研究离心现象及其应用
1．知道什么是离心运动． 2．知道物体做离心运动的条件．(重点) 3．了解离心运动的应用和防止．
一、生活中的离心现象
1．汽车转弯时，乘客有被向外甩出去的倾向，这是一种离心现象．
2．洗衣机的甩干筒工作时，转速高时容易甩干衣物，其原理是利用了离心现象．
3．赛车或汽车在转弯处冲出正常行驶道路的物理原因是离心现象．
4．离心现象：做圆周运动的物体，在某种情况下会脱离圆周做离开圆心的运动，这种现象称为离心现象．
二、为什么会产生离心现象
1．研究离心现象
(1)保持细线长度不变，塑料块做圆周运动的转速越大时，离心现象越强烈；
(2)保持塑料块做圆周运动的转速不变，细线越长时，离心现象越强烈．
2．分析产生离心现象的原因
(1)如果合外力F恰好等于向心力，即F＝F向，物体将做匀速圆周运动；
(2)如果运动中合外力F突然消失，即F＝0，物体将做匀速直线运动；
(3)假设运动中合外力F减小了，即F(4)原因细解：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向，只是由于向心力的作用，而被限制着沿圆周运动．若提供向心力的合外力消失或所受到的指向圆心的合外力小于所需向心力时，物体便沿着所在位置的切线方向飞出或者沿某一曲线飞离圆周，这时就出现了离心现象．
三、离心现象的应用
1．应用：水泥涵管的制作，离心式水泵，离心式真空泵等．
2．防止：车辆转弯时要减速．
(1)做离心运动的物体一定受到离心力的作用．( )
(2)离心运动是沿半径向外的运动．( )
(3)离心运动是物体惯性的表现．( )
提示：(1)× (2)× (3)√
对离心运动的理解
项目 理解
离心运动的条件 当产生向心力的合外力突然消失，物体便沿所在位置的切线方向飞出．当产生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力时，物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动，远离圆心而去
离心现象的本质——惯性的表现 做匀速圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动．如果提供向心力的合力突然消失，物体由于本身的惯性，将沿着切线方向运动，这也是牛顿第一定律的必然结果．如果提供向心力的合力减小，使它不足以将物体限制在圆周上，物体将做半径变大的圆周运动．此时，物体逐渐远离圆心，但“远离”不能理解为“背离”．做离心运动的物体并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大
离心运动的受力特点 物体做离心运动并不是物体受到离心力的作用，而是由于外力不能提供足够的向心力．所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在
合力与向心力的关系 (1)若F合＝mω2r或F合＝mv2/r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”
(2)若F合>mω2r或F合>mv2/r，物体做半径减小的近心运动，也就是“提供”大于“需要”
(3)若F合 (4)若F合＝0，则物体做匀速直线运动
下列关于离心现象的说法中正确的是( )
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两个方面：
(1)物体做离心运动的条件；
(2)做匀速圆周运动的物体，向心力突然消失时的运动方向．
[解析] 离心力和向心力都是根据效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需的向心力，是它所受的某个力或几个力的合力提供的，它并不受向心力和离心力的作用．它之所以产生离心现象是由于F合＝F向[答案] C
eq \a\vs4\al()
(1)离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动，而是物体提供的力不足以提供向心力．
(2)离心运动并不是沿半径方向向外背离圆心的运动，其轨迹可以是直线运动，也可以是曲线运动．
如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F的作用下做匀速圆周运动，若小球在到达P点时F突然发生变化，则下列说法正确的是( )
A．若F突然消失，小球将沿轨迹a做离心运动
B．若F突然变小，小球将沿轨迹a做离心运动
C．若F突然变大，小球将沿轨迹b做离心运动
D．若F突然变小，小球将沿轨迹c做近心运动
解析：选A．若F突然消失，则物体将做匀速直线运动；若F突然变小，当Fm时，物体将做半径变小的近心运动．选项A正确．
离心现象的应用
如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为rA＝20 cm，rB＝30 cm．A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0．4倍，g取10 m/s2．试求：
(1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0．
(2)当A开始滑动时，圆盘的角速度ω．
(3)当A即将滑动时，烧断细线，A、B所处状态怎样？
[思路点拨] 解此题的关键是把握最大静摩擦力充当向心力是细绳拉紧、物体滑动的临界条件．
[解析] (1)由于rB＞rA，当圆盘以ω转动时，物体B所需向心力大，当ω增大到某一数值时，对B的最大静摩擦力不足以提供向心力时，细线开始被拉紧产生拉力，因此
kmg＝mωrB，
即ω0＝＝ rad/s＝3．65 rad/s．
(2)当A开始滑动时，对B满足kmg＋F＝mω2rB，对A满足kmg－F＝mω2rA，即2kmg＝mω2(rB＋rA)，
ω＝＝ rad/s＝4 rad/s．
(3)当A即将滑动时，烧断细线，F突然消失，对B来说kmgF向．由此可知B做离心运动，A仍随圆盘做匀速圆周运动．
[答案] (1)3．65 rad/s (2)4 rad/s (3)见解析
eq \a\vs4\al()
(1)圆周运动所需要的向心力越大，物体就越容易发生离心现象．
(2)要注意离心现象是做圆周运动的物体向心力不足，或失去向心力所致的现象，绝不可以错误地认为离心现象是离心力(本来就不存在离心力)大于向心力的缘故．明确原因才能正确利用离心现象，有效防止离心现象．
[随堂检测]
1．(多选)下述现象中是离心现象的是( )
A．洗衣机把湿衣服甩干
B．刹车时，乘客前倾
C．用手把体温计中的水银柱甩回玻璃泡内
D．铅球运动员将铅球抛出
解析：选AC．洗衣机把湿衣服甩干和用手把体温计中的水银柱甩回玻璃泡内都属于离心现象，选项A、C正确；刹车时，乘客前倾和铅球运动员将铅球抛出都是由于惯性的作用，选项B、D错误．
2．关于离心运动，下列说法中正确的是( )
A．物体突然受到向心力的作用，将做离心运动
B．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合力突然变大时将做离心运动
C．做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合力的数值发生变化，就将做离心运动
D．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合力突然消失或变小时将做离心运动
解析：选D．物体做什么运动取决于物体所受合力与物体所需向心力的关系，当合力大于所需要的向心力时，物体做“向心”运动；当合力小于所需要的向心力时，物体做离心运动，由以上分析可知应选D．
3．如图所示是一种娱乐设施“魔盘”，画面反映的是“魔盘”转速较大时盘中人的情景．甲、乙、丙三位同学看了图后发生争论，甲说：“图画错了，做圆周运动的物体受到向心力的作用，“魔盘”上的人应该向中心靠拢”．乙说，“图画得对，因为旋转的“魔盘”给人离心力，所以人向盘边缘靠拢”．丙说：“图画得对，当盘对人的摩擦力不能满足人做圆周运动的向心力时，人会逐渐远离圆心”．该三位同学的说法应是( )
A．甲正确 B．乙正确
C．丙正确 D．无法判断
解析：选C．本题中人与“魔盘”的静摩擦力给人提供做圆周运动的向心力，当“魔盘”转速较小时，人所受的静摩擦力足以给人提供向心力，人随“魔盘”一起做圆周运动，当“魔盘”的转速较大时，人所受的最大静摩擦力不足以给人提供向心力，人就做离心运动．
4．物体做离心运动时，运动轨迹的形状为( )
A．一定是直线
B．一定是曲线
C．可能是直线也可能是曲线
D．可能是一个圆
解析：选C．做圆周运动的物体，若合外力的向心(垂直于速度方向)分力相对变得不足以提供做某个圆周运动所需的向心力时，物体将有轨道变大的趋势，即有做远离圆心的曲线运动的趋势．若合外力根本没有向心分量时，物体将有沿切线飞出后做直线运动的趋势；所以，运动的轨迹可能是直线也可能是曲线，但轨道不可能是圆．
5．
如图所示，A、B两个物体放在水平的旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B的质量为m，A、B距转轴的距离分别为R和2R，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆台旋转并且转速增大时，哪个物体先开始滑动？求A、B将要滑动时圆台的角速度ωA和ωB分别为多少？
解析：物体随圆台做圆周运动，由静摩擦力提供向心力，则μmg＝mω2R，其最大角速度ω＝，由于RAωBmax，所以B先滑动．
由前面分析：物体将要滑动时，物体的角速度已达到最大值，则ωA＝，ωB＝．
答案：B先滑动
[课时作业][学生用书P99(单独成册)]
一、单项选择题
1．关于离心现象，下列说法不正确的是( )
A．脱水筒、离心分离器是利用离心现象工作的
B．限制速度、加防护罩可以防止离心现象造成的危害
C．做圆周运动的物体，当提供的向心力突然增大时做离心运动
D．做圆周运动的物体，当合外力消失时，它将沿切线做匀速直线运动
解析：选C．脱水筒和离心分离器都是利用离心运动的原理进行工作的，选项A正确；限制速度，物体不容易做离心运动，加防护罩可以防止做离心运动的碎屑造成的伤害，选项B正确；做圆周运动的物体，当提供的向心力突然增大时，物体做向心运动，选项C错误；做圆周运动的物体，当所受的合外力消失时，物体以当时的速度做匀速直线运动，即沿圆周的切线做匀速直线运动，选项D正确．
2．市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手”，这样可以( )
A．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒
B．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒
C．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒
D．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒
解析：选C．车辆转弯时，站着的乘客如果不拉好扶手，有可能发生离心现象而向外侧倾倒．
3．
试管中装满血液，封住管口后，将此管固定在转盘上，如图所示，当转盘以一定的角速度转动时( )
A．血液中密度大的物质将聚集在管的外侧
B．血液中密度大的物质将聚集在管的内侧
C．血液中密度大的物质将聚集在管的中央
D．血液中的各物质仍均匀分布在管中
解析：选A．对于密度比血液大的物质，在试管中做圆周运动所需的向心力大于血液液体微元做圆周运动所需的向心力，故试管中密度比血液大的物质会做离心运动，选项A正确．
4．
如图是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )
A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
解析：选B．摩托车只受重力、地面支持力和地面摩擦力的作用，没有离心力，A项错误；摩托车正确转弯时可看做是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；摩托车将在线速度方向与圆周之间做离心曲线运动，C、D错误．
5．冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员体重的k倍，运动员在冰面上做半径为R的匀速圆周运动，其安全速度为( )
A．v＝k B．v≤
C．v≤ D．v≤
解析：选B．人沿圆弧溜冰时，受三个力作用，重力、支持力、静摩擦力，重力与支持力相平衡，静摩擦力提供人做匀速圆周运动的向心力，由F向＝m知，当R一定时，v越大，F向越大，而静摩擦力提供向心力时，这个力不会无限增大，其最大值为最大静摩擦力，最大向心力对应的线速度就是安全速度临界值kmg＝eq \f(mv,R)，所以vm＝，故v ≤．
6．
如图所示，已知mA＝2mB＝3mC，它们距轴的关系是rA＝rC＝rB，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同．当转盘的转速逐渐增加时( )
A．物体A先滑动
B．物体B先滑动
C．物体C先滑动
D．B与C同时开始滑动
解析：选B．摩擦力提供物体随盘转动的向心力，物体滑动时有：μmg≤mω2r，即μg≤ω2r，故r越大越易滑动．
二、多项选择题
7．洗衣机的脱水筒在工作时，有一衣物附着在竖直的筒壁上，则此时( )
A．衣物受重力、筒壁弹力和摩擦力作用
B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力由摩擦力提供
C．筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大
D．筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速的增大而增大
解析：选AC．对衣物研究：竖直方向：f＝mg．水平方向：N＝mω2r．当角速度增大时，摩擦力f不变，弹力N增大．
8．某栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( )
A．由图可知，卡车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动
B．由图可知，卡车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动
C．公路在设计上可能内高外低
D．公路在设计上可能外高内低
解析：选AC．卡车进入民宅，远离圆心，因而车做离心运动，A对、B错．卡车在水平公路上拐弯时，静摩擦力提供向心力，此处，如果卡车以与水平公路上相同速度拐弯，易发生侧翻，静摩擦力不足以提供向心力，也可能是路面设计不太合理，内高外低，重力沿斜面方向的分力背离圆心而致，C对、D错．
9．用一轻质细线拴住小球，使小球在竖直面内做完整的圆周运动，运动中若线突然断了，关于线断后小球运动的描述，下面哪个是正确的( )
A．线在水平位置断时，球一定做竖直上抛运动
B．线在竖直位置断时，球一定做平抛运动
C．球达最高点线断，球可能做自由落体运动
D．在任何位置断时，球都不可能做自由落体运动
解析：选BD．线在水平位置时，小球的速度方向可能竖直向上或向下，此时线断后，小球可能是竖直上抛或者竖直下抛，选项A错误；线在竖直位置时，小球的速度方向沿水平方向，线断后，小球一定做平抛运动，选项B正确；运动中，小球的速度不可能为零，线断后小球不可能做自由落体运动，选项C错误、D正确．
三、非选择题
10．
一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量是0．4 kg的铁块(可视为质点)，铁块与中间位置用轻质弹簧连接，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10 rad/s时，铁块距中心O点30 cm，这时弹簧的拉力大小为11 N，g取10 m/s2，求：
(1)圆盘对铁块的摩擦力大小；
(2)在此情况下要使铁块不向外滑动，铁块与圆盘间的动摩擦因数至少为多大？
解析：(1)铁块做匀速圆周运动所需要的向心力为
F＝mω2r＝0．4×102×0．3 N＝12 N
弹簧拉力和摩擦力提供向心力T＋f＝12 N
得f＝12 N－T＝1 N．
(2)铁块即将滑动时f′＝μmg＝1 N
动摩擦因数至少为μ＝＝0．25．
答案：(1)1 N (2)0．25
11．
如图所示，质量为m的小球与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子的一端使小球在水平板内绕O做半径为R1，角速度为ω1的匀速圆周运动．求：
(1)此时小球的速率为多大？
(2)若将绳子迅速放松，后又拉直使小球做半径为R2的圆周运动，则从放松到拉直的时间为多长？
(3)小球做半径为R2的圆周运动的角速度ω2为多大？
解析：
运动情况分析如图所示．
(1)小球做半径为R1的圆周运动时，其速率为v1＝ω1R1．
(2)绳子放松后，小球保持速度v1沿切线方向做匀速直线运动，到绳子再次拉直时的位移为s＝eq \r(R－R)，经历的时间为t＝＝eq \f(\r(R－R),ω1R1)．
(3)绳子拉直的瞬间，小球的速度从v1减小为v2，v2＝v1sin θ＝，故小球的角速度为ω2＝＝eq \f(v1R1,R)．
答案：(1)ω1R1 (2)eq \f(\r(R－R),ω1R1) (3)eq \f(v1R1,R)
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(共21张PPT)
第2章 研究圆周运动
第2章 研究圆周运动
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