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第1章 怎样研究抛体运动
等时性
合运动与分运动
独立性
运动的
等效性
合成与
怎样研
分解
合成、分解的法则平行四边形定则
水平方向:匀速直线运动v2=x0x=0t
究
抛/(平抛运动
竖直方向:自由落体运动v8gy=28
t2
体运动
方案一:初速度方向的匀速运动,竖直方向的自由落体运动
方案二:水平方向匀速运动:v2=0cosθv= Votesθ
竖直方向竖直上抛运动:,=in0-gty=osin0-ngz2
斜抛运动
射程:X=2sin2
射高:Y=251m
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》知识体系网络构建
宏观把握·理清脉络
专题归纳,整合提升
归纳整合·深度升华
本章优化总结
小船过河“三种极值”问题分析
过河时间最短 由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，此时t短＝，船过河的位移s＝，位移方向满足tan θ＝
过河位移最短
(v水过河位移最短(v水>v船) 这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸过河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：如图所示，按水流速度和船在静水中速度大小的比例，先从出发点A开始做矢量v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧做切线为船位移最小时的合运动的方向，这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移s短＝，过河时间t＝
一艘小船在静水中的速度为4 m/s，渡过一条宽200 m，水流速度为5 m/s的河流，则该小船( )
A．能到达正对岸
B．以最短位移渡河时，位移大小为200 m
C．渡河的时间可能少于50 s
D．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为250 m
[解析] 因小船在静水中的速度小于水流速度，故不能垂直到达正对岸，故选项A错误；因为小船不能垂直渡河，所以当合速度的方向与小船在静水中速度的方向垂直时，渡河位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，sin θ＝＝，则小船渡河的最小位移s＝＝250 m，故选项B错误；当小船在静水中速度的方向与河岸垂直时，渡河时间最短t＝＝ s＝50 s，故选项C错误；小船以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小s′＝vt＝5×50 m＝250 m，故选项D正确．
[答案] D
eq \a\vs4\al()
分析小船渡河问题的关键
(1)利用运动的合成与分解作出正确的矢量平行四边形；
(2)挖掘几何关系；
(3)利用合运动与分运动的独立性和等时性建立联系．
各种常见抛体运动的比较
竖直下抛、竖直上抛、平抛运动和斜抛运动均为抛体运动，它们的受力特点相同，且初速度均不为零．
1．竖直下抛、竖直上抛、平抛运动和斜抛运动的比较
名称项目 竖直下抛 竖直上抛 平抛运动 斜抛运动
不同点 v0方向 竖直向下 竖直向上 水平 斜向上
示意图
运动时间 由v0、h决定 由v0、h决定 由h决定 由v0、θ、h决定
两个分运动 (1)竖直向下匀速运动(2)自由落体运动 (1)竖直向上匀速运动(2)自由落体运动 (1)水平匀速运动(2)自由落体运动 (1)水平匀速运动(2)竖直上抛运动
相同点 (1)初速度v0≠0(2)a＝g(大小和方向)，匀变速运动 (3)可看成两个分运动的合运动 (4)遵守机械能守恒定律
2．平抛运动和斜抛运动的规律比较
当斜抛运动的物体初、末位置在同一水平线上时，两者可比较如下：
项目 平抛运动 斜抛运动
运动的时间t ，由高度h决定，与初速度v0无关 ，由初速度v0及抛射角θ决定(θ为v0与水平方向之间的夹角)
离抛出点的最大高度h 落地点竖直位移为h，与v0无关 eq \f(vsin2θ,2g)，由初速度及抛射角决定
水平最大位移x v0，与初速度及高度h都有关系 eq \f(vsin 2θ,g)，由初速度及抛射角决定，θ＝45°时，水平位移x最大
落地速度v的大小 eq \r(v＋2gh)，由水平初速度v0及高度h决定 v0
有A、B、C三个小球，A球距地面较高，B球次之，C球最低，A、C两球在同一竖直线上，相距10 m，如图所示．三球同时开始运动，A球竖直下抛，B球平抛，C球竖直上抛，且三球初速度的大小相等，5 s后三球在D点相遇，不考虑空气阻力．求：
(1)小球的初速度大小是多少？
(2)开始运动时，B球离C球的水平距离和竖直距离各是多少？
[解析] 由题中条件可知，A球、C球做匀变速直线运动，B球做平抛运动，相遇时三球在空中运动的时间相等，取竖直向下为正方向．
(1)对A球有hAD＝v0t＋gt2，对C球有hCD＝－v0t＋gt2，又hAD－hCD＝10 m，即2v0t＝10 m，解得v0＝ m/s＝1 m/s．
(2)B球对C球的水平距离为sBC＝v0t＝1×5 m＝5 m
B球与C球的竖直距离为hBC＝hBD－hCD＝gt2－＝v0t＝1×5 m＝5 m．
[答案] (1)1 m/s (2)5 m 5 m
eq \a\vs4\al()
本题涉及三个物体的运动，且运动的性质各不相同，需要分别根据各自的运动规律来分析，并找到连接它们的关键量，而对于平抛运动的物体，始终都要注意从水平方向和竖直方向来考虑和分析它的运动情况．
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