高中数学人教B版选修1-1 利用导数研究函数极值（1） 课件（30张ppt）

(共30张PPT)

利用导数研究函数极值（1）
高二年级 数学

问题1 观察下列函数图象（图1-图3），请说出图中的点A，B，C，D，E有什么共同的特点？
局部最值
导数值等于0
（一）创设问题情境
图1
图2
图3
极大值
极小值
问题1 观察下列函数图象（图1-图3），请说出图中的点A，B，C，D，E有什么共同的特点？
（一）创设问题情境
图1
图2
图3
函数值1，是正弦函数的极大值；
函数值-1，是正弦函数的极小值.
问题2 还能再列举出一个有上述类似特征的函数吗？

图4
（二）举例感知
问题3 根据前面的分析，你能试着给出函数极大值与极小值的定义吗？
（三）形成概念
问题3 根据前面的分析，你能试着给出函数极大值与极小值的定义吗？
（三）形成概念
极大值与极小值统称为极值.
极大值点与极小值点统称为极值点.
极值与极值点

（1）存在一个包含x0的开区间；
（2）横坐标x0称为函数f(x)的一个极值点，极值点不是一个点.
（四）概念辨析
问题4 已知函数f(x)在闭区间[a,b]上的图象（图5），观察图象，请回答下列问题.
（1）请说出f(x)的极值点；


（五）概念应用
图5

问题4 已知函数f(x)在闭区间[a,b]上的图象（图5），观察图象，请回答下列问题.
（2）请说出函数f(x)在每一个极值点处
的导数值；

图6

问题4 已知函数f(x)在闭区间[a,b]上的图象（图5），观察图象，请回答下列问题.
（3）请说出在极大值点与极小值点附
近函数及其导数的取值情况.

图6

（六）例题解析
图7
图8
图9
图10
图10



图11
图12


图12


图12


1.发现并得到函数极值概念；
课堂小结
2.理解并掌握函数极值概念；
3.归纳并得到求函数极值的步骤；
4.解决函数极值的具体问题.
课后作业
求函数 的极值.