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第1章 怎样研究抛体运动
第1章 怎样研究抛体运动
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飞机投弹与平抛运动
1．理解平抛运动及其基本运动特征． 2．理解伽利略对抛体运动研究的方法和结论假设．(重点)
3．理解验证伽利略假设的实验方法和实验原理．
一、从飞机投弹谈起
1．平抛运动：将一个物体沿水平方向抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动叫平抛运动．
2．平抛运动的特点
(1)初运动特点：水平抛出；
(2)受力特点：只受重力．
(1)做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大．( )
(2)做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变．( )
(3)平抛运动是匀变速运动．( )
提示：(1)× (2)√ (3)√
二、伽利略的假设
1．伽利略认为平抛运动的物体同时做两种运动：在水平方向上的运动，物体在这个方向上不受力的作用做匀速直线运动；在竖直方向上的运动，物体受到重力作用做自由落体运动．物体的实际运动就是这两个运动的合运动．
2．伽利略用几何方法作出了平抛物体的运动轨迹，是一条抛物线．
1．
如图所示，用小锤击打弹性钢片C，C向前推动小钢球B，使其具有水平初速度，使B做平抛运动，同时松开小钢球A，使A从孔中自由落下，做自由落体运动．
2．现象：(1)无论B球的水平速度大小如何，它总是与A球同时落地．
(2)B球的水平初速度越大，通过的水平距离也越大．
(3)B球水平初速度的大小并不影响平抛物体在竖直方向上的运动．
3．结论：物体在做平抛运动的过程中，在竖直方向的运动为自由落体运动．
一只松鼠攀在山崖的树上，看到猎人对着它水平射出子弹的火光后，立即松开爪子从树上掉落，它能逃脱被击中的厄运吗？
提示：不能．因为子弹被射出后做平抛运动，它在竖直方向上做自由落体运动，并且和松鼠的自由落体是在同一高度同时开始的，因此松鼠不能逃脱厄运而被子弹击中．
平抛运动的性质及其特点
1．定义：物理学中将物体沿水平方向抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动叫做平抛运动．
2．
平抛运动的轨迹：仔细观察物体平抛运动的轨迹(水平抛出的石块、水平击出的排球等)，运动轨迹是一条抛物线，如图所示．
3．平抛运动的特点和性质
(1)特点：平抛运动具有水平初速度，只受重力作用，其加速度为重力加速度g，方向竖直向下．
(2)性质：平抛运动是匀变速曲线运动，可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动．
如图所示，一架飞机水平匀速飞行，飞机上每隔1 s释放一个小球，先后共释放4个小球，若不计空气阻力，则落地前四个小球在空中的排列情况是( )
[思路点拨] 此题的关键是搞清平抛运动在水平方向和竖直方向分别满足的运动规律．
[解析] 每个小球均做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，且速度大小相等，所以四个小球应在同一竖直线上；在竖直方向上做自由落体运动，相同时间间隔内，小球之间的间隔距离越来越大，故选项B正确．
[答案] B
平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其水平方向不受外力做匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，满足匀变速直线运动的规律．
1．下列关于平抛运动的说法中正确的是( )
A．平抛运动是非匀变速运动
B．平抛运动是匀速运动
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．平抛运动是加速度大小变化、方向不变的曲线运动
解析：选C．平抛运动在运动过程中只受重力，所以加速度恒为g，所以是匀变速运动，又因为其运动轨迹为曲线，所以平抛运动是匀变速曲线运动．
探究平抛运动特点的方法
1．根据已有的力学理论猜测互相垂直的分运动的性质．
2．设置与分运动等效的条件进行对比实验：
(1)与平抛运动同时自由下落的物体；
(2)与平抛运动初速度相同的匀速直线运动．
3．猜想与实验
运用平抛演示仪进行实验研究(如图所示)
(1)用实验验证水平方向运动规律的猜想是否正确
①感性猜想：猜想平抛运动的物体会在水平方向上做匀速直线运动．
②实验过程：把两个小铁珠分别吸在电磁铁C、D上，切断电源，使两小铁珠以相同的初速度分别从轨道A、B上射出；改变电磁铁C、D与轨道出口水平面之间的高度，重复上述过程．
③实验现象：两个铁珠在空中总是在同一竖直线上．
④实验结论：做平抛运动的物体在水平方向上的运动情况与匀速直线运动情况相同．
(2)用实验验证竖直方向运动规律的猜想是否正确
①感性猜想：由于平抛运动的物体只受重力作用猜想在竖直方向做自由落体运动．
②实验过程：把两个小铁珠分别吸在电磁铁C、E上，切断电磁铁C的电源，铁珠向下运动，接触碰撞开关S，同时切断电磁铁E的电源，两铁珠在空中运动；让电磁铁E从N向M移动，调整它的位置，重复上述过程．
③实验现象：两个小铁珠在空中总是在同一水平线上．
④实验结论：做平抛运动的物体在竖直方向的运动情况与自由落体运动相同．
三个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动规律”的实验：
(1)甲同学采用如图甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明 _
．
(2)乙同学采用如图乙所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看做与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射出．实验可观察到的现象应是 ．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明
．
(3)丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的“小球做平抛运动”的照片，图中每个小方格的边长为1．25 cm，则由图可求得拍摄时每 s曝光一次，该小球做平抛运动的初速度大小为 m/s．(g取9．8 m/s2)
[思路点拨] 解此题的关键有两点：
(1)甲、乙两图中分别对照的是哪个方向的运动．
(2)丙图中要注意水平方向的距离和竖直方向距离的特点．
[解析] (1)通过对照实验，说明两球具有等时性，由此说明竖直方向上做自由落体运动．
(2)两球在水平轨道上相遇，水平方向运动情况相同，说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动．
(3)小球在竖直方向上做加速度为g的匀加速直线运动，所以有Δy＝gT2，Δy＝1．25×10－2 m，得
T＝3．57×10－2 s
又因为每个闪光时间内水平位移
x＝2×1．25×10－2 m＝2．5×10－2 m
则v0＝＝ m/s＝0．7 m/s．
[答案] (1)平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动
(2)P球击中Q球 平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动
(3)3．57×10－2 0．7
(1)该实验是对伽利略假设的验证．考查对平抛运动及其分运动的理解，同时考查探究问题的思维能力．
(2)根据运动轨迹分析计算平抛运动的时间和初速度时，要首先利用平抛运动竖直方向是自由落体运动，求出运动时间；再根据平抛运动水平方向是匀速直线运动(x＝v0t或Δx＝v0T)计算小球的初速度．
2．
(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A 球水平抛出，同时 B 球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的有( )
A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
解析：选BC．小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动．A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论．本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，选项A、D错误．
“关联”速度的分解模型
如图所示，在水平地面上匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2．已知v1＝v，求：
(1)两绳夹角为θ时，物体上升的速度大小；
(2)在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升？
(3)绳子对物体的拉力F与物体所受重力mg的大小关系如何？
[解析]
(1)将汽车的运动依据实际效果分解为沿绳方向的运动和垂直于绳方向的运动，如图所示，有v′2＝v1sin θ，又v1＝v，所以v′2＝vsin θ，因v2＝v′2，则物体上升的速度大小为vsin θ．
(2)依据v2＝vsin θ可知，当汽车向左匀速直线运动时，角度θ变大，因此绳的运动速度变大，物体将加速向上运动，即加速上升．
(3)物体加速上升，物体所受合外力的方向竖直向上，而物体受重力和拉力的作用，显然拉力F大于物体的重力mg．
[答案] (1)vsin θ (2)加速上升
(3)拉力F大于重力mg
(1)绳、杆等有长度的物体在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度．
(2)解决“关联”速度问题的关键有两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆(或绳)方向的分速度大小相等．
[随堂检测]
1．(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动的速度在不断变化
B．平抛运动的加速度在不断变化
C．平抛运动的瞬时速度方向跟平抛运动轨迹相切，且越来越向竖直方向靠近
D．平抛运动属于匀变速曲线运动
解析：选ACD．做平抛运动的物体只受重力作用，由牛顿第二定律可知，平抛运动的加速度恒为g，故平抛运动是匀变速曲线运动．做曲线运动的物体速度方向时刻变化，某点的瞬时速度方向沿曲线上该点的切线方向，且因为竖直方向上的分速度越来越大，故速度方向逐渐向竖直方向靠近．
2．如图所示，在光滑的水平面上有小球A以初速度v0向左运动，同时刻一个小孩在A球正上方以v0的速度将B球平抛出去，最后落于C点，则( )
A．小球A先到达C点
B．小球B先到达C点
C．两球同时到达C点
D．不能确定
解析：选C．B球水平方向以速度v0做匀速直线运动，故二者同时到达C点．
3．
如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端切线水平)时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落．改变整个装置的高度做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地．该实验现象说明了A球在离开轨道后( )
A．水平方向的分运动是匀速直线运动
B．水平方向的分运动是匀加速直线运动
C．竖直方向的分运动是自由落体运动
D．竖直方向的分运动是匀速直线运动
解析：选C．因为A、B两球从同一高度同时开始分别做平抛运动和自由落体运动，并且同时落地，说明在竖直方向上两球运动状态相同，即正确选项是C．
4．人用绳子通过光滑定滑轮拉静止在地面上的物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当人以速度v竖直向下匀速拉绳使质量为m的物体A，上升高度h后到达如图所示位置，此时绳与竖直杆的夹角为θ．已知重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．此时物体A的速度为
B．此时物体A的速度为vcos θ
C．该过程中绳对物体A做的功为mgh＋mv2
D．该过程中绳对物体A做的功为mgh＋mv2cos 2θ
解析：选A．
将A的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，如图所示，拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度vA＝，故选项A正确，选项B错误；在A上升的过程中根据动能定理有－mgh＋W＝mv－0，即绳对A做的功为W＝mgh＋m，故选项C、D错误．
5．
如图是用闪光照相法测平抛物体的初速度时，用10次/秒的闪光照相机对正在做平抛运动的球拍摄的照片，背景是每格边长为5 cm的正方形格子，求小球的初速度大小．能否用此照片求出当地的重力加速度？如果能，根据该照片求出的重力加速度的数值是多少？
解析：T＝0．1 s，v0＝＝＝ m/s＝2．5 m/s；
由Δy＝gT2，有g＝＝＝10 m/s2．
答案：2．5 m/s 能 10 m/s2
[课时作业][学生用书P85(单独成册)]
一、单项选择题
1．对于平抛运动下列说法不正确的是( )
A．物体只受重力
B．物体沿水平方向抛出
C．物体所受的力与抛出时的速度方向相互垂直
D．以上说法均不正确
解析：选D．由平抛运动的定义可知，物体只受重力并且抛出时的速度方向应与重力方向垂直，选项D不正确．
2．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是( )
A．变加速运动
B．匀变速运动
C．匀速率曲线运动
D．不可能是两个直线运动的合运动
解析：选B．平抛运动初速度的方向是水平的，物体在运动过程中只受重力作用，依牛顿第二定律F合＝ma可以得到mg＝ma，即加速度恒定a＝g，故A错；平抛运动是匀变速运动，但是初速度不在竖直方向，物体的初速度方向与加速度的方向不在同一条直线上，物体做匀变速曲线运动，故B对，C错；平抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故D错．
3．火车做匀速直线运动，一人从窗口伸出手释放一物体，不计空气阻力，在地面上的人看到该物体( )
A．做自由落体运动
B．因惯性而向车前进的反方向沿抛物线落下
C．将以火车的速度为初速度做平抛运动
D．将向前下方做匀加速直线运动
解析：选C．站在地面上的人看在火车上释放的物体，具有与火车相同的水平速度，不计空气阻力，物体只受重力，所以做平抛运动．
4．质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．质量越大，水平位移越大
B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大
C．初速度越大，在空中运动时间越长
D．初速度越大，落地速度越大
解析：选D．平抛物体的运动时间等于竖直方向自由落体运动的时间，即t＝，只与竖直高度h有关，与初速度无关，选项C错误；落地时，竖直方向的速度vy＝gt＝g＝，与初速度无关，选项B错误；落地速度vt＝eq \r(v＋v)＝eq \r(2gh＋v)，初速度越大，落地速度越大，选项D正确；水平位移x＝v0t＝v0，与质量无关，选项A错误．
5．若以抛出点为起点，取初速度方向为水平位移的正方向，在选项图所示的x－t图像中，能正确描述做平抛运动的物体的水平位移x的图像的是( )
解析：选C．平抛运动水平方向的运动为匀速直线运动，对应的位移－时间图像应为一条正比函数图像，故选项C正确．
6．在做“研究平抛运动”的实验中，每次均应将小球从同一位置自由释放．关于释放位置的选择，下列说法中正确的是( )
A．释放位置低一点好，因为释放位置越低，小球的初速度小，受的阻力小
B．释放位置高一点好，因为释放位置越高，小球的初速度大，平抛射程大，便于测量
C．释放位置以小球恰能从白纸上的左上角射入、从右下角射出为宜
D．释放位置不需选择，任意均可
解析：选C．实验中同一位置释放保证小球平抛时的初速度相同，因为实验中要通过白纸记录，并描迹分析，故选项C说法正确．
7．
甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一水平方向被抛出，且不计空气阻力，则下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )
A．同时抛出，且v1B．甲比乙后抛出，且v1>v2
C．甲比乙早抛出，且v1>v2
D．甲比乙早抛出，且v1解析：选D．两球在竖直方向均做自由落体运动，要相遇，则甲竖直位移需比乙大，那么甲应早抛，乙应晚抛；要使两球水平位移相等，则乙的速度应该大于甲的速度，故D选项正确．
二、多项选择题
8．探究平抛运动规律的实验目的是( )
A．描出平抛物体的运动轨迹
B．求出重力加速度
C．求出平抛物体运动的初速度
D．求出平抛物体的位移
解析：选AC．探究平抛运动规律的实验目的是：通过实验进一步明确平抛物体的运动是竖直方向的自由落体运动与水平方向的匀速直线运动的合运动；学会通过平抛物体运动的轨迹计算物体的初速度．故正确选项为A、C．
9．下列哪些因素或做法会给实验中测量初速度v0的值带来误差( )
A．小球与斜槽间有摩擦
B．根据曲线计算平抛物体初速度时，在曲线上所取的点离抛出点较近且密集
C．以重垂线确定坐标轴的y轴
D．小球受空气阻力
解析：选BD．只要每次释放点位置不变，且初速度为零，则小球离开斜槽口的速度不变，故A无影响；如果所取的点离抛出点太近，太密集，则会带来测量误差，B正确；C选项是要求必须做到的；有空气阻力情况下，物体在竖直方向不是做自由落体，给实验带来系统误差，D正确，故选B、D．
10．如图所示，从地面上方不同高度处以水平速度va、vb抛出两小球a、b，结果a落在b初始位置的正下方，而b落在a初始位置的正下方，bc为过小球b初始位置的水平线，不计空气阻力，下列判断正确的有( )
A．两球抛出时的初速度va＜vb
B．若它们同时落地(不考虑它们在空中相碰弹射，可互不影响地通过)，它们可能在空中相遇
C．若两小球同时抛出，它们不能在空中相遇
D．若要使它们能在空中相遇，必须在a到达bc时将b抛出
解析：选AC．由题意知，a、b做平抛运动，根据h＝gt2，a运动的时间长，又x＝vt，两球水平位移相等，所以va＜vb，故A正确；若它们同时落地，则a先抛出，若两球能够相遇，则a球的竖直分速度大于b球的竖直分速度，a球将先落地，故不可能相遇，所以B错误；若同时抛出，a始终在b的上面，所以不能在空中相遇，所以C正确；若在a到达bc时将b抛出，b只能在a的上面，故不可能相遇，所以D错误．
三、非选择题
11．通过如图所示实验装置，描绘小球平抛运动轨迹时有下列几个步骤：
A．将小钢球从斜槽上的某点释放，它离开斜槽后做平抛运动，在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使球恰好从孔中央通过而不碰到卡片，然后对准孔中央在白纸上记下一个点．
B．以斜槽末端作为平抛运动的起点O，在白纸上标出O的位置．
C．取下白纸，在纸上画一条与竖直线Oy垂直的水平线Ox．
D．用光滑曲线把记录小球通过的位置的若干点连接起来，就得到平抛运动的轨迹，由于测定各个点时存在误差，所画的曲线可不通过个别偏差大的点，但必须保持曲线光滑，不允许出现凹陷处．
E．从斜槽上不同点释放小球，用步骤A的方法测定平抛轨迹上的其他点．
F．靠目测在纸上画出过O点向下的竖直线Oy．
G．将白纸用图钉钉在竖直的木板上，在木板的左上角固定斜槽．
(1)请指出以上实验步骤中有错误或不足的步骤，并进行修改．
(2)将修改后的实验步骤按正确的顺序排列是 ．
解析：上述步骤中需要修改的是：
步骤G应改为：将白纸用图钉钉在竖直放置且固定在支架上的木板上，再将斜槽固定在木板上白纸的左上角，并使斜槽末端的切线方向保持水平，而且让小球离开斜槽末端后所做的平抛运动的轨迹平面与白纸所在平面平行．
步骤B应改为：把小球离开斜槽末端时球心在白纸上的投影点作为小球平抛运动的起点，在白纸上标出这一点O的位置．
步骤F应改为：利用系在斜槽末端的重垂线在白纸上画出通过O点的竖直线Oy．
为了找准小球做平抛运动时所通过的各点的位置，可做一个带圆孔的卡片(圆孔的直径略大于小球的直径)，在小球做平抛运动轨道上的不同位置去迎接小球，当小球能通过圆孔而不碰到卡片时，圆孔的中心在白纸上的投影点即为小球做平抛运动所通过的点．所以步骤A的第一句话改为“将小钢球从斜槽上的适当位置由静止释放(能使小球通过白纸后在白纸的右下端离开白纸)，”后面的话不用改动．
为了保证用带孔卡片找到的各点是同一个平抛轨道通过的各点，步骤E应改为：从斜槽上与A步骤中所述的同一位置由静止释放小球，在小球离开斜槽后，在运动轨迹的不同位置上重复A步骤并在白纸上记下一系列点(至少6个点)．
答案：(1)见解析 (2)GBFAECD
12．将一个物体以10 m/s的速度从5 m的高度水平抛出，求：(不计空气阻力，g＝10 m/s2)
(1)落地时它的速度方向与地面的夹角θ是多少？
(2)物体在空中运动的时间及水平位移分别是多少？
解析：(1)落地时，物体在水平方向的速度
vx＝v0＝10 m/s
落地时物体在竖直方向的速度记为vy，在竖直方向应用匀变速运动的规律，有
v－0＝2gy
由此解出
vy＝＝ m/s＝10 m/s
将落地时的速度分解如图所示，
由几何关系可得：
tan θ＝＝1
θ＝45°
物体落地时的速度方向与地面的夹角是45°．
(2)由平抛运动的规律可得：
竖直方向y＝gt2
得t＝ ＝1 s
水平位移x＝v0t＝10 m．
答案：(1)45° (2)1 s 10 m
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