，所以只需满足 ，即 即可．
例 当实数 取什么值时，复数 是
（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数．
解：（2）当 ，即 时，复数 是虚数；
例 当实数 取什么值时，复数 是
（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数．
思考：当实数 取什么值时，复数 是纯虚数．
思考：当实数 取什么值时，复数 是纯虚数．
在复数 中， ， ．
当 ，即 ．
思考：当实数 取什么值时，复数 是纯虚数．
在复数 中， ， ．
当 ，即 ．
当 时，复数 ，不符合题意．
思考：当实数 取什么值时，复数 是纯虚数．
在复数 中， ， ．
当 ，即 ．
当 时，复数 ，不符合题意．
当 时，复数 ，符合题意．
例 当实数 取什么值时，复数 是
（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数．
解：（3）当 且 时，即 时，
复数 是纯虚数．
例 如果 ，
求实数 ，的值．
例 如果 ，
求实数 ，的值．
解：根据复数相等的定义，得
例 如果 ，
求实数 ，的值．
解：根据复数相等的定义，得
解得 ， ．
四、反思总结，提炼学习收获
问题7 通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、数学思想等方面谈谈．
四、反思总结，提炼学习收获
问题7 通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、数学思想等方面谈谈．
数系的扩充
知识方面：
四、反思总结，提炼学习收获
问题7 通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、数学思想等方面谈谈．
数系的扩充 复数的概念
知识方面：
四、反思总结，提炼学习收获
问题7 通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、数学思想等方面谈谈．
数系的扩充 复数的概念 复数的分类
知识方面：
四、反思总结，提炼学习收获
问题7 通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、数学思想等方面谈谈．
思想方法
四、反思总结，提炼学习收获
问题7 通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、数学思想等方面谈谈．
思想方法
类比方法
四、反思总结，提炼学习收获
问题7 通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、数学思想等方面谈谈．
思想方法
类比方法
方程思想
五、课后作业
1．实数 取什么值时，复数 是
（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数．
五、课后作业
2．分别求满足下列关系的实数 与 的值．
（1） ；
（2） ．
同学们再见！