1.1.1 角的概念的推广
课后拔高提能练
一、选择题
1．设A＝{小于90°的角}，B＝{第一象限角}，则A∩B等于( )
A．{锐角}
B．{小于90°的角}
C．{第一象限角}
D．{α|k·360°<α答案：D
2．时针经过1小时，时针转动的角的大小为( )
A．30° B．60°
C．－30° D．－60°
解析：选C ∵时针顺时针旋转，故旋转的角度为－＝－30°.
3．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是( )
A．90°－α B．90°＋α
C．360°－α D．180°＋α
解析：选C 特值法：取α＝30°，∴360°－30°＝330°是第四象限角，故选C．
4．终边在直线y＝－x上的角的集合是( )
A．{α|α＝k·360°＋120°，k∈Z}
B．{α|α＝k·360°－60°，k∈Z}
C．{α|α＝k·180°＋120°，k∈Z}
D．{α|α＝k·180°－120°，k∈Z}
答案：C
5．下列四个命题中正确的是( )
A．α是第一象限的角，则必为第一象限的角
B．α＋k·360°(k∈Z)表示与α终边相同的角，则α是锐角
C．终边相同的角不一定相等
D．2α与α的终边不可能相同
答案：C
6．在(－360°，0°)内与角1 250°终边相同的角是( )
A．170° B．－170°
C．190° D．－190°
解析：选D 与1 250°角终边相同的角α＝1 250°＋k·360°，k∈Z，
∵－360°<α<0°，
∴当k＝－4时，α＝－190°，故选D．
二、填空题
7．若锐角α的终边与7α的终边相同，则α＝________.
解析：由题意得7α＝k·360°＋α(k∈Z)，∴α＝60°·k(k∈Z)，又α为锐角，∴α＝60°.
答案：60°
8．若β的终边与60°角的终边相同，则在[0°，360°)内，终边与角的终边相同的角为________________．
解析：∵β＝k·360°＋60°(k∈Z)，
∴＝k·120°＋20°(k∈Z)．
又∈[0°，360°)，∴0°≤k·120°＋20°<360°(k∈Z)，
∴－≤k<，∴k＝0,1,2，
此时分别得为20°，140°，260°.
故与终边相同的角为20°，140°，260°.
答案：20°，140°，260°
9．以下说法中正确的有________．
①－75°是第一象限角；②228°是第三象限角；
③670°是第二象限角；④－330°是第一象限角．
解析：－75°是第四象限角，①错；
670°＝360°＋310°，是第四象限角，③错；
②④正确．
答案：②④
三、解答题
10．已知角α的终边在右图中阴影部分所表示的范围内(不包括边界)，写出角α的集合．
解：在0°～360°的范围内，终边落在阴影部分内的角为30°<α<150°与210°<α<330°，∴所有满足题意的角α的集合为{α|k·360°＋30°<α11．写出与下列各角的终边相同的角的集合S，并把S中满足不等式－720°≤β<360°的元素β写出来．
(1)1 303°18′；(2)－225°.
解：(1)S＝{β|β＝1 303°18′＋k·360°，k∈Z}．分别令k＝－5，－4，－3得，S中满足不等式－720°≤β<360°的元素为－496°42′，－136°42′，223°18′.
(2)S＝{β|β＝－225°＋k·360°，k∈Z}．分别令k＝－1，0,1得，S中满足不等式－720°≤β<360°的元素为－585°，－225°，135°.
12．已知A＝{α|k·360°＜α＜120°＋k·360°，k∈Z}，B＝{β|－45°＋k·360°＜β＜45°＋k·360°，k∈Z}，求A∩B；A∪B.
解：集合A、B表示的角如图中阴影部分所示，
故A∩B＝{α|k·360°＜α＜45°＋k·360°，k∈Z}，
A∪B＝{α|－45°＋k·360°＜α＜120°＋k·360°，k∈Z}．
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第一章 基本初等函数(Ⅱ)
1.1 任意角的概念与弧度制
1.1.2 弧度制和弧度制与
角度制的换算
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1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
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一、选择题
1．设α＝，则α的终边所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案：B
2．把56°15′化为弧度是( )
A．π B．π
C．π D．π
解析：选D 56°15′＝56.25°＝56.25×＝π.故选D．
3．下列各命题中，假命题是( )
A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的
C．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度
D．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关
解析：选D 根据角度与弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关，故选D．
4．圆的一条弦的长度恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数为( )
A． B．
C．1 D．π
解析：选A 圆的弦与半径组成等边三角形，所以圆心角的弧度数为，故选A．
5．下列转化结果错误的是( )
A．60°化成弧度是
B．－化成度是－600°
C．－150°化成弧度是－
D．化成度是15°
解析：选C 60°＝60×＝，A正确；
－＝－×＝－600°，B正确；
－150°＝－150×＝－，C错；
＝×＝15°，D正确，故选C．
6．扇形周长为6 cm，面积为2 cm2，则其圆心角的弧度数是( )
A．1或4 B．1或2
C．2或4 D．1或5
解析：选A 设扇形的半径为r，弧度为α，
由题意得得α＝1或α＝4.
二、填空题
7．下列各角中，终边相同的是________．
①和；②和；③－和；④和－.
解析：＝6π＋，故与终边相同，
＝4π＋，与终边不相同，
＝4π－，－和终边相同．
＝6π＋，－＝－6π＋，
∴与－终边不相同．
答案：①③
8．把－1 125°化为2kπ＋α(k∈Z,0≤α<2π)的形式是____________．
解析：－1 125°＝－360°×4＋315°，
∴把－1 125°化为－8π＋.
答案：－8π＋
9．圆的半径变为原来的，而弧长不变，该弧所对的圆心角是原来的________倍．
解析：由l＝r·θ，
若半径变为原来的，弧长不变，
则θ′＝＝2·＝2θ.
答案：2
三、解答题
10．将下列角度与弧度进行互化：
(1)20°；(2)－15°；(3)；(4)－π.
解：(1)20°＝＝.
(2)－15°＝－＝－.
(3)＝×°＝°＝255°.
(4)－＝－×°＝－°＝－396°.
11．已知扇形的周长为30 cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
解：设扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，面积为S，则l＋2r＝30，l＝30－2r(0＜r＜15)，
∴S＝lr＝(30－2r)r＝－2＋.
∴当r＝ cm时，扇形面积的最大值是 cm2，
此时α＝＝＝2.
12．如下图，用弧度制表示终边落在下列阴影部分的角(虚线表示不包括边界)．
解：(1)如题中图(1)，在[0,2π)内满足条件的集合为∪.
则所求角的集合为
.
(2)如题中图(2)，在[0,2π)内满足条件的集合为∪，
则所求角的集合为∪
＝∪
＝.
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1.1 任意角的概念与弧度制
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