北师大版八年级下册数学1.2 直角三角形全等的判定课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
1.2 直角三角形
第一章 三角形的证明
北师大版 数学八年级下 册
第2课时 直角三角形全等的判定
等边对等角.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
作底边中线.
温故知新：
SSS
作顶角平分线.
SAS
张家口市第九中学
等腰三角形的两底角相等.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC.


求证：∠B=∠C.
作底边中线.
作顶角平分线.
作底边上的高线.
┓
温故知新：
张家口市第九中学
┓
异思妙想：
5
5
4
Rt△ABD≌Rt△ACD
D
AD=AD
AB=AC
∠D=∠D
但△ABD和△ACD不全等
张家口市第九中学
3
3
如图，已知线段a和c（a＜c），直角∠α.
求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，AC=a，AB=c.
做一做：
张家口市第九中学
作法分析：
把画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系？
发现：Rt△ABC≌Rt△A?B?C?
通过探究，由此你是否发现判定直角三角形全等的一种“特有”方法？尝试用数学语言归纳、概括由此获得的猜想。
探索与发现：
猜想： 和 对应相等
的两个直角三角形全等。
斜边
一条直角边
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已知:如图，在ΔABC和ΔA'B'C'中,
∠C=∠C'=900, AB=A'B', AC=A'C'.
求证：ΔABC≌ΔA'B'C'
猜想与验证：
和 对应相等的两个
直角三角形全等。
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斜边
一条直角边
证明：在ΔABC中,
∵ ∠C=90°
验证猜想：
∴ BC? = AB? - AC?
∵ AB=A'B'，AC=A'C'
同理B'C'? = A'B'? -A'C'?
∴ΔABC ≌ ΔA'B'C'
∴ BC? = B'C'?
又∵BC>0,B'C'>0
∴ BC = B'C'
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(SAS)
(SSS)
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（简述为“斜边、直角边”或“HL”）
归纳总结：
在 Rt△ABC 和Rt△A'B'C'中，
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL)
直角三角形全等的判定定理

1、如图，AD⊥BD于D，AC⊥BC于C，要根据“HL”证明Rt△ABD≌△Rt△BAC，则还需要添加一个条件是 .

AD=BC
或 AC=BD
A
B
D
C
小试牛刀：
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2.下列条件，不能判定两个直角三角 形全等是（ ）
A.两条直角边对应相等
B.一个锐角和斜边对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等
D.两个锐角对应相等
D
小试牛刀：
SAS
AAS
HL
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例1：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
解：∠B+∠F=90°理由如下：
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF+∠F=90°
∴∠B+∠F=90°.
学以致用：
应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.
规范应用“HL”判定方法的书写格式.
利用全等证明两个角相等，这是常见的思路.
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两个长度相同
由题意知：∠BAC=∠EDF=90°
③∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF. 即AF=CE.
④∴BF=DE.
⑤∴ Rt△ABF≌Rt△CDE (HL).
② ∵ BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90 °.
你认为证明步骤正确的顺序为 。
③
②
①
⑤
④
巩固与应用：
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AB=CD,
AF=CE,
2.如图，点A,E,F,C在同一直线上，AE=CF，过点E,F分别作 DE⊥AC,BF⊥AC,连接AB,CD,且AB=CD.
求证：BF=DE. 以下是排乱的证明过程：
② ③ ① ⑤④
1、已知：如图，AC、BD相交于点P,
AC⊥BC于C，BD⊥AD于D，且AD=BC.
求证：AC=BD.
一题多解 优化方案
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A
B
提升训练：
(2)在证明两个直角三角形全等时,其他方法都需要三个条件,而“HL”只有两个条件,你怎么看？
(1)判定两个直角三角形全等的方法有哪些？
(3)在课堂上,我们探究HL定理经历了怎样的过程？通过这个过程,你有什么感受和体会？
知识梳理 总结升华：
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“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”
数学思想方法与策略：
例1'：如图，有两个长度相同的滑梯EF、BC，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，把△EDF沿水平方向向左平移使得D与B重合，两个滑梯的位置关系如何？
例题再探：
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如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q 两点分别在线段AC上和过A点且垂直于AC的射线AD上运动，问P点运动到什么位置时 PQ⊥AB？
勇攀高峰：
小明的解答过程如下：
解：当P运动到AP＝BC时，
∵∠C＝∠QAP＝90°.
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
∵PQ＝AB，AP＝BC，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；
答：当AP＝5cm时，△ABC才能和△APQ 全等．

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D
△ABC才能和△APQ全等？
你同意小明的解答吗？说说你的想法。
【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．
D
（P）
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证明：∵ ∠ACB=∠A'C'B'=90°
∴ B、C、B'三点共线
∵ AB=A'B'， AC⊥BB'
∴ BC=B'C'（等腰三角形三线合一）

分析：AC=A'C',无论RTΔABC和RTΔA'B'C'的位置如何。我们总可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到新图形，如图，使A'C'和AC重合，点Ｂ和点B'分别在AC的两侧。
定理证明再探：
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又∵ AC=A'C'（公共边）
∴ RTΔABC ≌ RTΔA'B'C'（SSS）
这节课----
回顾与感悟：
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我学会了……
我发现了……
使我感到最困难的是……
我想进一步研究的问题是……
本节课：我们有操作探究、猜想验证、合作交流、质疑批判、创新思考……
我想给同学们的温馨提示是……
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