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第4章 能量守恒与可持续发展
第4章 能量守恒与可持续发展
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势能的变化与机械功
1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算．(重点) 2．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关．(重点＋难点) 3．知道重力势能的相对性． 4．了解弹性势能．
一、研究重力做功跟重力势能变化的关系
1．重力势能的大小
(1)定义：物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能．物体的重力势能等于它所受重力和它的高度的乘积．
(2)表达式：Ep＝mgh．
(3)单位：在国际单位制中，重力势能的单位为焦耳，符号为J．
1．(1)重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的．( )
(2)重力势能的大小是相对的．( )
(3)在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零．( )
提示：(1)√ (2)√ (3)×
2．重力做功跟重力势能的变化
(1)重力做功与重力势能的关系可以写为W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp，式中W为重力所做的功，Ep1为物体在初始位置的重力势能，Ep2为物体在末位置的重力势能，ΔEp为重力势能的增量．
(2)当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少；当重力对物体做负功时，物体的重力势能增加．
如图所示的滑雪运动员从雪山高处高速滑下，运动员的重力做了正功还是负功？其重力势能增大了还是减小了？当冲上另一个高坡时会怎样？
提示：运动员从高处滑下，位移向下，重力做了正功，由于高度降低，其重力势能减小；当运动员冲上另一个高坡时，重力做负功，重力势能增大．
二、重力做功跟路径无关
1．重力对物体做的功只跟物体的初位置和末位置的高度有关，而跟物体经过的路径无关．
2．重力势能具有相对性
(1)物体的重力势能Ep＝mgh中的h，是相对于某个重力势能为零的参考面而言的．因此，物体的重力势能也总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面．在参考平面上，物体的重力势能为零．
(2)物体位于参考平面上方时重力势能为正值，在其下方时的重力势能为负值．
(3)选择哪个水平面作参考平面，可视研究问题的方便而定．
三、引力势能和弹性势能
1．研究发现，一切受到吸引力或推斥力作用的物体都具有势能，例如电场中的电荷有势能，组成物质的分子之间也有势能．
2．弹性势能的定义：物体发生弹性形变时具有的势能叫做弹性势能．
3．弹性势能的表达式：对于劲度系数为k的弹簧，伸长量或压缩量为x时，弹性势能为Ep＝kx2．
2．(1)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．( )
(2)只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能．( )
(3)弹性势能可以与其他形式的能相互转化．( )
提示：(1)√ (2)× (3)√
对重力势能的理解
1．重力势能的特点
(1)由重力势能的定义可知，重力势能跟物体与地球的相对位置有关．物体的位置发生了变化，物体的重力势能也就发生变化，所以重力势能是状态量．
(2)重力势能的变化量与重力所做的功相对应，而重力的功是标量，重力势能当然也是标量．
2．对重力势能的理解
定义 物体由于被举高而具有的能
公式 Ep＝mgh，即物体的重力势能等于它所受的重力与其所处高度的乘积
单位 焦耳，符号J，1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m
标矢性 重力势能是标量，只有大小没有方向，但有正、负，当物体在参考平面之上时，Ep取正值；当物体在参考平面之下时，Ep取负值．物体重力势能正、负的物理意义是表示其比零势能大还是比零势能小，与功的正、负的物理意义不同
系统性 重力势能具有系统性．重力势能是物体和地球所组成的物体“系统”共同具有的能量，即重力势能具有系统性
相对性 同一个物体相对于不同的参考平面来说，其重力势能的大小不同
绝对性 物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选择无关
状态性 物体处于一定高度(即处于一定状态)时具有一定的重力势能，只要这个高度(即状态)不变，它的重力势能就不会改变，这说明重力势能只与物体的状态有关，重力势能是状态量
参考平面选取的任意性 重力势能的参考平面的选取是任意的．视处理问题方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为重力势能的参考平面．计算物体的重力势能时，如果有多个物体或多个过程，必须选取统一的参考平面
注意 重力势能的大小具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，所以重力势能为零的物体，是指物体处于参考平面上，并不能表明物体不具有做功的本领．如在地面上流动的一薄层水，若取地面为参考平面，则其重力势能为零，但当这些水流向更低处时重力仍可做功
关于重力势能，以下说法正确的是( )
A．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的
B．重力势能为0的物体，不可能对别的物体做功
C．物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变
D．只要重力做功，重力势能一定变化
[思路点拨] 根据重力势能的定义及“四性”分析判断．
[解析] 由重力势能的表达式Ep＝mgh可知，由于高度h具有相对性，重力势能的大小也具有相对性，即处于某个位置的某个物体，在选择不同的参考平面时，重力势能的大小是不同的．
重力势能的大小具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，所以重力势能为0的物体，是指物体处于参考平面上，并不能表明物体不具有做功的本领．如在地面上流动的一薄层水，若取地面为参考平面，则其重力势能为0，但当这些水流向更低处时仍可对别的物体做功．
物体的重力势能是由物体的重力和物体的高度共同决定的，只要物体的高度发生变化，物体的重力势能就一定发生变化．例如，当物体沿斜面匀速下滑时，高度减小，重力势能将减小．
重力的方向总是竖直向下的，重力做功时物体的高度肯定发生变化，重力势能也一定发生变化．可见，正确选项为D．
[答案] D
eq \a\vs4\al()
重力势能的大小是相对的，重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关．重力做功是重力势能变化的量度，因此重力势能的变化量和重力做功的数值总是相等的．
1．(多选)关于重力势能，下列说法正确的是( )
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面间的距离越大，它的重力势能也就越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能变大了
D．重力势能的减小量与参考平面的选择无关
解析：选CD．重力势能的大小与参考平面的选择有关，A错误；当物体在参考平面的下方时，距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能是标量，有正、负之分，其正、负表示重力势能的大小，－5 J＜－3 J，C正确；重力势能的变化量与参考平面的选择无关，故D正确．
重力做功与重力势能变化的关系
1．重力做功的特点及计算
(1)物体运动时，重力对它做的功，只跟物体的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
(2)重力做功WAB＝mgh2－mgh1＝mg(h2－h1)，其中(h2－h1)为物体始末位置的高度差(如图所示)．
(3)重力做功与物体受到几个力的作用以及物体做什么样的运动等因素无关．
2．重力做功和重力势能的区别与联系
概念 项目 重力做功 重力势能
物理意义 重力对物体做功 由于物体与地球之间的相互作用，由它们之间的相对位置决定的能量
表达式 WG＝G·s＝mgΔh Ep＝mgh
影响大小的因素 重力mg和初、末位置的高度差Δh 重力mg和某一位置的高度h
特点 只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关 与参考平面选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面会有不同的重力势能值
过程量 状态量
联系 重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
起重机以的加速度，将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升h高度，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？(空气阻力不计)
[思路点拨] 解此题关键有两点：
(1)重力做功的计算方法：WG＝mgΔh．
(2)重力做功与重力势能变化关系WG＝－ΔEp．
[解析] 由物体运动的加速度，据牛顿第二定律可确定物体所受的合力及钢索对物体的拉力．再由功的定义式及重力做功与重力势能的变化关系求解．
由题意可知起重机的加速度a＝，物体上升高度为h
根据牛顿第二定律得mg－T＝ma
T＝mg－ma＝mg－m＝mg，方向竖直向上．
所以拉力做功WT＝Th＝mgh
重力做功WG＝－mgh，即物体克服重力做功为mgh，又因为WG＝Ep1－Ep2＝－mgh，WG<0，Ep1即物体的重力势能增加了mgh．
[答案] mgh mgh mgh
eq \a\vs4\al()
判断物体的重力势能如何变化时，应根据重力做功还是克服重力做功来判断．重力对物体做功，重力势能减小；物体克服重力做功时，重力势能增加．
2．(多选)有关重力势能的变化，下列说法中正确的是 ( )
A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是1 J
B．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的
C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的
D．物体运动过程中重力做功是－1 J，但物体重力势能增加量不是1 J
解析：选ABC．据重力做功与经过路径无关，与是否受其他力无关，只取决于始末位置的高度差，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知B、C对，D错．对于A选项，当物体加速运动时克服重力做功小于1 J，重力势能增加量小于1 J．物体减速运动时，克服重力做功即重力势能增加量大于1 J，只有物体匀速向上运动时，克服重力做功与重力势能增加量才是1 J，A对．故正确选项为ABC．
弹力做功与弹性势能变化的关系
1．弹性势能的特点
(1)共有性：弹性势能和重力势能一样是系统所共有的．
(2)相对性：弹性势能也是相对的．弹簧弹性势能的零势能参考点一般选择弹簧的自然长度时的端点，即弹簧处于自然长度时弹性势能为零．弹簧被拉长或压缩后，都具有弹性势能．
2．弹性势能的大小：弹性势能的大小跟形变的大小有关，形变量越大，弹性势能也越大．
3．弹力做功与弹性势能的变化关系
(1)关系：物体弹性势能的改变总是与弹力做功相联系．弹力做功是弹性势能变化的唯一量度．弹力做多少正功，弹性势能就减少多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少．
(2)表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．弹簧的弹性势能逐渐减小
B．弹簧的弹性势能逐渐增大
C．弹簧的弹性势能先增大后减小
D．弹簧的弹性势能先减小后增大
[解析] 由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F后，物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大，所以选项D正确．
[答案] D
3．如图所示，一个质量为M的物体放在水平面上，物体上方安装一个长度为L、劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离．在此过程中，P点的位移是H．开始时弹簧没有形变，则物体重力势能的增加量为( )
A．MgH B．MgH＋
C．MgH－ D．MgH－
解析：选C．物体离开地面后，弹簧的伸长量为Δx＝，可见，物体上升的高度为Δh＝H－Δx＝H－，从而，物体重力势能的增加量为ΔEp＝MgΔh＝Mg＝MgH－．
绳子、链条类重力势能的求法
物体的重力势能与物体的重力和物体重心位置的高度有关，在实际问题中，经常会遇到细绳、链条等柔软类物体的重力势能的求解，柔软类物体的重心位置不易确定，在处理这类问题时应注意以下三点：
1．准确确定物体的重心，并确定重心位置相对于零势能参考平面的高度h．
2．柔软类物体的形状容易发生改变，而物体的重心位置与物体的形状及质量分布有关．因此，这类问题中难点就是准确确定物体的重心位置的高度．
3．粗细均匀、质量分布均匀的绳子、链条等柔软类物体，当其以直线(即水平、竖直或倾斜)形式放置时，重心位置高度h表示其中点处相对于零势能参考平面的高度；当其不以直线(如折线、弯曲等)形式放置时，应当将其细分，分别求出每一小段的重力势能再求和．
如图所示，在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、长度为l的绳子，绳子的悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，重力对绳子做功为多少？绳子的重力势能增量为多少？(桌面离地面高度大于l)
[解析] 取桌面为参考平面，刚开始时绳子的重力势能为Ep1＝mg×＝－mgl
当绳子刚好全部离开桌面时，绳子的重力势能为
Ep2＝mg×＝－mgl
则ΔEp＝Ep2－Ep1＝－mgl－＝－mgl
由WG＝－ΔEp知
重力做功为WG＝mgl．
[答案] mgl －mgl
4．
如图所示，一根长为l，质量为m的匀质软绳悬于O点．若将其下端向上提起使其对折，则做功至少为( )
A．mgl B．mgl
C．mgl D．mgl
解析：选D．将软绳下端向上提起，相当于把下半段向上移动了，重力势能增加了mg·＝mgl，即外力至少要做的功为mgl，选项D正确．
[随堂检测]
1．下面有关重力势能的说法正确的是( )
A．举得越高的物体，具有的重力势能就越大
B．质量越大的物体，具有的重力势能就越大
C．物体的重力势能可能小于零
D．物体的重力势能不可能为零
解析：选C．物体的重力势能Ep＝mgh，h是到零势能参考平面的距离．举得越高的物体，具有的重力势能不一定越大，质量越大的物体具有重力势能也不一定越大，所以A、B均错．当物体在参考平面上时，该物体的重力势能就为零；在参考平面以下时重力势能就小于零，所以C对，D错．
2．(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
解析：选AB．由弹性势能的定义和相关因素进行判断．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能．所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变．物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能．弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关．
3．物体在运动过程中克服重力做功为100 J，则下列说法中正确的是( )
A．物体的重力势能一定增加了100 J
B．物体的重力势能一定减小了100 J
C．物体的动能一定增加了100 J
D．物体的动能一定减小了100 J
解析：选A．重力做功的负值等于重力势能的改变量，重力做负功，重力势能增加，A正确，B错误；动能的改变量等于合外力做的功，故C、D错误．
4．如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法中正确的是( )
A．重力做功－mgh，重力势能减少mgh
B．弹力做功－WF，弹性势能增加WF
C．重力势能增加mgh，弹性势能增加FH
D．重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mgh
解析：选D．可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到m刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功WF1＝－W弹，等于弹性势能的增加量；二是弹簧长度不变，物体上升h，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力势能的增加量，又由WF＝WF1＋WF2可知A、B、C错误，D正确．
5．(选做题)
如图所示，质量为m、总长为L的光滑匀质软绳，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始时滑轮左侧的绳长为，右侧为，某时刻受一微小扰动绳从右侧滑落，求从开始滑落到软绳的上端即将离开滑轮时绳子的重力对绳子做的功．
解析：法一：开始时左侧绳的重心在滑轮下方处，即将离开时该部分绳子到了滑轮的右边，但重心高度仍然在滑轮下方处，右侧绳开始时重心在滑轮下处，当软绳上端即将离开滑轮时该部分绳子的重心下降了，故重力对绳子做功W＝mg·＝mgL．
法二：
可等效认为整个过程中右侧绳子不动，左侧绳子运动到右侧绳子的下方，左侧绳子下降，如图所示，重力对绳子做的功W＝mg·＝mgL．
答案：mgL
[课时作业][学生用书P111(单独成册)]
一、单项选择题
1．关于重力势能的下列说法中正确的是( )
A．当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定减少
B．质量非常大的物体，重力势能不可能等于零
C．在三十层楼上的物体，它具有的重力势能一定不等于零
D．重力势能具有系统性和相对性
解析：选D．物体克服重力做功，也就是说重力对物体做负功，物体的空间位置升高，物体的重力势能一定增加，选项A错误；质量大的物体，其相对于参考位置的高度可能很小，甚至等于零，因此，其重力势能可能很小，甚至等于零，选项B、C错误；重力势能是物体与地球之间由于相互作用而具有的能量，是属于地球与地球上的物体组成的系统的能量，重力势能具有系统性和相对性，选项D正确．
2．关于弹性势能，下列说法中不正确的是( )
A．发生形变的物体都具有弹性势能
B．弹性势能是一个标量
C．弹性势能的单位是焦耳(在国际单位制中)
D．弹性势能是状态量
解析：选A．物体的形变有两种：一种是弹性形变，另一种是非弹性形变(也称范性形变)．只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能，A错误．弹性势能只有大小、没有方向，是一个标量，B正确．弹性势能的单位与功的单位是相同的，都是焦耳，C正确．弹性势能对应着发生弹性形变的物体的某一状态，是一个状态量，D正确．
3．
某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功
C．从A到B重力做功为mg(H＋h)
D．从A到B重力做功为mgH
解析：选D．重力对物体所做的功只与初、末位置的高度差有关，大小为WG＝mgH，故正确选项为D．
4．如图所示的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是( )
A．图甲，撑杆跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能
B．图乙，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能
C．图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能
D．图丁，放在弹簧上的小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能
解析：选B．甲中杆的弹性势能减小，乙中弹簧的弹性势能增加，丙中橡皮筋的弹性势能减小，丁中弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能减小，故B正确，A、C、D错误．
5．
如图所示，两个质量相等的物体从同一高度沿倾角不同的斜面加速下滑，α1＞α2，且第一个斜面光滑，第二个斜面粗糙．物体由顶端滑到底端的过程中，重力对物体做的功分别为W1和W2，重力势能的变化量分别为ΔEp1和ΔEp2，则( )
A．W1＝W2 B．W1＜W2
C．ΔEp1＞ΔEp2 D．ΔEp1＜ΔEp2
解析：选A．两物体的质量相等，初位置的高度相等，末位置的高度相等，所以由WG＝mgh知W1＝W2；改变的重力势能ΔEp＝－WG，所以ΔEp1＝ΔEp2，故正确选项为A．
6．升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上升h高度时，物体增加的重力势能为( )
A．mgh B．mgh＋mah
C．mah D．mgh－mah
解析：选A．重力势能的增加量等于物体克服重力做的功，A正确，B、C、D错误．
二、多项选择题
7．下面关于重力做功及重力势能的说法中，正确的是( )
A．物体A的高度是物体B的2倍，那么A的重力势能是B的2倍
B．一物体从某一高度下落至地面，如果考虑空气阻力，物体重力势能的减小要比无阻力时重力势能减小得少
C．重力做功的多少，与参考平面的选取无关
D．相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但这并不影响研究有关重力势能变化的问题
解析：选CD．由重力势能计算公式Ep＝mgh可知，重力势能由mg和h共同决定，A错误；重力势能的变化只与重力做功的多少有关，而与阻力无关，而重力做功的多少只与物体下落的高度差有关，与参考平面的选取无关，B错误，C正确；重力势能的变化与参考平面的选择无关，D正确．
8．下列说法正确的是( )
A．做自由落体运动的物体，在第1 s内与第3 s内重力势能的减少量之比为1∶5
B．物体做匀速直线运动时重力势能不一定不变
C．重力势能等于零的物体，可能对别的物体做功
D．以上说法均不对
解析：选ABC．做自由落体运动的物体在第1 s内与第3 s内下落的高度之比为hⅠ∶hⅢ＝1∶5，在这两段时间内重力势能的减少量等于重力所做的功，即ΔEpⅠ∶ΔEpⅢ＝mghⅠ∶mghⅢ＝1∶5，选项A正确，选项D错误．当物体沿斜面匀速下滑时，高度改变，重力势能也发生变化，选项B正确．重力势能具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，所谓重力势能等于零的物体，是指物体处在零势能面上，并不能表明物体不具有做功的本领，例如地面上流动的河水，若取地面为参考平面，则其重力势能为零，但当河水流向更低的下游时仍然可以对别的物体做功，所以选项C正确．
9．
将一木球靠在轻质弹簧上，压缩后松手，弹簧将木球弹出．已知弹出过程弹簧做了40 J的功，周围阻力做了－10 J的功，此过程物体的( )
A．弹性势能减小10 J B．弹性势能减小40 J
C．动能减小10 J D．动能增加30 J
解析：选BD．弹簧弹力做了40 J的功，弹性势能减少了40 J，选项A错误，B正确；合外力做功为30 J，动能增加了30 J，选项C错误，选项D正确．
10．
抽水蓄能电站的工作原理是在用电低谷时(如深夜)，电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电，如图所示，蓄水池(上游水库)可视为长方体，有效总库容量(可用于发电)为V，蓄水后水位高出下游水面H，发电过程中上游水库水位最大落差为d．某电站年抽水用电为2．4×108 kW·h，年发电量为1．8×108 kW·h．则下列计算结果正确的是(水的密度为ρ，重力加速度为g，涉及重力势能的计算均以下游水面为零势能面)( )
A．能用于发电的水的最大重力势能Ep＝ρVgH
B．能用于发电的水的最大重力势能Ep＝ρVg
C．电站的总效率达75%
D．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以105 kW计)约10 h
解析：选BC．不考虑下游水位变化，以下游水面为零势能面，最大蓄水时重心高度为H－，所以能用于发电的水的最大重力势能为Ep＝mg＝ρVg，故选项A错误，选项B正确．电站的总效率＝×100%＝×100%＝75%，选项C正确．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电的时间为t＝ h≈5 h，选项D错误．
三、非选择题
11．
金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它主体建筑地上88层，地下3层，高420．5 m，如图所示．距地面341 m的第88层为观光层，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底．一位体重为60 kg的游客站在第88层，在下列情况中，他的重力势能各是多少？(g取10 m/s2)
(1)以地面为参考平面；
(2)以第88层为参考平面；
(3)以420．5 m的楼顶为参考平面，若他乘电梯从地面上升到88层，需克服重力做多少功？
解析：(1)以地面为参考平面，游客在第88层相对地面高度341 m，则
Ep1＝mgh＝60×10×341 J＝2．046×105 J．
(2)若以第88层处为参考平面，游客在第88层相对高度是0，故Ep2＝0．
(3)克服重力做的功与参考平面的选择无关，即
W1＝mgΔh＝2．046×105 J．
答案：(1)2．046×105 J (2)0 (3)2．046×105 J
12．
如图所示，在离地面高为H的地方，将质量为m的小球以初速度v0竖直向上抛出，上升的最大高度为h．取抛出位置所在的平面为参考平面．则：
(1)小球在最高点和落地处的重力势能各是多少？
(2)小球从抛出至落地的过程中，重力对小球做的功和重力势能的变化各是多少？
解析：(1)小球上升到最高点时，距参考平面的距离为h，所以小球在最高点具有的重力势能Ep1＝mgh；落地时小球在参考平面下方H处，所以落地时小球具有的重力势能Ep2＝－mgH．
(2)由于重力做功与路径无关，所以小球从抛出至落地的过程中重力做功WG＝mgH；
由公式WG＝－ΔEp得，这一过程中小球重力势能的变化ΔEp＝－mgH，负号表示重力势能减少．
答案：(1)mgh －mgH (2)mgH 减少了mgH
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