飞出地球去
1．理解第一宇宙速度，了解第二、第三宇宙速度．(重点) 2．了解人类冲出地球，飞向宇宙的艰难历程和伟大成就，同时了解我国航天工作者的丰功伟绩．
一、三个宇宙速度
1．第一宇宙速度
要想发射人造卫星，必须具有足够的速度，发射人造卫星最小的发射速度称为第一宇宙速度，又叫地面附近的环绕速度．v＝ ＝7．9 km/s．
2．第二宇宙速度——飞出地球去
当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7．9 km/s时，它绕地球运行的轨迹就不再是圆形，而是椭圆形．当卫星的速度等于或大于11．2 km/s时，卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去，我们把11．2 km/s称为第二宇宙速度，又叫脱离速度．
3．第三宇宙速度——飞出太阳系
当物体的速度等于或大于16．7 km/s时，物体便将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间中去，我们把16．7 km/s称为第三宇宙速度，又叫地面附近的逃逸速度．
卫星发射速度和运行速度一样吗？
提示：不一样．
(1)发射速度：发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度，一旦发射后再无能量补充．三个宇宙速度都是发射速度，要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度．
(2)运行速度：运行速度是指卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度．当卫星“贴着”地面飞行时，运行速度等于第一宇宙速度，当卫星的轨道半径大于地球半径时，由v＝得运行速度小于第一宇宙速度．
二、为了和平与进步
1957年10月4日，前苏联发射了世界上第一颗人造卫星．
1961年4月12日，前苏联发射了第一艘载人飞船．
1969年7月20日，美国的宇宙飞船“阿波罗11号”第一次实现人类登月．
1976年7月和9月，美国的“海盗”1号和“海盗”2号在火星先后成功地软着陆．
1984年4月12日，第一架航天飞机“哥伦比亚”号发射成功．
2003年10月15日，中国第一艘载人飞船“神舟五号”发射成功．
2005年10月12日，中国自主研制的“神舟六号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空后，准确进入预定轨道，“神舟六号”载人飞船发射成功．
2008年9月25日“神舟七号”航天飞船上载有三名宇航员，翟志刚出舱作业，刘伯明在轨道舱内协助，实现了中国历史上第一次的太空漫步．
2011年11月1日，“神舟八号”发射成功．
2012年6月中旬，“神舟九号”发射成功．
2013年6月11日，“神舟十号”首次开展我国航天员太空授课活动．
宇宙速度
1．第一宇宙速度三种不同的说法
(1)最小的发射速度；
(2)环绕速度；
(3)近地卫星的线速度．
2．第一宇宙速度的计算方法
(1)由＝得：v＝．
(2)由mg＝得：v＝．
3．人造卫星发射速度与运行速度的区别
(1)发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的速度，并且一旦发射后就再也没有补充能量，被发射物仅依靠自身的初速度克服地球引力上升一定高度，进入运行轨道．要发射一颗人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度．因此，第一宇宙速度又是最小的发射速度．卫星离地面越高，卫星的发射速度越大．贴近地球表面的卫星(近地卫星)的发射速度最小，其运行速度即第一宇宙速度．
(2)运行速度是指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．根据v＝可知，卫星越高，轨道半径越大，卫星的运行速度就越小，近地卫星可认为v发＝v运，其他较高卫星的v发>v运．
(3)人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系：11．2 km/s>v发射≥7．9 km/s≥v运行．
(4)距地面越高的卫星绕行速度越小，但是向距地面越高的轨道发射卫星却越困难．因为向高轨道发射卫星，火箭克服地球对它的引力消耗的能量多，所以发射卫星需要的速度较大．
命题视角1 对三种宇宙速度的理解
(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )
A．第一宇宙速度v1＝7．9 km/s，第二宇宙速度v2＝11．2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7．9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
[解析] 根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7．9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项C正确．
[答案] CD
命题视角2 第一宇宙速度的推导计算
某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中．已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度．
[思路探究] (1)物体做什么性质的运动？该星球表面的重力加速度为多少？
(2)计算第一宇宙速度用公式v1＝较为简单．
[解析] 根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕星球做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg＝meq \f(v,R)，该星球表面的第一宇宙速度为v1＝＝ ．
[答案]
【通关练习】
1．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A．3．5 km/s B．5．0 km/s
C．17．7 km/s D．35．2 km/s
解析：选A．由G＝m得，对于地球表面附近的航天器有：G＝eq \f(mv,r)，对于火星表面附近的航天器有：＝eq \f(mv,r′)，由题意知M′＝M、r′＝，且v1＝7．9 km/s，联立以上各式得v2≈3．5 km/s，选项A正确．
2．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20 km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km，密度为1．2×1017 kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为( )
A．7．9 km/s B．16．7 km/s
C．2．9×104 km/s D．5．8×104 km/s
解析：选D．中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的飞行器的环绕速度．飞行器的轨道半径近似认为是该中子星的半径，且中子星对飞行器的万有引力充当向心力，由G＝m，得v＝，又M＝ρV＝ρ，得v＝r
＝1×104× m/s
≈5．8×107 m/s＝5．8×104 km/s．
人造地球卫星
1．人造卫星运行轨道
卫星绕地球的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道
(1)若是椭圆轨道，地心是椭圆的一个焦点，其运动遵循开普勒三定律．
(2)若是圆轨道，卫星所需的向心力由地球对它的万有引力提供．由于万有引力指向地心，所以卫星圆轨道的圆心必然是地心，即卫星绕地
心做匀速圆周运动．
(3)轨道平面：卫星的轨道平面可以跟赤道平面重合，也可以跟赤道平面垂直，也可以跟赤道平面成任意角度．轨道平面一定过地心，如图所示．
2．卫星的运行速度、角速度、周期与轨道半径r的关系
项目 推导 关系
线速度v与轨道半径r的关系 由G＝m得v＝∝ 半径越大，速度越小
角速度ω与轨道半径r的关系 由G＝mω2r得ω＝∝ 半径越大，角速度越小
周期T与半径r的关系 由G＝mr得T＝∝r 半径越大，周期越大
向心加速度a与半径r的关系 由G＝ma得a＝∝ 半径越大，向心加速度越小
卫星轨道的最小半径为r＝R(R为地球半径)，此时加速度最大，a＝g；线速度最大，为第一宇宙速度7．9 km/s；其角速度最大，周期最小，约为85 min．
(多选)如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，则( )
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相同且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
[思路点拨] 解此题关键是两点：
(1)行星的轨道为圆轨道，万有引力充当向心力．
(2)灵活应用线速度，周期与半径的关系．
[解析] 因卫星运行的向心力就是它们所受的万有引力，由F向＝知b所受的引力最小，故A对．
由＝ma，得a＝．
即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错．
由＝m·r，得T＝2π ．
即地球卫星运行的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B对．
由＝m·得v＝ ．
即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b、c线速度大小相等且小于a的线速度，D对．
[答案] ABD
eq \a\vs4\al()
解决同一中心天体的卫星运动问题时，一般是先由万有引力提供向心力，采取向心力的不同形式，推导出a＝G，v＝，ω＝，T＝2π，由以上关系式可以看出：
(1)上述各物理量都是r的函数，我们应该建立函数的思想．
(2)运动学物理量v、a、ω、F随着r的增大而减小，只有T随着r的增大而增大．
(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1．3×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3．7倍，地球表面的重力加速度大小约为9．8 m/s2．则此探测器( )
A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8．9 m/s
B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N
C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
解析：选BD．设月球表面的重力加速度为g月，则＝eq \f(\f(GM月,R),\f(GM地,R))＝·eq \f(R,R)＝×3．72，解得g月≈1．7 m/s2．由v2＝2g月h，得着陆前的速度为v＝＝ m/s≈3．7 m/s，选项A错误．悬停时受到的反冲力F＝mg月≈2×103 N，选项B正确．从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C错误．设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v1、v2，则＝＝＝ <1，故v1 卫星变轨问题
卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和向心运动．当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即G＝m时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变．
1．制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G>m，卫星做近心运动，轨道半径将变小．所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动．
2．加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即G 命题视角1 卫星变轨过程分析
(多选)
2017年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
[解析] 航天飞机在轨道Ⅱ上从远地点A向近地点B运动的过程中万有引力做正功，所以航天飞机经过A点的速度小于航天飞机经过B点的速度，A正确；航天飞机在A点减速后才能做向心运动，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅱ上经过A点的动能小于在轨道Ⅰ上经过A点的动能，B正确；根据开普勒第三定律＝k，因为轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，所以航天飞机在轨道Ⅱ上的运动周期小于在轨道Ⅰ上的运动周期，C正确；根据牛顿第二定律F＝ma，因航天飞机在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上A点的万有引力相等，所以在轨道Ⅱ上经过A点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度，D错误．
[答案] ABC
命题视角2 卫星的对接、追及问题
我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
[解析] 为了实现飞船与空间实验室的对接，必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，上升到空间实验室运动的轨道后逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，选项C正确．
[答案] C
【通关练习】
1．
(多选)如图所示，在发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3．轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
D．卫星在轨道3上的加速度小于在轨道1上的加速度
解析：选CD．由G＝m＝mrω2得，v＝ ，ω＝ ，由于r1＜r3，所以v1＞v3，ω1＞ω3，A、B错误；轨道1上的Q点与轨道2上的Q点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，同理，卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，C正确；由a＝ 知，D正确．
2．宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上空间站，可采取的方法是( )
A．飞船加速直到追上空间站，完成对接
B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接
C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接
D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
解析：选B．由于宇宙飞船做圆周运动的向心力是地球对其施加的万有引力，由牛顿第二定律有＝m，得v＝，想追上同轨道上的空间站，直接加速会导致飞船轨道半径增大，由上式知飞船在新轨道上运行的速度比空间站的速度小，无法对接，故A错；飞船若先减速，它的轨道半径减小，在新轨道上稳定后速度增大了，故在低轨道上飞船可接近或超过空间站，当飞船运动到合适的位置后再加速，则其轨道半径增大，可完成对接；若飞船先加速到一个较高轨道，其速度小于空间站速度，此时空间站比飞船运动快，当二者相对运动一周后，使飞船减速，轨道半径减小又使飞船速度增大，仍可追上空间站，但这种方法易造成飞船与空间站碰撞，不是最好的办法，且空间站追飞船不合题意，综上所述，方法应选B．
[随堂检测]
1．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )
A．地球公转的周期大于火星公转的周期
B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度
解析：选D．根据G＝mr＝m＝man＝mω2r得，公转周期T＝2π ，故地球公转的周期较小，选项A错误；公转线速度v＝ ，故地球公转的线速度较大，选项B错误；公转加速度an＝，故地球公转的加速度较大，选项C错误；公转角速度ω＝ ，故地球公转的角速度较大，选项D正确．
2．假设某行星的质量与地球质量相等，半径为地球的4倍，要从该行星上发射一颗绕它自身运动的卫星，那么“第一宇宙速度”(环绕速度)大小应为地球上的第一宇宙速度的( )
A．倍 B．倍
C．倍 D．2倍
解析：选C．由G＝m可得v＝，所以＝ ＝＝．
3．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3．4倍．下列说法正确的是( )
A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍
B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍
C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的
D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的
解析：选A．根据G＝mr，可得T＝2π，代入数据，A正确；根据G＝m，可得v＝，代入数据，B错误；根据G＝mω2r，可得ω＝，代入数据，C错误；根据G＝ma，可得a＝，代入数据，D错误．
4．为纪念“光纤之父”、诺贝尔物理学奖获得者高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．已知“高锟星”半径为R，其表面的重力加速度为g，引力常量为G，在不考虑自转的情况下，求解以下问题：(以下结果均用字母表达即可)
(1)卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度；
(2)假设“高锟星”为一均匀球体，试求“高锟星”的平均密度；
(3)假设某卫星绕“高锟星”做匀速圆周运动且运行周期为T，求该卫星距“高锟星”表面的高度．
解析：(1)第一宇宙速度是近“地”卫星的运行速度，满足万有引力提供圆周运动向心力，而在星球表面重力与万有引力相等，有G＝mg＝meq \f(v,R)
可得卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度为v1＝ ．
(2)根据星球表面重力与万有引力相等有G＝mg
可得高锟星的质量为M＝
根据密度公式有，该星的平均密度为ρ＝＝＝．
(3)设卫星质量为m0，轨道半径为r，
根据题意有G＝m0r
由(2)得M＝
所以可得卫星的轨道半径为r＝
所以卫星距“高锟星”表面的高度为
h＝r－R＝ －R．
答案：(1) (2) (3) －R
[课时作业][学生用书P123(单独成册)]
一、单项选择题
1．下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是( )
A．为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上
B．通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度的大小可以不同
C．不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内
D．通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上
解析：选D．地球同步卫星的轨道为赤道上方的圆轨道，所有地球同步卫星的速率、角速度、周期、向心加速度等大小都相同．选项D正确．
2．
a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星，其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c的轨道位于同一平面．某时刻四颗人造卫星的运行方向及位置如图所示．下列说法中正确的是( )
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D．a、c存在相撞危险
解析：选A．根据a、c的轨道相交于P，说明两颗卫星轨道半径相等，a、c加速度大小相等，且大于b的加速度，选项A正确；a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，选项B错误；a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，选项C错误；由于a、c的轨道半径相等，则周期相等，不存在相撞的危险，选项D错误．
3．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍．那么从地球上发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的( )
A．倍 B．
C． D．2倍
解析：选B．因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似认为是地球的半径，且地球对卫星的万有引力充当向心力．故有公式＝成立，解得v＝，因此，当M不变、R增加为2R时，v减小为原来的，即选项B正确．
4．宇宙飞船在轨道上运行，由于地面指挥人员发现某一火箭残体的轨道与飞船轨道有一交点，通知宇航员某一时间飞船有可能与火箭残体相遇，宇航员随即开动飞船上的发动机使飞船加速，脱离原轨道，关于飞船的运动，下列说法正确的是( )
A．飞船高度降低 B．飞船高度升高
C．飞船周期变小 D．飞船的向心加速度变大
解析：选B．当宇宙飞船加速时，它所需向心力增大，而万有引力不能相应增大，万有引力不能将飞船拉回原轨道，因此飞船做离心运动，轨道半径增大，由此知A错误，B正确；由式子T＝2π可知，r增大，T增大，故C错误；r增大，由a＝知a变小，D错误．
5．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )
A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大 D．角速度变大
解析：选A．地球的自转周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大．由＝m(R＋h)，得h＝－R，T变大，h变大，A正确．由＝ma，得a＝，r增大，a减小，B错误．由＝，得v＝ ，r增大，v减小，C错误．由ω＝可知，角速度减小，D错误．
6．登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )
行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m
地球 6．4×106 6．0×1024 1．5×1011
火星 3．4×106 6．4×1023 2．3×1011
A．火星的公转周期较小
B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大
D．火星的第一宇宙速度较大
解析：选B．火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由＝mr＝m a知，因r火＞r地，而＝，故T火＞T地，选项A错误；向心加速度a＝，则a火＜a地，故选项B正确；地球表面的重力加速度g地＝eq \f(G M地,R)，火星表面的重力加速度g火＝eq \f(G M火,R)，代入数据比较知g火＜g地，故选项C错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v地＝ ，v火＝ ，v地＞v火，故选项D错误．
二、多项选择题
7．“马航失联”事件发生后，中国在派出水面和空中力量的同时，在第一时间紧急调动了21颗卫星参与搜寻．“调动”卫星的措施之一就是减小卫星环绕地球运动的轨道半径，降低卫星运行的高度，以有利于发现地面(或海洋)目标．下列说法正确的是( )
A．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小
B．轨道半径减小后，卫星的环绕速度增大
C．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小
D．轨道半径减小后，卫星的环绕周期增大
解析：选BC．由G＝m得v＝ ，轨道半径减小，卫星的环绕速度增大，选项A错误，B正确；由G＝mr得T＝2π ，所以轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小，选项C正确，D错误．
8．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )
A．甲的周期大于乙的周期
B．乙的速度大于第一宇宙速度
C．甲的加速度小于乙的加速度
D．甲在运行时能经过北极的正上方
解析：选AC．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F＝F向
F＝G
F向＝m＝mω2r＝mr
因而G＝m＝mω2r＝mr＝ma
解得v＝ ①
T＝＝2π ②
a＝ ③
由①②③式可以知道，人造卫星的轨道半径越大，线速度越小，周期越大，加速度越小，由于甲卫星的高度大，轨道半径大，故甲卫星的线速度小，周期大，加速度小；根据①式，第一宇宙速度是近地圆轨道的环绕速度，也是圆轨道运行的最大速度；地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内，A、C对．
9．在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有( )
A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大
B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等
D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大
解析：选BD．探测器在星球表面做匀速圆周运动时，由G＝m，得v＝ ，则摆脱星球引力时的发射速度v＝ ，与探测器的质量无关，选项A错误；设火星的质量为M，半径为R，则地球的质量为10M，半径为2R，地球对探测器的引力F1＝G＝，比火星对探测器的引力F2＝G大，选项B正确；探测器脱离地球时的发射速度v1＝＝，脱离火星时的发射速度v2＝ ，v2＜v1，选项C错误；探测器脱离星球的过程中克服引力做功，势能逐渐增大，选项D正确．
10．
“北斗”导航系统中两颗工作卫星均绕地球做匀速圆周运动，轨道半径均为r．如图所示，某时刻两颗工作卫星分别位于同一轨道上的A、B位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，则下列说法中正确的是( )
A．这两颗卫星的加速度大小均为
B．卫星甲向后喷气就一定能追上卫星乙
C．卫星甲由位置A运动到位置B所需的时间为
D．该时刻，这两颗卫星的线速度相同
解析：选AC．设地球的质量为M，地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，得G＝ma，在地球表面，物体所受的重力近似等于地球对物体的万有引力，则G＝mg，由以上两式解得两卫星的加速度a＝，选项A正确；卫星甲向后喷气后，其速度变大，地球对卫星甲的万有引力不足以提供其做圆周运动的向心力，卫星甲将做离心运动，不可能追上卫星乙，选项B错误；由a＝ω2r＝，解得T＝，卫星甲由位置A运动到位置B所需时间t＝T＝，选项C正确；因两颗卫星在同一轨道上运行，线速度大小相等，但方向不同，选项D错误．
三、非选择题
11．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T．
解析：(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M．
在地球表面附近满足G＝mg，得GM＝R2g ①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
meq \f(v,R)＝G ②
由①②两式，得到v1＝．
(2)卫星受到的万有引力为
F＝G＝ ③
由牛顿第二定律知F＝m(R＋h) ④
由③④式联立解得T＝ ．
答案：(1) (2)
12．
石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．
(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能．设地球自转角速度为ω，地球半径为R．
(2)当电梯仓停在距地面高度h2＝4R的站点时，求仓内质量m2＝50 kg的人对水平地板的压力大小．取地面附近重力加速度g＝10 m/s2，地球自转角速度ω＝7．3×10－5 rad/s，地球半径R＝6．4×103 km．
解析：(1)设货物相对地心的距离为r1，线速度为v1，则
r1＝R＋h1 ①
v1＝r1ω ②
货物相对地心的动能
Ek＝m1v ③
联立①②③式得
Ek＝m1ω2(R＋h1)2． ④
(2)设地球质量为M，人相对地心的距离为r2，向心加速度为an，受地球的万有引力为F，则
r2＝R＋h2 ⑤
an＝ω2r2 ⑥
F＝Geq \f(m2M,r) ⑦
g＝⑧
设水平地板对人的支持力大小为N，人对水平地板的压力大小为N′，则
F－N＝m2an⑨
N′＝N⑩
联立⑤～⑩式并代入数据得
N′≈11．5 N．
答案：(1)m1ω2(R＋h1)2 (2)11．5 N
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第5章 万有引力与航天
第5章 万有引力与航天
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