江苏省沭阳县2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 扫描版含答案

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2019～2020学年度第二学期期中调研测试
高一数学参考答案
一．单项选择题
1-4.CACB 5-8.ADCB
二．多项选择题
9.CD 10.BD 11.AD 12.BD
三、填空题
13. 14. 15. 16.
四、解答题
17.（1）由余弦定理知，
cosA...............2分
..................4分
所以. ............ ............................. 5分

（2）正弦定理得

18.(1)证明：如图，连接B1C交BC1于点O，连接OM．

∵O为B1C的中点，M为AC的中点，∴OM∥AB1....................2分
又∵AB1平面BC1M，OM平面BC1M，
∴AB1∥平面BC1M．...........................................................................4分
(2)解：∵AB＝BC＝BB1＝1，∠ABC＝，D是棱AC的中点
.....................6分
与所成的角即为与所成角，..................8分
设,则在中
由余弦定理知： .....................10分
又因为异面直线所成角取值范围为：
与 的夹角为 ................................................................... 12分
（或在△OBM中证明△OBM为正三角形也可）
19.（1）∵△ABC的顶点为A（0，4），B（1，﹣2），C（﹣3，﹣4）．
∴M（﹣1，﹣3）.............................................................................. ..2分
∴.................................................4分
BC边上的中线方程为................................................................ 6分
（2），................................................................................8分
∴AB边上的高所在的直线方程为：，即x﹣6y﹣21＝0． 12分
20.（1）设球的半径为，则圆柱底面半径为，高为
圆柱的体积......................................................................2分
球的体积.........................................................4分
圆柱与球的体积比为： ................................6分
（2）由题意可知：圆锥底面半径为，高为
圆锥的母线长：...........................8分
圆锥体积：...........................10分
圆锥表面积：...................... 12分
21.△PAB中，∠APB＝180°－(75°＋60°)＝45°..................................2分
由正弦定理得＝?AP＝50.................................. 4分
△QAB中，∠ABQ＝90°，
∴AQ＝100.......................................................................................6分
∠PAQ＝75°－45°＝30°..........................................................................8分
由余弦定理得PQ2＝(50)2＋(100)2－2×50×100cos30°＝5000，
∴PQ＝＝50. .................................................................. 10分
A，P两棵树之间的距离为50 m. P，Q两棵树之间的距离为50 m ........... 12分
22.（1）证明：直线l整理得：（x-y+2）+m（2x+y+7）=0.................2分
令，..........................................................................4分
解得：，..............................................................................6分
则无论m为何实数，直线l恒过定点（﹣3，﹣1）...........................8分
（2）解：∵过定点M（﹣3，﹣1）作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，
∴直线l1过（﹣6，0），（0，﹣2）...........................................................10分
则直线l1的方程为，即．............................. 12分