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第1章 怎样研究抛体运动
第1章 怎样研究抛体运动
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研究平抛运动的规律
1．知道什么是合运动，什么是分运动，知道合运动与分运动的关系． 2．理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则． 3．知道平抛运动的特点，理解平抛运动的规律．(重点) 4．了解平抛运动规律的探究过程，掌握运动的合成与分解在探究平抛运动规律中的应用．(重点＋难点)
一、运动的合成与分解
1．合运动和分运动
(1)若物体的某一运动与另外两种运动的共同作用效果相同，则这一运动称为另外两种运动的合运动，另外两种运动称为分运动．
(2)由分运动求合运动叫运动的合成，由合运动求分运动叫运动的分解．
2．合运动和分运动满足的规律
(1)运动的合成与分解遵循平行四边形定则．
(2)运用平行四边形定则可以算出平抛运动物体的位移、速度等物理量．
(1)合速度就是两分速度的代数和．( )
(2)合位移一定大于任意一个分位移．( )
(3)运动的合成就是把两个分运动加起来．( )
提示：(1)× (2)× (3)×
二、研究平抛运动的规律
1．水平方向：匀速直线运动．
水平分速度vx＝v0，水平分位移x＝v0t．
2．竖直方向：自由落体运动．
竖直分速度vy＝gt，竖直分位移y＝gt2．
3．平抛运动的轨迹方程：y＝eq \f(g,2v)x2．
对分运动与合运动的理解
1．分运动与合运动的关系
等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
独立性 一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动不会因有另外的分运动的存在而有所改变
等时性 各分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间一定相等
同体性 合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动
2．分运动与合运动的求法
(1)基本思路：运动的合成与分解的实质是对运动的位移s、速度v和加速度a的合成与分解，因为位移、速度、加速度都是矢量，遵循平行四边形定则．
(2)运动的合成
①两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减．例如，竖直抛体运动看成是竖直方向的匀速运动(v0t)和自由落体运动的合成．下抛时，vt＝v0＋gt，s＝v0t＋gt2；上抛时，vt＝v0－gt，s＝v0t－gt2．
②不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示．
(3)运动的分解
运动的分解是运动合成的逆运算，同样满足平行四边形定则，分解的基本步骤为
①确定合运动方向(实际运动方向)；
②分析合运动的运动效果；
③依据合运动效果确定两分运动方向；
④依据平行四边形定则作出分解矢量图．
竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0．1 m/s的速度匀速上浮．现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速移动，测得红蜡块实际运动方向与水平方向成30°角．如图所示，若玻璃管的长度为1．0 m，则可知玻璃管水平方向的移动速度和水平移动的距离各为多大？
[解题探究] (1)玻璃管运动时间和蜡块的运动时间有什么关系？
(2)蜡块的运动时间受玻璃管水平运动的影响吗？
[解析] 玻璃管运动的水平速度
v水平＝v竖直cot 30°＝0．1× m/s≈0．17 m/s
玻璃管运动的时间等于红蜡块运动的时间，即
t＝＝ s＝10 s
故玻璃管水平移动的距离
x＝v水平t＝0．17×10 m＝1．7 m．
[答案] 0．17 m/s 1．7 m
eq \a\vs4\al()
合运动是物体(质点)的实际运动，而分运动是物体(质点)同时参与的几个运动．在处理问题时，选择的参考系必须是同一个参考系．在实际生活中经常要把一个物体的速度进行分解来解决问题，分解时应按实际效果进行分解，否则分速度就毫无意义．
1．如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( )
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v
解析：选D．以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为v，方向朝北偏东45°，故选项D正确．
对小船渡河问题的研究
1．渡河时间t
(1)渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度的大小，即t＝．
(2)若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，由图可知，此时t短＝，船渡河的位移s＝，位移方向满足tan θ＝．
2．渡河位移最短问题
求解渡河位移最短问题，分为两种情况：
(1)若v水＜v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与河岸夹角满足cos θ＝，如图所示．
(2)若v水＞v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：如图所示，按水流速度和船在静水中速度大小的比例，先从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移s短＝，过河时间t＝．
河宽d＝100 m，水流速度v1＝3 m/s，船在静水中的速度v2＝4 m/s．求：
(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移是多大？
(2)欲使船航行的距离最短，船应怎样渡河？渡河时间是多少？
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两点：
(1)小船最短时间渡河的条件．
(2)小船最短位移渡河的条件．
[解析] (1)设船与河岸成θ角向对岸行驶，如图甲所示，则当船行至对岸时，有s2＝，则渡河的时间t＝＝
当sin θ＝1时，t最小，即船应沿垂直于河岸的方向渡河，如图乙所示，tmin＝＝25 s
此时船的速度v＝eq \r(v＋v)＝5 m/s
船经过的位移的大小s＝vt＝5×25 m＝125 m．
丙
(2)欲使船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直，设此时船的行驶速度v2与岸成φ角，如图丙所示．
则cos φ＝＝，即φ＝arccos
v＝eq \r(v－v)＝ m/s
t＝＝ s≈37．8 s．
[答案] (1)船头垂直河岸方向 25 s 125 m
(2)船行驶速度v2与河岸成arccos角斜向上游 37．8 s
eq \a\vs4\al()
(1)小船同时参与随水漂流和船在静水中的运动，两个运动互不干扰，且具有等时性．
(2)小船过河的时间由垂直河岸方向船的分速度决定，渡河时间与河水流速无关．
平抛运动的基本规律
1．研究平抛运动的常用方法
(1)分解速度：设平抛运动的初速度为v0，在空中运动的时间为t，则平抛运动在水平方向的速度为vx＝v0，在竖直方向的速度为vy＝gt，合速度为v＝eq \r(v＋v)，合速度v与水平方向的夹角为θ＝arctan．
(2)分解位移：平抛运动在水平方向的位移为x＝v0t，在竖直方向的位移为y＝gt2，对抛出点的位移(合位移)为s＝．
2．平抛运动的几个有用的推论
(1)运动时间t＝，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关．
(2)落地的水平距离x＝v0，即水平距离与初速度v0和下落的高度h有关，与其他因素无关．
(3)落地速度vt＝eq \r(v＋2gh)，即落地速度也只与初速度v0和下落的高度h有关．
(4)在平抛物体的运动中，任意两个相等时刻的速度变化量相等，即Δv＝g·Δt，方向恒为竖直向下，如图甲所示．
(5)平抛运动的速度偏角的正切值是位移偏角正切值的2倍．即tan α＝2tan θ．如图乙所示．
(6)平抛运动的物体在某时刻速度vt的反向延长线与x轴的交点为这段时间内水平位移的中点，如图乙所示．
甲 乙
命题视角1 对平抛运动规律的理解
(多选)以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等，以下说法正确的是( )
A．竖直分速度等于水平分速度
B．此时球的速度大小为v0
C．运动的时间为
D．运动的位移是eq \f(2\r(2)v,g)
[思路点拨] 解此题的关键是抓住“相同时间，竖直位移和水平位移相等”的条件利用平抛规律求解．
[解析] 水平抛出的物体做平抛运动，水平速度始终为v0，某时刻竖直分位移和水平分位移相等时：gt2＝v0t，即运动的时间t＝，此时竖直分速度v1＝gt＝2v0，则球的速度v＝eq \r(v＋v)＝v0，位移s＝ ＝eq \f(2\r(2)v,g)，故正确选项为B、C、D．
[答案] BCD
eq \a\vs4\al()
求解平抛运动的问题时，关键之一在于利用矢量分解的知识将末速度和位移正交分解，建立起各物理量之间的几何关系，如v0与v、s与h之间的关系；关键之二是根据平抛运动的规律将水平位移与竖直位移、水平速度与竖直速度通过时间联系在一起，从而建立运动学关系，最后将两种关系结合起来求解．
命题视角2 平抛运动中的临界问题
一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h．发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h．不计空气的作用，重力加速度大小为g．若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )
A．B．C．D．[解析] 设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间．则竖直方向上有3h－h＝gt ①，水平方向上有＝v1t1 ②．由①②两式可得v1＝ ．
设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝gt ③，在水平方向有 eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,2)))\s\up12(2)＋L)＝v2t2 ④．由③④两式可得v2＝ eq \r(\f(（4L＋L）g,6h))．则v的最大取值范围为v1[答案] D
命题视角3 平抛斜面模型
如图所示，以9．8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行时间为( )
A． s B． s
C． s D．2 s
[解析]
把平抛运动分解为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，撞在斜面上时，物体速度的竖直分量确定后，即可以确定飞行时间，如图所示，把末速度分解，vy＝v0cot 30°＝v0，vy＝gt，t＝＝＝ s．
[答案] C
eq \a\vs4\al()
斜面上的平抛运动问题是一种常见的模型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：
方法 内容 斜面 总结
分解速度 水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝eq \r(v＋v) 分解速度，构建速度三角形
分解位移 水平：x＝v0t竖直：y＝gt2合位移：s＝ 分解位移，构建位移三角形
2．
(多选)如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A．已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出( )
A．轰炸机的飞行高度
B．轰炸机的飞行速度
C．炸弹的飞行时间
D．炸弹投出时的动能
解析：选ABC．设轰炸机投弹位置高度为H，炸弹水平位移为s，则H－h＝vyt，s＝v0t，二式相除＝，因为＝，s＝，所以H＝h＋，A正确；根据H－h＝gt2可求出飞行时间，再由s＝v0t可求出飞行速度，故B、C正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D错误．
[随堂检测]
1．关于运动的合成和分解，以下说法中正确的是( )
A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
C．合运动和分运动具有等时性
D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
解析：选C．速度是矢量，合运动速度与分运动速度遵循平行四边形定则，故合运动的速度大小不一定等于分运动的速度大小之和，故选项A错误；速度是矢量，合运动速度与分运动速度遵循平行四边形定则，合速度可以等于、大于、小于分速度，故选项B错误；合运动和分运动同时发生，具有等时性，故选项C正确；合运动是曲线运动，分运动可能都是直线运动，如平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动，都是直线运动，故选项D错误．
2．某船在静水中的航行速度v1＝5 m/s，要渡过d＝50 m宽的河，河水的流速v2＝3 m/s．下列说法正确的是( )
A．该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸
B．该船渡河最小速率是4 m/s
C．河水的流速越大，渡河的时间越长
D．该船渡河所用时间至少是10 s
解析：选D．由于船在静水中的速度大于水流速度，只要船头偏向上游，船在静水中速度的平行河岸分量等于3 m/s，船就沿垂直于河岸的航线抵达对岸，选项A错误；船参与了两个分运动，相对于水的速度和顺着水流的速度，两个分速度的夹角越大，合速度越小，故最小合速度为v＝(5－3)m/s＝2 m/s，选项B错误；渡河时间取决于船垂直河岸方向的分速度，与水流速度无关，选项C错误；当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为t＝＝10 s，选项D正确．
3．(多选)对于做平抛运动的物体，不计空气阻力，g为已知，下列条件中可确定做平抛运动物体的飞行时间的是( )
A．已知物体的水平速度
B．已知下落的高度
C．已知物体的水平位移
D．已知物体的竖直速度
解析：选BD．平抛运动其竖直方向是自由落体运动，由基本规律可知，h＝gt2及vy＝gt，故若已知下落的高度h或物体的竖直速度vy都能求得平抛运动物体的飞行时间．选项B、D正确．
4．(多选)正在高空水平匀速飞行的飞机，每隔1 s释放一个小球，先后共释放了5个，不计空气阻力，则( )
A．这5个小球在空中处在同一条竖直线上
B．这5个小球在空中处在同一条抛物线上
C．在空中，第1、2两球间的距离保持不变
D．相邻两球的落地间距相等
解析：选AD．释放的每个小球都做平抛运动，水平速度与飞机的飞行速度相等，每个小球落地前都位于飞机的正下方，即处在同一条竖直线上．第1、2两球在空中的间距为h＝g(t＋1)2－gt2＝g(2t＋1)，可见，h随时间的增大而增大．相邻两球落地时的距离为x＝v0(t＋1)－v0t＝v0．可见，x与下落时间无关．综上所述，正确选项为A、D．
5．
如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台且倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑．已知斜面顶端与平台的高度差h＝0．8 m，g取10 m/s2，sin 53°＝0．8，cos 53°＝0．6．则：
(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
(3)若斜面顶端高H＝20．8 m，则小球离开平台后经过多长时间到达斜面底端？
解析：(1)由题意可知，小球落到斜面顶端时刚好沿斜面下滑，说明此时小球的速度方向与斜面平行，否则小球会弹起．所以小球在斜面顶端时的竖直分速度vy＝v0tan 53°，又v＝2gh，代入数据解得vy＝4 m/s，v0＝3 m/s．
(2)由vy＝gt1得t1＝0．4 s
故s＝v0t1＝3×0．4 m＝1．2 m．
(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度为
a＝＝8 m/s2
初速度v＝eq \r(v＋v)＝5 m/s
又＝vt2＋at
代入数据解得t2＝2 s
所以t＝t1＋t2＝2．4 s．
答案：(1)3 m/s (2)1．2 m (3)2．4 s
[课时作业][学生用书P87(单独成册)]
一、单项选择题
1．对于两个分运动，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度一定大于两分运动的速度
B．合运动的速度一定大于其中一个运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两分速度的大小就可确定合速度的大小
解析：选C．速度是矢量，速度的合成遵循平行四边形定则，合速度是平行四边形的对角线，故合速度可大于两分运动的速度，也可小于两分运动的速度，故A、B均错．速度既然是矢量，那么只有已知两分速度的大小和方向时，才能作出平行四边形，故D错．
2．关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大
B．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长
C．不论抛出速度多大，抛出位置越高，其飞行时间一定越长
D．不论抛出速度多大，抛出位置越高，其水平位移一定越大
解析：选C．由h＝gt2知下落时间由下落高度决定，与初速度大小无关，选项B错误、C正确；由x＝v0t＝v0可知，水平位移与初速度大小和高度有关，选项A、D错误．
3．从同一高度以不同的速度水平抛出两个质量不同的石子，下列说法正确的是( )
A．初速度大的先落地
B．质量大的先落地
C．两个石子同时落地
D．无法判断
解析：选C．做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动均为自由落体运动，由h＝gt2可知，平抛物体落地的时间与物体的质量和初速度均无关，故选项C正确．
4．人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )
解析：选C．做平抛运动的小球，水平方向速度不变，即无论在哪一时刻，v2在x轴上的分量始终为v1，故C正确．
5．
一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A．tan θ B．2tan θ
C． D．
解析：选D．小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移与水平方向夹角的正切值．小球落在斜面上速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为－θ，由平抛运动结论：平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为tan＝，D项正确．
6．小球以6 m/s的速度水平抛出，落到水平地面时的速度为10 m/s，取g＝10 m/s2，小球从抛出到落地的时间及水平位移分别是( )
A．1 s 3．2 m B．1 s 4．8 m
C．0．8 s 3．2 m D．0．8 s 4．8 m
解析：选D．v0＝6 m/s，v＝10 m/s，则vy＝eq \r(v2－v)＝8 m/s，又因vy＝gt，所以t＝＝0．8 s，水平位移x＝v0t＝4．8 m，所以D正确．
7．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A． B．
C． D．
解析：选B．设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝，回程渡河所用时间t2＝eq \f(d,\r(v－v2)) ．由题意知＝k，联立以上各式得v0＝，选项B正确，选项A、C、D错误．
二、多项选择题
8．
如图所示，某一小球以v0＝10 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2．以下判断中正确的是( )
A．小球经过A、B两点间的时间差为t＝(－1) s
B．小球经过A、B两点间的时间差为t＝ s
C．A、B两点间的高度差h＝10 m
D．A、B两点间的高度差h＝15 m
解析：选AC．小球在A点的竖直分速度vAy＝v0tan 45°＝v0，在B点的竖直分速度vBy＝v0tan 60°＝v0，由vy＝gt得小球从抛出到A点的时间为t1＝＝ s＝1 s．小球从抛出到B点的时间为t2＝＝ s＝ s．
故小球经过A、B两点的时间差为Δt＝t2－t1＝(－1) s，故A正确，小球从抛出点到A、B两位置的过程中，在竖直方向下落的高度分别为hA＝gt＝g×12 m＝5 m．hB＝gt＝g×()2 m＝15 m，故A、B两位置的高度差h＝hB－hA＝10 m，因此选项C正确．
9．如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l，h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )
A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度
B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰
C．A、B不可能运动到最高处相碰
D．A、B一定能相碰
解析：选AD．由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t1相同，且t1＝，若第一次落地前相碰，只要满足A运动时间t＝，所以选项A正确；因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰．碰撞位置由A球的初速度决定，故选项B、C错误．选项D正确．
10．横截面为直角三角形的两个相同斜面如图紧靠在一起，固定在水平面上，它们的竖直边长都是底边长的一半．三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其中三个小球的落点分别是a、b、c．图中三小球比较，下列判断正确的是( )
A．落在c点的小球飞行时间最短
B．落在a点的小球飞行过程速度的变化量最大
C．落在c点的小球飞行过程速度变化最快
D．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直
解析：选ABD．根据t＝ 及yc三、非选择题
11．在20 m高的楼顶以20 m/s的水平速度抛出一个小球，求它落地时速度的大小和方向以及落地点与抛出点之间的水平距离．(g取10 m/s2)
解析：设小球在空中运动的时间为t，下落高度为h，则h＝gt2，t＝＝ s＝2 s
落地时竖直分速度vy＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s
水平分速度vx＝v0＝20 m/s
落地时的合速度
v＝eq \r(v＋v)＝ m/s≈28．3 m/s
设v与水平方向的夹角为α，则
tan α＝＝＝1，α＝45°
落地点与抛出点之间的水平距离
x＝v0t＝20×2 m＝40 m．
答案：28．3 m/s 与水平方向成45°斜向下 40 m
12．如图所示，排球场总长为18 m，设网高为2 m，运动员在离网3 m远的线上，正对球网向上起跳将球垂直于网水平击出．(球可视为质点，g＝10 m/s2)
(1)若击球点的高度为2．5 m，则击球的速度符合什么条件时，才能使球既不触网又不出界？
(2)当击球高度小于多少时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界？
解析：(1)如图
所示，排球恰不触网时，其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ，根据平抛运动的规律可得，当排球恰不触网时有
竖直方向：2．5 m－2 m＝gt
水平方向：3 m＝v1t1
由以上两式解得v1＝3 m/s
同理可得排球恰不出界时，有
竖直方向：2．5 m＝gt
水平方向：12 m＝v2t2
由以上两式解得v2＝12 m/s
根据题意，球既不触网又不出界的条件是
3 m/s＜v≤12 m/s．
(2)设击球点的高度为h，当h较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，临界状态是球刚好擦网而过，落地时又恰压在底线上(如图所示)．设球网的高度为H，刚好不触网时有x＝v0t，即3 m＝v0t
h－H＝gt2，即h－2 m＝gt2
同理，当排球落在界线上时有12 m＝v0t′，h＝gt′2
可得击球点高度h≈2．13 m．
答案：(1)3 m/s＜v≤12 m/s (2)2．13 m
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