冀教版八年级下册数学21.1 一次函数(第一课时 共23张PPT)

(共23张PPT)
问题
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米
设列车的平均速度为300千米每小时。考虑以下问题：
（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？（保留一位小数）
（2）京沪高铁的行程ykm与时间th之间有何数量关系？
（3）从北京南站出发2.5小时后是否已过了距始发站1100千米的南京南站？








（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
1318÷300≈4.4（h）








（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
y=300t（0≤t≤4.4）







（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？
y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
探究一、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．

（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，
一些练习本摞在一起的总厚度h
（单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．


（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
(3)h=0.5n
(4)T=-2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
2π
r
l
h
T
t
0.5
-2
n
函数=常数×自变量
y
k
x
＝
m
v
7.8
函数解析式 因变量 常量 自变量
l =2πr
m=7.8v
h = 0.5n
T = -2t
（1）k 是常数，且k≠0
（2）自变量 x 的次数是1
（3）自变量 x 的取值范围是任意实数
（4）若y=kx，则称y与x成正比例；
反之，若y与x成正比例，则可设y=kx.
下列函数中哪些是正比例函数？比例系数分别是什么?
(1)y =－0.1x (2) y= x
(3) y=2x2 (4)y2=4x
列示表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出它是否是正比例函数。
（1）正方形的边长为xcm,周长为ycm;
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3。
y=4x
y=12x
y=3x
（1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m= 。
更上一层楼！
（3）若 是正比例函数，则m= 。
注意：正比例函数的解析式要求
①比例系数不能是0。 ②自变量的指数是1。
1
±2
-2
（1）若 是正比例函数，则m= 。
（2）若 是正比例函数，则m= 。
3
-2
1.已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值。
(3)自己选择x的取值，并求y的值。
应用新知
2.已知：y与x成正比例，且x=4时，y=8，
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）当x=2时，求y的值；
（3）当y=2时，求x的值。
解：设y=kx,
由题意得：8=4k
解得: k=2
答：所求函数解析式为y=2x
求正比例函数解析式的步骤：
（1）设
（2）列
（3）解
（4）答
如果y与x成正比例，且当x= 时，y=3,求y与x的函数关系式。
1、下列函数中 是正比例函数（填序号）
2、下列函数关系式中，属于正比例函数关系式的是（ ）
(A)圆的面积S与它的半径r
(B)行驶速度不变时，行驶路程S与时间t
(C)正方形的面积S与边长a
(D)工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t
3、已知：y与x成正比例，且x=1时，y=6。
求(1)y与x的函数解析式；
（2）当x=2时，求y的值。
小结
1、正比例函数的概念和解析式；
2、正比例函数的简单应用。
已知：y与x+3成正比例，且x=2时，y=－5。
求y与x的函数解析式；
老师寄语：
时间是一个“常量”，但对勤奋者来说是一个“变量”,我们应在有限的时间内做出伟大的事业!
我们在学业上的收获与我们平时的付出是“成正比”的，相信自己只要付出就一定有收获！